1.6.1 原子核的磁矩在线视频

下面我们来看一看

原子核的磁矩

原子核是一个带电的体系

而且具有自旋

核子也有轨道运动

因此我们可以推测

原子核应该是有磁矩的

首先我们来回顾一下

磁矩是怎么计算的

我们来看一下经典的过程

这里边假如有一个环形电流

电流大小是i

这个电流呢

它的环形电流围绕的面积是S

就这里边的这个S

并且环形电流

我们用右手螺旋关系

给出一个法线方向

这方向用n0来表达

那么这个时候

这个环形电流所产生的

磁偶极矩就是Sin

矩的大小就是S和i来决定的

我们下面来看带电粒子的情况

一个质量为m

带电荷为正q的粒子

它做圆周运动的时候

它也会相当于一个环形电流i

这个i是多大呢

等于v乘上q比上2πr

这里边2πr是这个带电粒子

转一圈走过的路程长度

v是它的速度

因此v比上2πr就是

每秒钟经过同一个点的频次

然后q是该带电粒子电荷量

那么这俩乘完之后

就是每秒钟

经过同一点的电荷量

那么这就是电流了

这个环形电流

所产生的磁矩是多少呢

照搬前面的公式=Si

这一项是面积S

这一项是i

就上面的表达式

我们知道

乘积做一个整理会得到

说一个质量为m

带电荷为正q的粒子

它在做环形运动的时候

所产生的磁矩是多少呢

是2分之qvr乘上n0

这个粒子在做运动的时候

它还会有一个角动量

这个角动量等于半径这个矢量叉乘它瞬时的动量

我们把这个角动量的表达式

放入这个磁矩的表达式

把v替代掉之后呢

会得到磁矩和角动量的

对应关系

得到的关系就是

一个质量为m

带电量为q的一个粒子

在做环形运动的时候

它所产生的磁矩是多少呢

所产生的磁矩

正比于它的轨道角动量

正比系数是2倍的q /m

如果这个粒子是电子

这公式就会变成

μ(e,l)=-e/2me乘以L

这L是电子的轨道角动量

由于电子是带负电的

所以这里边

我们又出现一个负号

我们把它的磁矩的表达式

再重写一次会变成

L·e/2me，前面-1我们称为g(e,l)

这里边g(e,l)=-1

它被称之为朗德因子

或者g因子

或者叫回旋磁比率

电子做轨道运动的时候

这个轨道角动量的大小

只能取某些特殊值

这些特殊值是由

根号下l·(l+1)来决定的

l就是0,1,2,3等等这样

我们把这个L的表达式

再写到磁矩这儿呢

就会得到磁矩大小的

一个表达式

一个电子在做轨道运动的时候

它的磁矩是多少呢

等于g(e,l)

就是它的回旋磁比率

乘上μB

再乘上根号下l·(l+1)

这里边μB

是我们需要定义的一个量

它叫玻尔磁子

玻尔磁子的大小是多少呢

是eh拔比上2倍的me

这里边me是电子的质量

上面这个e是电子的电量

h拔是约化普朗克常数

它的大小大约是

9.274×10-24焦耳每特斯拉

这是电子的轨道运动

所对应的磁矩

我们知道

电子还有一个自旋磁矩

电子在做轨道运动的时候

它在z轴会有不同的投影

这不同的投影

使得电子表现出来了

不同的轨道磁矩

轨道磁矩有多大呢

就是μ(e,lz)=g乘μ乘m

这m有2(l+1)个投影

除了轨道运动之外

我们知道电子还有自旋角动量

这也对应一个磁矩

那么这个磁矩等于g乘μ乘s

这里边S是1/2

因为电子的自旋是1/2

μB仍然是玻尔磁子

前面这个g(e,s)

是对应于自旋的回旋磁比率

它的大小并不是-1而是-2

在考虑了电子轨道角动量

和自旋之后

我们知道一个电子

总磁矩是多少呢

就是括号里边的两个之和

乘上μB

前面这一项呢

对应的就是轨道运动

后边那一项呢

对应的就是它的自旋

这是电子

我们再回到关于核子的讨论

实验表明核子

就是质子或者中子也是有磁矩的

质子的自旋磁矩

和中子的自旋磁矩

我们可以照搬电子的表达式

把它写下来 写成这个样子

其中g(p,s)和g(n,s)

分别是质子和中子的朗德因子

这里边我们发现μ

不再是μB而是μN

μN称之为核的玻尔磁子

它的表达式是2m分之eh拔

形式上是一样的

但是注意这里边m的下标是p

是质子的质量

刚才我们定义的电子时候

me是电子的质量

由于质子的质量

比电子的质量要大将近2000倍

因此在其他因素不变的时候

核的玻尔磁子μN

自然就要小将近2000倍

类比一下质子和中子

我们知道它们分别是

带一个正电荷和不带电的粒子

如果电子的事情可以发生在

质子或者中子上

我们似乎应该得到的推论就是

g(p,s)=+2 g(n,s)=0

但事实并非如此

实际上我们测量会发现

质子和中子都是有自旋磁矩的

我们得到的数字是

质子的自旋磁矩

是2.7928456个核玻尔磁子

中子的自旋磁矩

是-1.9130428个核玻尔磁子

中子自旋磁矩并不是零

因此得到的g(p,s)和g(n,s)

也会有这样的表达

这个被称之为

质子和中子的反常磁矩

导致质子或者中子

有所谓的反常磁矩的

根本原因就是

它们并不是理想的点粒子

只有当质子或者中子

可以被看做点粒子的时候

它们的g(p,s)才会是-2

或者说这个g(n,s)是零

当然电子是可以被这么认为的

因为电子

直到小到10的-16次方厘米

这个尺寸上

我们还没有发现

它存在内部结构

它的g(e,s)

可以认为是大小是2

那么中子和质子

它是有内部结构的

是由u和d夸克构成的

所以它不是点粒子

下面我们来总结一下

原子核的磁矩的构成

原子核的磁矩

是由中子自旋磁矩

与质子的自旋磁矩

和质子的轨道磁矩

共同构成的

是它们三者的矢量和

我们可以把一个原子核的

磁矩的表达式写成这样子

原子核的磁矩

等于构成它的所有核子的

轨道磁矩

和自旋磁矩的矢量和

由于中子没有轨道磁矩

所以我们中子写到右边来

它只有自旋磁矩部分

质子它有自旋 也有轨道

所以它写出来就是轨道部分

和自旋部分的矢量和

这就是原子核的磁矩