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2.2.1 递次衰变规律在线视频

2.2.1 递次衰变规律

下一节:2.2.2 放射性平衡与逐代衰变

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2.2.1 递次衰变规律课程教案、知识点、字幕

上节说到描述

放射源强弱的物理量

放射性活度是随时间

而发生指数衰减的

那是不是说

一个放射源的活度

总是随时间而减少的呢

这个不见得

我们上节说的规律

指的是某一种放射性核素的活度

并不考虑

它衰变生成的核素

是否有放射性

但是如果我们考虑的

是一个放射源的活度

那么就要考虑

所有不稳定核素的衰变

如果某个放射性核素

衰变生成的核素

还是放射性的

那就要考虑它们的活度之和了

这时整个放射源的强度

随时间未必是单调减少的

可能出现是先增加

再减小的这种情况

这时构成的衰变

叫递次衰变

下面我们具体介绍

递次衰变及其规律

我们知道许多放射性原子核

它的衰变

并不是一次衰变就能达到稳定

而是它们的放射性子体

仍然具有放射性

会接着去衰变

我们把这样的衰变过程

叫做多代连续衰变

或者叫递次衰变

也可以叫级联衰变

我们可以用一个图形的方式

去表示它

这个里面

我们把一个递次衰变系列

处于最前面的那个核素

叫整个衰变系列的母体

然后它的衰变常数是λ1

然后我们把它衰变生成的那个核素

是它衰变的子体

我们用B去表示它

它的衰变常数是λ2

B仍然不稳定

它还会往下衰变

它衰变到C C衰变到D

这样一直衰变下去

一直衰变到最后

肯定是一个稳定的核素

所以我们把这样的一个衰变系列

叫递次衰变

第一个核素叫母体

剩下的它衰变生成的那些核素

以及它衰变生成的核素

再衰变生成的核素我们叫子体

那么子体里面也有区别

最后的那个叫稳定子体

其它的子体叫放射性子体

各个放射性子体

当然都具有不稳定性

它都有各自的衰变常数

我们来看一下递次衰变的表示

那么递次衰变的表示

我们可以用一个式子去表示它

用A去表示这个衰变系列的母体

然后用一条箭头线

表示它的衰变

在箭头线的上方

我们会标出它发生衰变的方式

和这个衰变所对应的半衰期

然后它衰变生成的B

B再往下衰变

后面标示方法是一样的

最后到一个稳定核素为止

这个里面我们举一个简单的例子

这个式子描述的就是一个衰变系列

对于递次衰变来说

我们要找它的规律我们先来

从最简单的递次衰变

就是两代连续衰变

去找它的规律

然后再扩展开来

两代连续衰变指的是

由A衰变到B

由B衰变到C

C是稳定的这样的一种情况

那我们先来确定一下初始条件

那么初始条件的话

首先我们知道A和B是不稳定的

所以它们是有衰变常数的

分别用λ1和λ2去表示它

然后我们定义t=0的时刻

A的数目是N10

B的数目是0

C的数目也是0

这是我们的初始条件

以这个初始条件出发

我们去找A的数目

随着时间的变化规律

B的数目随着时间的变化规律

C的数目随着时间的变化规律

先来看A

A其实我们不用仔细去讨论了

因为它是一个单一放射性衰变

也就是说

它只是衰变减少的过程

没有谁来增加它的数量的

这样的一个情况

所以是一个简单的指数衰减规律

我们直接写出来

N1(t)=N10·e^(-λ1t)

