8.3.3 正比计数器的主要性能指标在线视频

这一节我们来介绍一下

正比计数器的主要性能指标

正比计数器是可以用来测量

入射粒子能量的一种探测器

所以能量分辨率呢

就是它的非常重要的

一个性能指标

我们先来看一下

它输出电压脉冲信号的幅度

我们前面的分析知道

它输出电压脉冲信号的幅度

具体的值

和你R0·C0的选择是有关系的

但是它的幅度

一定和ANe/C0成正比

也就是和N是成正比关系的

那这个里面我们可以认为

e本身它是一个原电荷

它是常量

C0是一个电容

在确定的情况下

我们也可以认为它是一个常量

这里面会有两个变量

这两个随机变量

一个是A

一个是N

我们前面知道

N是电离产生的离子对数

显然它是一个服从法诺分布的

随机变量

A是这个气体放大倍数

它本身也是涨落的

按照正比计数器的形成信号的

物理过程的分析

我们可以知道

输出电压脉冲信号的幅度呢

应该是这两个随机变量

串级而成的一个

二级串级型随机变量

既然是这样的话

我们直接可以写出

这个随机变量的相对方差

和那两个随机变量

相对方差之间的一个关系

它等于N的相对方差

加上A的相对方差

除以N的均值

那显然的话它就等于

F/N + νA^2/N

这个地方νA^2

我们只能通过实验去测量了

实验表明这个值差不多是0.68

所以说正比计数器的能量分辨率

当然这个地方我们只考虑了

电离过程和气体放大过程的涨落

它应该用下面这个表达式去表示

它应该等于2.355倍的

它的幅度的相对均方根偏差

它等于多少呢

就是2.355乘以根号下(F+0.68)/N

这个地方注意是F

有法诺因子加上了0.68

前面我们说了

法诺因子其实一般情况下

也就是0.1 0.2

这样的一个参数

所以这个地方加了个0.68

加上一个比较大的量

所以从这个统计涨落

对探测器能量分辨率的

影响上面来说

正比计数器

要比电离室要差一些了

就是它的能量分辨率

统计涨落造成的这部分

要更大一些

除了统计涨落

对能量分辨率的影响之外呢

我们还是要考虑后续的电路

对能量分辨率的影响

这个就和前面我们分析

脉冲电离室的那个部分一样

我们就略过了

下面我们看一下

它的时间特性

分辨时间

分辨时间我们前面介绍过

它本身是决定了

能够分开两个相邻入射的

最小粒子的一个时间间隔

如果你第二个进来的这个

和第一个时间差

要小于分辨时间的话

第二个就会丢掉

所以这个分辨时间的存在

就会使得计数有损失

在实验上必须考虑一个

我们叫计数率的修正

正比计数器的雪崩过程

只是在阳极丝的局部区域发生

在一个雪崩进行的过程里头

其它的区域

其实其它区域的电场

都还是没变的

所以其它地方呢

还是可以发生雪崩的

这样我们说在第一个信号

如果产生以后的τ时间里面

τ是这个分辨时间里面

如果又来了第二个粒子

第二个粒子依然可以在

因为往往是在不同位置上产生的

第二个粒子

依然可以在正比计数器里面

产生信号

产生雪崩

这样的话

我们说第二个脉冲之后

其实又会跟一个τ时间的

死时间或者叫分辨时间

在这个时间里面呢

再进来的脉冲呢还是不被记录

所以我们从这可以看出来

正比计数器

它本身的这个分辨时间

或者死时间呢

是一种我们叫

可扩展型的死时间

大部分的探测器呢

都是这样的一种类型

我们看一下计数率的修正

正比计数器的死时间

是一种可扩展型的这种死时间

所以它的这个特点

我们来看一下是什么样

就是说由于死时间的存在

对于计数的影响

究竟是什么样子的

那我们先来画一张图

假设这些位置

都是粒子入射的时刻

我们去不去考虑它的输出

只考虑入射

对应到上面来呢

我们来看一下

什么时候它能输出信号

然后我们用这个绿色的这个宽度

去描述这个死时间的大小

对于第一个粒子入射来说

它产生了

这么一个τ时间的一个信号

然后这个τ时间里面

本身又没有入射粒子入射

所以这个时间结束了之后

这个探测器就恢复了

第二种情况我们来看

在第二个粒子入射的

这个τ时间里面

又来了一个粒子入射

这个新的粒子入射

我们说在正比计数器里面

依然可以引起输出信号

引起雪崩等等

也就是从第二个

后面这个

第三个粒子入射的时刻开始呢

又会产生一个宽度为τ的

这样的一个信号

所以它的整个死时间

是延长了的

这样的话

如果我们看后面这三个

信号入射的话

我们看一下

它的输出信号的具体情况

后面这三个第一个入射

引起这样一个宽度的死时间

第二个再入射

它又会把这个死时间延长

第三个进来的时候

依然在前面两个的死时间里头

所以它会又把死时间延长

最后我们看

如果是每一个这个宽度

τ宽度里面

又来了一个粒子入射的话

这个死时间会扩展到无限宽

也就是虽然来了很多个粒子

但是最后输出信号

看起来只有一个了 变成

所以这个一定会造成

它的计数的损失

所以这是一个正比计数器

它的死时间的一个描述

我们说对正比计数器

这样死时间扩展型的探测器来说

如果入射带电粒子的

时间间隔都小于分辨时间

探测器就只能输出一个脉冲

这个时候探测器会堵塞住

我们来看一下这个计数率的修正

由第七章的7.4节可以知道

两个相邻脉冲的时间间隔

是一个连续型的随机变量

对于平均计数率为m的这种情况

相邻两脉冲的时间间隔

小于τ的概率

我们可以用下面这个表达式去表示

这个概率等于1-e^(-mτ)

如果系统的分辨时间为τ

与前一个信号的时间间隔

小于τ的脉冲

将不被记录 就是丢掉了

单位时间里面

由于分辨时间的影响

而丢掉的计数是多少呢

我们直接可以写出来

就是m(1-e^(-mτ))

因为每一个进来的m

都有一个这样的概率被丢掉

所以我们直接写出Δm等于

m(1-e^(-mτ))

实际测到的计数率呢

就应该是n

n等于m-Δm

我们把刚才的式子给它代进去

最后得到的结果就是说

实际测到的计数率是

m·e^(-mτ)

所以从这个地方来看

n是实际你能计到的计数率

m是本来应该

就是说如果

没有计数损失的话

能够看到的那个计数率

所以我们是想通过n得到m

因为n是测到的

m是我们想知道的

这个时候通常情况下

我们要求mτ远远小于1

也就是说你做计数率的校正

这个时候呢

往往是要求mτ

m乘以τ远远小于1

你才能校正

按照这个条件呢

我们其实可以得到

m就等于n/(1-nτ)

也就是我们用这样的一个公式

去做计数率的校正

τ是系统的分辨时间

n是你测到的计数率

m是你校正了之后的那个计数率

当然这个m要比n要大

这个就是正比计数器的

一些主要的性能指标

因为其它的一些性能指标

和这个脉冲电离室是一样的

我们就没有再去讲述它

这一节的内容就到这里