当前课程知识点:核辐射物理及探测学 > 第七章 辐射测量的数理统计基础 > 7.1 统计学的基础知识 > 7.1.2 二项分布
下面我们来看一下二项分布
这里边看到了N个待衰变的原子核
它们都是红色
经历了一个时间T之后呢
有一些原子核衰变了
有一些原子核没有衰变
衰变的概率小p
那么它反映了一个原子核
在T这个时间之内衰变的概率
那么小x
是在T时间之内
整个放射源衰变掉的原子核数目
那么x取值范围呢
就是从0到N
这里边
在N个原子核里边
有n个发生衰变的
可能性有多少呢
那就是
P(n)=C(N,n)
C(N,n)
那么C(N,n)是在
在大N的里边取小n个
时候的组合数目
再乘上p^n
在乘上(1-p)^(N-n)
(1-p)^(N-n)
那么它整理之后
我们就得到了
这个P(n)的
它的数学表达形式
就是(N-n)!
乘上n! 分之 N!
再乘p^n
再减上(1-p)^(N-n)
那么这就是二项分布
二项分布的
这个二项分布的数学期望值
m等于什么呢
等于N乘P
那么大N我们知道
就是放射源里边的原子核数目
那么小p呢
就是每一个原子核
在经过这个时间长度之后
衰变的概率
因此就是参与者的数量
每一个参与者衰变的愿望
这个乘积就是平均的衰变数目
那么它的方差是多少呢
σ^2等于期望值乘上
(1-p)
那么展开了就是
Np(1-p)
那么当p很小的时候
也就是在0到T
这个时间范围之内
每一个原子核的概率
都很小的时候
那么这个1-p就近似为1
因此σ^2就等于Np也就约等于
它的期望值
这就是二项分布
-1.1 基础知识、常量与单位
-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语
-1.3 原子核的大小与稳定性规律
-1.4 原子核的结合能
-1.5 原子核的自旋
-1.6 原子核的磁矩与电矩
-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态
-课后作业--作业
-2.1 放射性衰变的基本规律
-2.2 递次衰变规律
-2.3 放射系
-2.4 放射规律的一些应用
-课后作业--作业
-3.1 原子核的衰变方式
-3.2 α衰变
-3.3 β衰变
-3.4 γ跃迁
-课后作业--作业
-4.1 核反应的概况
-4.2 核反应能和Q方程
-4.3 核反应截面和产额
-4.4 反应机制及核反应模型
-课后作业--作业
-6.1 辐射与物质相互作用概述
-6.2 重带电粒子与物质的相互作用
-6.3 快电子与物质的相互作用
-6.4 γ射线与物质的相互作用
-课后作业--作业
-7.1 统计学的基础知识
-7.2 放射性测量的统计误差
-7.3 电离过程的涨落与法诺分布
-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落
-7.5 时间间隔的统计分布
-课后作业--作业
-8.1 气体中离子与电子的运动规律
-8.2 电离室
--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分:能量分辨率
--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分:饱和特性、坪特性等
-8.3 正比计数器
-8.4 G-M计数管
-8.5 气体探测器小结
-课后作业--作业
-9.1 闪烁体
-9.2 光电倍增管
-9.3 闪烁探测器
-9.4 单晶闪烁谱仪
-课后作业--作业
-10.1 半导体与半导体探测器
-10.2 PN结半导体探测器
-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器
-10.4 其他半导体探测器
-课后作业--作业
-12.1 活度测量方法
-12.2 符合测量法
-12.3 γ能谱解析
-课后作业--作业
-13.1 中子的基本特性与分类
-13.2 中子源
-13.3 中子与物质的相互作用
-13.4 中子探测的特点与探测方法分类
-13.5 常用的中子探测器
-课后作业--作业