这样的话我们就知道

t时刻dt时间里面

A的数目的变化量

它就是λ1·N1(t)·dt

我们再来看一下

子体B的数目随时间的变化

这个里面我们要注意

B的数目随着时间的变化

它有两个变化量

第一个变化量呢

它是不断由A衰变

而增加的那个量

原来本来B是没有的

它是A衰变而生成的

所以它应该有一个生成的项

生成的项是多少呢

就是A少掉的那部分

A的衰减项等于B的生成项

直接写出来就是λ1·N1(t)·dt

当然了B我们知道

它是不稳定的它是要衰变的

所以它会不断的再衰变生成C

这个地方它有一个衰减项

衰减项是多少呢

衰减项只和它自己的衰变有关系

所以就是-λ2·N2(t)·dt

这是它的减少的那个

随着时间减少的那个量

那么这样的话

我们就可以写出来

t时刻dt时间里面

B的数目随时间的变化

就是上面的两项之和

我们直接给它写下来

写下来之后呢

我们知道了

N1我们已经确定了

这个里面我们要求的是N2

这是关于N2的一个微分方程

比较简单的微分方程

给它解一下

就可以得到

N2随着时间的变化规律

从这个式子里面很容易看出来

那么子体B的数目的变化规律

不仅与它本身的衰变常数

λ2有关系

而且和λ1

就是母体的衰变常数

也是有关系的

所以它的衰变规律看起来

不再是一个简单的指数规律

这个里面要强调一下

不是简单的指数衰减规律

只是由于它有生成项

也就是说

它不仅仅是衰变

而且有别人衰变生成它

所以它的数目随着时间的变化

就不由它自己来决定了

如果说光是由它自己存在的时候

就说你把这个衰变系列里面的

B提取出来再去看它的数目

随着时间变化的时候

它仅仅还是由它自己的衰变常数

来决定的

再来看一下子体C

当然子体C的数目

它本身就是由B的衰减而来的

因为子体本身

子体C本身是稳定的

它随着时间不再发生变化

这个很容易得到它的关系式

我们简单的看一下

由A衰变到B

由B衰变到C

C是稳定的

这样一个两代连续衰变

我们可以总结出

A的数目随着时间变化

是一个简单的指数衰减规律

B的数目随着时间的变化

是一个不再简单的

有两个指数项的这样一个规律

当然C呢

它的数目随着时间变化

也是有前面的两个指数项

共同决定的

这个里面我们可以试着算一下

N1+N2+N3

它究竟等于什么

这个下去大家可以试一试

我们扩展开来看一下

多代连续衰变的规律

这个时候我们把前面的式子看成

C本身也不稳定

接着往下衰变

那么就是一个多代连续衰变的

一个情况

当然这个地方

我们说C本身它的数目的变化

就不仅仅是由B衰变而生成了

而应该还有一个

它自己衰减而减少的一个过程

也就是说

它本身也是由两项来决定的

这样我们可以写出

C的数目随着时间的变化关系来

这个式子我们写出来

它由3个指数项共同来决定

我们把刚才的结论

再推广一下

我们看一下

多代连续衰变规律里面

第n个放射性核素

它的数目随着时间的变化规律

当然这个是一个总结归纳出来的

一个规律

这个核素它的数目

随着时间的变化

就不仅仅取决于

它自己的衰变常数

而是和它前面各代的

放射性核素的衰变常数都有关系

也就是说一共有n个λ

去决定了它的这个数目

随着时间的变化关系

而且我们可以把它相应的系数

直接给它写出来

这个系数呢

其实它是有规律的

大家看一下

c1 c2一直到cn

看起来这些每一个式子都挺长的

但是你会看到它的这个式子里面

分子都是一样的

就是λ1乘以λ2一直到λ(n-1)

