当前课程知识点：核辐射物理及探测学 > 第四章原子核反应 > 4.2 核反应能和Q方程 > 4.2.2 Q方程

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4.2.2 Q方程在线视频

4.2.2 Q方程

下一节:4.2.3 Q方程的应用

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4.2.2 Q方程课程教案、知识点、字幕

下面我们来介绍Q方程

Q方程里面的Q指的还是核反应能

Q方程是关于核反应能的一个方程式

在这个式子里面包括了

核反应能本身

也包括了入射粒子的动能

出射粒子的动能

以及出射粒子

相对于入射粒子的角度

根据这样的一个方程式子

我们显然可以找到

就是说

如果我知道了入射粒子的动能

知道了出射粒子的动能

也知道了它们之间的角度关系

通过这些关系

显然我可以知道Q等于多少

也就是说给了我们一个

通过实验的方法来测量

Q的一个可能性

有的时候当然我们知道了

核反应能Q

也就是说

例如我们知道了

各个粒子本身的质量过剩

那我可以通过它的定义

直接把Q给它算出来

在这种情况下

我们如果已经知道了

入射粒子的动能

也知道了核反应能

通过Q方程

其实我是可以找到

不同出射方向的出射粒子的

能量的这样的一个关系的

简单的来看一下

Q方程是怎么推导出来的

那在这个里面

我们是假设靶核是禁止的

在一般的核反应过程里头

这个条件是非常容易满足的

根据动量守恒定律

显然我们可以写出来

反应前的总动量

这个时候的动量

只有入射粒子有动量

靶核是禁止的

所以它没有动量

Pa就是入射粒子的动量

应该等于Pb加上PB

也就是说等于出射粒子的动量

加上剩余核的动量

当然这个地方我们知道

动量本身也是矢量

所以它满足这样的一个矢量关系式

那这个里面如果出射粒子

相对于入射粒子的角度

是θ的话

我们可以利用这个三角形的关系

写出出射粒子的动量

这个里面我们出射粒子

相对于入射粒子的夹角是θ

那么这样的话我们就可以写出

剩余核的动量

和入射粒子的动量

出射粒子的动量

以及这个角度之间的一个关系

就下面这样一个表达式

在非相对论的情况下呢

我们可以写出

动量等于m×v

v是这个粒子的速度

当然也可以写出

它的动能等于1/2×mv^2

所以从这个地方

其实很容易写出它的

能量和动量之间的一个关系

就p^2=2mT T是动能

P是动量

那么有了这样的一个关系

我们把这个关系

代到我们前面

已经得到的那个关系式里面

也就是说

我们把动量的部分都给它

替成能量的部分

那么得到下面这个式子

所以下面这个式子里面

我们用红色的都表示出是动能

当然还有另外一个变化的量

就是θ

就是这个夹角

剩下的部分会出现一堆质量

也就是说这个式子里面

我们会出现入射粒子的质量

靶核的质量

我们用这个动量和能量的关系式

就p^2=2mT

代入到上面我们已经得到的

动量的那个关系是里面

我们把动量都给它替换成动能

就得到下面这个表达式

这个里面给出来是能量关系

就是剩余核的动能

和入射粒子的动能

和这个出射粒子的动能

和它们之间夹角的一个关系

我们把这个关系稍微整理一下

得到Tb

就是剩余核的动能

等于后面这一堆

我们知道这个剩余核本身

它的能量我们是通常情况下

是没法测量的

因为它并不出来

但是入射粒子的能量我们是知道的

往往是可以控制的

或者是可以测量的

出射粒子本身它也是要出来的

所以我们可以知道它的出射方向

也知道出射的能量

所以这个出射粒子的动能

我们是可以测量的

它的角度我们是可以测量的

入射粒子的动能是可以测量的

我们把这些量

代到这个式子里面

就可以得到那个测量不到的量

就是剩余核的这个动能

剩余核的动能

我们想把它拿掉

把这个关系直接代到

核反应能的定义里面去

核反应能的定义里面

我们知道核反应能

等于反应后的总动能

减去反应前的总动能

得到了这个关系式之后

我们把它代入到

核反应能的定义里面去

就是把这个剩余核的动能

这一部分就跟它替换掉了

所以最后这个方程里面

不会出现剩余核的动能这一项

另外一项就是TA

就是这个靶核的动能

刚才我们去已经说了

我们假设这个靶和是静止的

而且在一般情况下

往往这个条件是非常容易满足的

所以这个TA也就是

靶核的动能这一项它是零

最后我们可以得到

下面这个式子

这个式子里面描述的

就是核反应能Q

和TaTb及θ

之间的一个关系式

其实这样的一个式子本身

就叫Q方程了

但是这个里面涉及到的质量

我们还是直接用

每一个粒子本身的质量去描述的

应用起来并不方便

所以通常情况下我们直接用

质量数去代替它

所以我们用A

就是质量数代替质量

得到的一个方程式

是下面这个方程

我们把这个方才叫做Q方程

通过这个公式

我们可以看到

在入射粒子动能已知的情况下

只要测量到θ方向

出射的出射粒子的动能

就可以通过这个方程式

求得核反应能Q了

