6.2.6 重带电粒子的射程及射程歧离在线视频

我们再来看一下重带电粒子的射程

以及射程的歧离

首先我们来看一下射程的定义

射程描述的是带电粒子在介质中

沿入射方向所能行进的最大距离

我们把它称为入射带电粒子

在这种介质中的射程

也就是从定义上我们可以看出来

射程描述的是带电粒子在介质中

它的一个行为

非带电粒子它是没有射程的概念的

我们把带电粒子

在介质中所能行进的

实际的轨迹的长度

称作它的路程

所以这个里面有一个射程的概念

有一个路程的概念

显然路程应该是大于射程的

因为射程描述的是某个方向的

最大距离

而实际的轨迹长度可能是曲折的

对于重带电粒子来说呢

因为它的质量大

在与物质原子相互作用过程里头

我们知道它的运动方向

几乎是不变的

也就是说它走的本身就是直线

因此重带电粒子的射程和路程

是相近的

基本是相等的

我们来看一下重带电粒子

它的径迹的特征

这个里面我们给出来的

就是质子和α粒子

两种带电粒子在介质中的径迹

当然这个从上到下描述的是

不同能量的一个情况

我们可以看出来

它的径迹基本上是直线

第二个质子α粒子的径迹的粗细

我们会看出来是不一样的

一个MeV的质子和4Mev的α粒子

我们知道它的速度是相同的

在介质里面

显然它的径迹粗细也是不一样的

α粒子的径迹

显然要比质子的径迹要粗一些

径迹粗说明是单位路径上的

能量损失比较大

原因是什么

原因就是α粒子带的电荷数

比质子的要多

第三个我们会看出来

在它径迹上面会有一些分岔

那么这个分岔

我们说就是产生了δ射线

什么叫δ射线

那么所谓的δ射线

指的就是带电粒子在穿透介质的时候

产生的电子离子对中的电子

具有足够的能量

可以引起进一步的电离

我们把电离产生的高能电子

称为δ射线

所以这个里面

拐弯的那些有分岔的线

δ射线它的运动方向

你会看出来

它也在变化

说明它不是重带电粒子了

第四个我们会看出来

能量越高径迹就越细

这个很容易理解

能量越高速度越高

dE/dx就越小

所以单位路径上能量损失小

单位路径上能量损失小呢

这个径迹就比较细

也就是说能量越高 比电离越小

所以这个里面又出现一个

比电离的概念

所谓的比电离指的就是带电粒子

在穿透单位距离介质时

所产生的离子对的平均数

所以能量越高 比电离就越小

我们再看重带电粒子的射程

重带电粒子我们知道它的质量大

与物质原子作用的时候方向不变

刚才说了

它的射程与路程是相近的

如果已经知道了能量损失率

从原理上我们可以求出

它的射程来

就dE/dx已知的情况下

我可以利用这个数学

把它的射程求出来

显然我们用0到R对dx做积分

然后我们把这个dx转成dE/dx

所以这个里面要乘上一个dE除上一个dE

然后这个0到r

我们把它转成EO到0的

能量的关系

也就是说

入射的时候它的能量是E0

对应的距离是零

R就是最大距离的时候

对应的是没有能量

所以是0

我们转换一下积分的上下限

所以这个里面会出现

dE/dx倒数

它的积分

我们代入Bethe公式

显然可以把这个积分表达式

给它表达出来

在非相对论的情况下我们知道

能量和速度之间有确定的关系

然后dE等于mvdv

就是说我们把关于能量的这个积分

转成关于速度的积分

所以转到我们刚才那个表达式里面

所以这个地方它的积分

变成了0到v0的一个积分

v0是它的初始速度

我们把N=ρ·NA/A给它代进去

得到下面的这个表达式

我们来讨论一下这个表达式

所能给我们的规律性的一个内容

第一个我们会看到

对于同一种粒子

就是同一种带电粒子