然后看一下它的分母

分母的话

就是用λ分别减去λ1 减去λ2

一直减下去减到λn

这是它这个系数的一个规律

这个是我们关于

递次衰变规律的一个总结

也就是说

在这种递次衰变系列里头

我们会看到

只有母体的衰变是一个单一的

指数衰减规律比较简单

其余各代放射性子体

它的数目的变化

不再是简单的指数衰减规律

而是与它前面各代的这个

放射性衰变的衰变常数

都是有关系的

这一节内容就到这里

核辐射物理及探测学课程列表：

第一章原子核的基本性质

-1.1 基础知识、常量与单位

--1.1.1 基础知识、常量与单位

-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语

--1.2.1 原子核的构成

--1.2.2 原子核的表示方法

--1.2.3 一些原子核相关的术语

-1.3 原子核的大小与稳定性规律

--1.3.1 原子核的大小

--1.3.2 核力的基本特性

--1.3.3 β稳定曲线及原子核的稳定性规律

--1.3.4 核势垒

-1.4 原子核的结合能

--1.4.1 质量亏损与质量过剩

--1.4.2 原子核的结合能与比结合能

--1.4.3 液滴模型

-1.5 原子核的自旋

--1.5.1 原子核的自旋

-1.6 原子核的磁矩与电矩

--1.6.1 原子核的磁矩

--1.6.2 原子核的电矩

-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态

--1.7.1 原子核的统计性质

--1.7.2 原子核的宇称

--1.7.3 原子核的能态

-课后作业--作业

第二章原子核的放射性

-2.1 放射性衰变的基本规律

--2.1.1放射性的发现

--2.1.2原子核的放射性

--2.1.3衰变纲图

--2.1.4放射性衰变的基本规律

--2.1.5描述放射性的特征量

--2.1.6 放射性活度、比活度、射线强度

-2.2 递次衰变规律

--2.2.1 递次衰变规律

--2.2.2 放射性平衡与逐代衰变

-2.3 放射系

--2.3.1 放射系

-2.4 放射规律的一些应用

--2.4.1 放射源活度修正和源性质分析

--2.4.2 放射源制备时间与放射源活度确定

--2.4.3 碳-14断代年代法

--2.4.4 地质放射性鉴年法

--2.4.5 短寿命核素发生器

-课后作业--作业

第三章原子核的衰变

-3.1 原子核的衰变方式

--3.1.1 原子核的衰变方式

-3.2 α衰变

--3.2.1 α衰变的形式

--3.2.2 α衰变的特点

--3.2.3 α衰变的衰变能

--3.2.4 α衰变与核能级图

--3.2.5 α衰变的衰变常数

-3.3 β衰变

--3.3.1 什么是β衰变？

--3.3.2 中微子假说

--3.3.3 中微子的性质

--3.3.4 β-衰变

--3.3.5 β+衰变

--3.3.6 轨道电子俘获

--3.3.7 β衰变三种类型小结

--3.3.8 β衰变的费米理论与选择定则

--3.3.9 β能谱形状与库里厄图

--3.3.10 衰变常数与比较半衰期

-3.4 γ跃迁

--3.4.1 什么是γ跃迁？

--3.4.2 γ跃迁的多极性与主要特点

--3.4.3 γ跃迁几率与选择定则

--3.4.4 同质异能跃迁

--3.4.5 内转换

-课后作业--作业

第四章原子核反应

-4.1 核反应的概况

--4.1.1 原子核反应相关概念

--4.1.2 核反应中的第一

--4.1.3 核反应的分类

--4.1.4 核反应中的守恒定律

-4.2 核反应能和Q方程

--4.2.1 核反应能

--4.2.2 Q方程

--4.2.3 Q方程的应用

--4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系

--4.2.5 核反应阈能

--4.2.6 L系和C系中出射角的关系

-4.3 核反应截面和产额

--4.3.1 核反应截面

--4.3.2 微分截面和角分布

--4.3.3 L系和C系中反应截面的关系

--4.3.4 反应产额

-4.4 反应机制及核反应模型

--4.4.1 核反应的三阶段描述和各截面的关系

--4.4.2 核反应的光学模型

--4.4.3 复合核模型

--4.4.4 共振和共振公式

--4.4.5 (n,γ)反应的1/v规律

-课后作业--作业

第六章射线与物质相互作用

-6.1 辐射与物质相互作用概述

--6.1.1 射线(辐射)及射线的分类

--6.1.2 带电粒子与物质原子的碰撞过程

--6.1.3 能量损失率、比能损失或阻止本领

-6.2 重带电粒子与物质的相互作用

--6.2.1 重带电粒子与物质相互作用的特点

--6.2.2 电离能量损失规律：Bethe公式

--6.2.3 对Bethe公式的讨论

--6.2.4 Bragg曲线与能量歧离

--6.2.5 能量损失的Bragg加法法则

--6.2.6 重带电粒子的射程及射程歧离

--6.2.7 阻止时间

-6.3 快电子与物质的相互作用

--6.3.1 快电子与物质相互作用的特点

--6.3.2 辐射能量损失规律

--6.3.3 快电子的能量损失率

--6.3.4 快电子的吸收与射程

--6.3.5 快电子的散射与反散射

--6.3.6 正电子湮没

--6.3.7 带电粒子与物质相互作用小结

-6.4 γ射线与物质的相互作用

--6.4.1 能谱的概念

--6.4.2 γ射线与物质相互作用的特点

--6.4.3 光电效应(物理、能量、截面)