它以相同的速度

入射到不同的物质中的时候

如果不同的物质Z是比较相近的

那么在这种情况下

我们可以得到什么呀

得到这个积分式其实是近似相同的

然后我们上面表达式里面

黑的那部分都是常量

然后不同的是什么呢

红的那部分是一样的

不同的就是这个蓝色的

就是A/ρZ这个部分

所以我们近似的得到一个

射程成正比于A/ρZ

这样的一个表达式

显然我们把ρ给它乘过来

就是rρ就是一个

质量厚度表示的射程

它正比于A除以Z

对于不同的物质来说

A除以Z变化也并不大

基本上是2多一点

所以近似的是一个常数

所以我们会看到

同一种粒子

只要它的初始速度相同

在不同的物质里面

用质量厚度表示的射程是相近的

当然这两种物质的Z

不能相差太多

第二种我们来看一下

不同粒子以相同的速度

入射到同一个物质里面

我们来看一下结果是什么样的

这个里面红色的这一部分

是不一样的

其它的部分都是一样的

黑色的部分

刚才说了是常量

当然是一样的

蓝色的部分呢

因为我们说的是同一种物质

所以也是一样的

积分项那个地方

我们看也是一样的

因为我们说的是相同的初始速度

v0是一样的

所以我们会看到

其实不同的地方

就是红色的这个部分

R正比于m除以z的平方

所以不同的粒子

以相同的速度

入射在同一个物质里面

我们可以得到

R正比于m除以z的平方

例如质子和α粒子以相同的速度

入射到同一种物质里面的时候

我们会求出它的射程之比是什么呀

因为m/z^2

这里面m我们用质量数去表示它

z是电荷数

会看到α粒子和质子

m/z^2都是1

所以它们在同一种物质里面

相同速度的情况下

质子和α粒子的射程是相等的

所以R正比于m/z^2

射程是一个实验可以测量的量

我们说我们来看一下

实验怎么去测量这个射程

实验测量射程

我们需要一个放射源给它做好准直

使得射线是从某一个方向出射

然后在探测器和源之间

我们放上这个吸收的物质

吸收物质的厚度

x是可调的

然后我们通过测量探测器

测到的粒子的数目

来看一下它是不是衰减没了

变化这个中间这个x的大小

最后我们可以得到这样一个曲线

I/I0

一开始我们知道

重带电粒子的话

它是走直线

如果你的x比它的R

小得的多的时候

几乎所有的或者是所有的

带电粒子

就是重带电粒子都是能通过的

所以这个I/I0一开始就是1

一直到接近径迹末端的时候

也就是这个厚度

差不多和射程可以相当的时候

有些带电粒子可能能量损失

开始比较大一点

可能提前就没了

所以它的这个时候

I/I0才开始下降

通常情况下我们把I/I0=0.5

所对应的那个介质的厚度

定义成一个

平均的射程用Rm去表示它

当然也可以利用这个衰减曲线

就强度衰减曲线

就是下降的这个直线的部分外推

我们得到一个外推的射程

也是可以的

用这个平均射程可能会更方便一些

通常情况下

显然入射粒子能量越高

射程就越长

反之越短

所以在探测器一开始

我们直接测量能量的探测器

还没有那么精确的时候

我们可以利用射程的测量

来测量这种粒子的能量

所以我们说在某种物质里面

确定的入射重带电粒子的射程

和粒子能量之间呢

确实存在着一些确定的关系

一般情况下

以曲线的形式可以给出

这个是空气里面

α粒子的射程

和能量的关系曲线

我们还可以对这个曲线做一些拟合

得到这样的一个公式R0=0.318×Eα^1.5

当然这个里面

Eα用MeV为单位

最后得到的R0

是厘米为单位的一个量

它是一个拟合的曲线

公式有适用的范围

基本上是3到8个MeV的α粒子

当然通常情况下我们放射源

放射出来的的能量基本上就是

在这样的一个范围里头

所以知道了这样的一个公式

很容易推导出各种放射源

放射出来的α粒子在空气里面的射程

我们简单的练习一下

我们说4MeV的α粒子

在空气里面的射程究竟是多少

这个很简单

我们直接代刚才的公式

或者你查那个表

也是可以的

就查那张图也是可以的

我们直接用公式来算一下

把这个4MeV代进去

我们最后得到呢

4MeV的α粒子在空气里面的射程

是2.5厘米

只有2.5厘米

所以我们测量α粒子

就这样的重带电粒子的时候

一定要注意

你探测器离源的距离

如果你这个环境

是在大气环境的情况下

一定不能太远

远了之后你是什么都测不到的

什么都测不到

所以通常情况下

对重带电粒子的测量

我们是要求

在一个真空环境下去测量的

你不能在有空气的情况下测量

否则的话这个能量损失

对你的影响是非常大的

我们再来看第二个问题

一个MeV的质子

在空气里面的射程是多少

怎么去求呢

我们刚才只有一个4MeV的α粒子

就或者是α粒子在空气里面

射程的一个公式

那这个里面我们

就要用到一个关系

就是相同初始速度的情况下

α粒子和质子

在同一种物质里面的射程

是相等的

所以一个MeV的质子

和4MeV的α粒子

它的初始速度相同

所以在空气里面的射程

很容易求出来

是多少呢

也是2.5个厘米

也是2.5个厘米

我们当然还可以求出

两个MeV的质子

在空气里面的射程

这个利用的还是

相应的α粒子在空气里面的射程

我们只要求出它相同的初始速度

就可以

最后一个问题

我们来看一下两个MeV的质子

能量减少为一个MeV的时候

在空气里面

它走过了多长的距离

这个怎么去求呢

这个去求的时候

其实就是把两个射程都求出来之后

看一下射程之差是多少

另外一个问题

我想问大家一下

我们说两个MeV的质子

在空气里面能量减少为一个MeV

这个时候走的距离

和一个MeV的质子在空气里面

损耗完所有的能量所走的距离

这两个距离是相等的

不相等的

哪个更大 哪个更小呢

大家可以考虑一下

下面我们看射程歧离的概念

那么射程歧离指的就是

单能粒子束中的各个粒子的射程

是涨落的这样一个过程

我们把它称为一个射程歧离

就是说入射粒子束

能量都是相同的

每个粒子的能量相同

但是它们所能行进的最大距离

沿入射方向是不一样的

我们把这个叫做射程歧离

射程歧离其实和能量歧离是

从这个产生原因上来说完全一样

也是由于微观上带电粒子

与物质相互作用损失能量

是一个随机过程所决定的

我们把它的强度衰减曲线

画出来之后我们会看出来

它一束重带电粒子

在通过物质的时候

它的这个射程曲线

或者强度衰减曲线

到最后这一段的时候

它并不是陡的往下走的

而是有一个变化的过程

这个变化的过程就说明有的粒子

它的射程短

有的粒子它的射程更长一点

我们对图中的曲线进行微分

就可以得到

这样的一个峰状的分布

我们通常用它的半宽度

去描述这种粒子

在所用吸收体中的射程歧离

也就说你这个半宽度越窄的话

射程歧离就越小

这个就是我们所讲的

重带电粒子的射程

和射程歧离的一个概念

我们要掌握射程本身的概念

了解射程一定是对带电粒子而言的

对非带电辐射来说

它没有射程的一个概念

理解相同初始速度的不同

重带电粒子

在同一种物质中的射程关系

以及同一重带电粒子

在不同物质中的射程关系

把这两个关系也要掌握了

在我们探测重带电粒子的时候

了解重带电粒子射程的大小

对于选择探测器

确定探测器窗和灵敏体积的厚度

是非常重要的

这一节的内容就到这里