--6.4.4 康普顿效应

--6.4.5 电子对效应

--6.4.6 三种效应的比较

--6.4.7 其他作用过程

--6.4.8 γ射线的衰减规律

--6.4.9 关于中子与物质相互作用的说明

-课后作业--作业

第七章辐射测量的数理统计基础

-7.1 统计学的基础知识

--7.1.1 伯努利实验

--7.1.2 二项分布

--7.1.3 泊松分布

--7.1.4 高斯分布

--7.1.5 串级变量

-7.2 放射性测量的统计误差

--7.2.1 核衰变数的涨落

--7.2.2 放射性测量的统计误差

-7.3 电离过程的涨落与法诺分布

--7.3.1 电离过程的涨落与法诺分布

-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

--7.4.1 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

-7.5 时间间隔的统计分布

--7.5.1 相邻信号脉冲(或粒子)的时间间隔

--7.5.2 相邻“进位脉冲”的时间间隔

-课后作业--作业

第八章气体电离探测器

-8.1 气体中离子与电子的运动规律

--8.1.1 气体中离子与电子的运动规律

-8.2 电离室

--8.2.1 电离室的工作机制

--8.2.2 脉冲电离室及其输出信号

--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分：能量分辨率

--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分：饱和特性、坪特性等

--8.2.5 累计电离室

-8.3 正比计数器

--8.3.1 正比计数器的工作原理

--8.3.2 正比计数器的输出信号

--8.3.3 正比计数器的主要性能指标

-8.4 G-M计数管

--8.4.1 GM计数管的工作机制

--8.4.2 有机自熄GM计数管

--8.4.3 卤素自熄GM计数管

--8.4.4 自熄GM计数管的输出信号和主要性能指标

-8.5 气体探测器小结

--8.5.1 气体探测器小结

-课后作业--作业

第九章闪烁探测器

-9.1 闪烁体

--9.1.1 闪烁体及其分类

--9.1.2 闪烁体的主要物理特性

--9.1.3 闪烁光的收集

-9.2 光电倍增管

--9.2.1 光电倍增管及其主要性能

-9.3 闪烁探测器

--9.3.1 闪烁探测器输出信号的物理过程及输出回路

--9.3.2 闪烁探测器的输出信号

--9.3.3 闪烁探测器输出信号的涨落

-9.4 单晶闪烁谱仪

--9.4.1 单晶闪烁谱仪的构成和主要性能指标

-课后作业--作业

第十章半导体探测器

-10.1 半导体与半导体探测器

--10.1.1 半导体探测器及其基本特点

--10.1.2 半导体的基本性质

-10.2 PN结半导体探测器

--10.2.1 PN结半导体探测器的工作原理

--10.2.2 PN结半导体探测器的输出信号

--10.2.3 PN结半导体探测器的主要性能

-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器

--10.3.1 锂漂移半导体探测器

--10.3.2 高纯锗半导体探测器

--10.3.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器的性能与应用

-10.4 其他半导体探测器

--10.4.1 其他半导体探测器

-课后作业--作业

第十二章核辐射测量方法

-12.1 活度测量方法

--12.1.1 辐射测量关心的问题

--12.1.2 活度测量的相对法与绝对法

--12.1.3 影响活度测量的因素

--12.1.4 α放射性样品活度的测量

--12.1.5 β放射性样品活度的测量

-12.2 符合测量法

--12.2.1 什么是符合？

--12.2.2 真符合

--12.2.3 反符合

--12.2.4 延迟符合

--12.2.5 符合曲线

--12.2.6 偶然符合

--12.2.7 真偶符合比

-12.3 γ能谱解析

--12.3.1 γ能谱解析

-课后作业--作业

第十三章中子及中子探测

-13.1 中子的基本特性与分类

--13.1.1 中子的基本特性与分类

-13.2 中子源

--13.2.1 中子源

-13.3 中子与物质的相互作用

--13.3.1 中子与物质的相互作用

-13.4 中子探测的特点与探测方法分类

--13.4.1 中子探测的特点与探测方法分类

-13.5 常用的中子探测器

--13.5.1 常用的中子探测器

-课后作业--作业

2.2.1 递次衰变规律笔记与讨论

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