就说给了我们实验测量

核反应能的一个方式

最简单的方式就是说

我如果在θ等于90度的方向

去测量的话

那么上面这个式子

会变得更简单一些

这个就是我们

关于Q方程的一个内容

Q方程给了一个核反应能

和入射粒子出射粒子的动能

以及出射粒子方向的一个关系

利用这个关系可以得到一些

我们需要的一些物理量

后面我们还会讲到这一点

这一节的内容就到这里

核辐射物理及探测学课程列表：

第一章原子核的基本性质

-1.1 基础知识、常量与单位

--1.1.1 基础知识、常量与单位

-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语

--1.2.1 原子核的构成

--1.2.2 原子核的表示方法

--1.2.3 一些原子核相关的术语

-1.3 原子核的大小与稳定性规律

--1.3.1 原子核的大小

--1.3.2 核力的基本特性

--1.3.3 β稳定曲线及原子核的稳定性规律

--1.3.4 核势垒

-1.4 原子核的结合能

--1.4.1 质量亏损与质量过剩

--1.4.2 原子核的结合能与比结合能

--1.4.3 液滴模型

-1.5 原子核的自旋

--1.5.1 原子核的自旋

-1.6 原子核的磁矩与电矩

--1.6.1 原子核的磁矩

--1.6.2 原子核的电矩

-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态

--1.7.1 原子核的统计性质

--1.7.2 原子核的宇称

--1.7.3 原子核的能态

-课后作业--作业

第二章原子核的放射性

-2.1 放射性衰变的基本规律

--2.1.1放射性的发现

--2.1.2原子核的放射性

--2.1.3衰变纲图

--2.1.4放射性衰变的基本规律

--2.1.5描述放射性的特征量

--2.1.6 放射性活度、比活度、射线强度

-2.2 递次衰变规律

--2.2.1 递次衰变规律

--2.2.2 放射性平衡与逐代衰变

-2.3 放射系

--2.3.1 放射系

-2.4 放射规律的一些应用

--2.4.1 放射源活度修正和源性质分析

--2.4.2 放射源制备时间与放射源活度确定

--2.4.3 碳-14断代年代法

--2.4.4 地质放射性鉴年法

--2.4.5 短寿命核素发生器

-课后作业--作业

第三章原子核的衰变

-3.1 原子核的衰变方式

--3.1.1 原子核的衰变方式

-3.2 α衰变

--3.2.1 α衰变的形式

--3.2.2 α衰变的特点

--3.2.3 α衰变的衰变能

--3.2.4 α衰变与核能级图

--3.2.5 α衰变的衰变常数

-3.3 β衰变

--3.3.1 什么是β衰变？

--3.3.2 中微子假说

--3.3.3 中微子的性质

--3.3.4 β-衰变

--3.3.5 β+衰变

--3.3.6 轨道电子俘获

--3.3.7 β衰变三种类型小结

--3.3.8 β衰变的费米理论与选择定则

--3.3.9 β能谱形状与库里厄图

--3.3.10 衰变常数与比较半衰期

-3.4 γ跃迁

--3.4.1 什么是γ跃迁？

--3.4.2 γ跃迁的多极性与主要特点

--3.4.3 γ跃迁几率与选择定则

--3.4.4 同质异能跃迁

--3.4.5 内转换

-课后作业--作业

第四章原子核反应

-4.1 核反应的概况

--4.1.1 原子核反应相关概念

--4.1.2 核反应中的第一

--4.1.3 核反应的分类

--4.1.4 核反应中的守恒定律

-4.2 核反应能和Q方程

--4.2.1 核反应能

--4.2.2 Q方程

--4.2.3 Q方程的应用

--4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系

--4.2.5 核反应阈能

--4.2.6 L系和C系中出射角的关系

-4.3 核反应截面和产额

--4.3.1 核反应截面

--4.3.2 微分截面和角分布

--4.3.3 L系和C系中反应截面的关系

--4.3.4 反应产额

-4.4 反应机制及核反应模型

--4.4.1 核反应的三阶段描述和各截面的关系

--4.4.2 核反应的光学模型

--4.4.3 复合核模型

--4.4.4 共振和共振公式

--4.4.5 (n,γ)反应的1/v规律

-课后作业--作业

第六章射线与物质相互作用

-6.1 辐射与物质相互作用概述

--6.1.1 射线(辐射)及射线的分类

--6.1.2 带电粒子与物质原子的碰撞过程

--6.1.3 能量损失率、比能损失或阻止本领

-6.2 重带电粒子与物质的相互作用

--6.2.1 重带电粒子与物质相互作用的特点

--6.2.2 电离能量损失规律：Bethe公式

--6.2.3 对Bethe公式的讨论

--6.2.4 Bragg曲线与能量歧离

--6.2.5 能量损失的Bragg加法法则

--6.2.6 重带电粒子的射程及射程歧离

--6.2.7 阻止时间

-6.3 快电子与物质的相互作用

--6.3.1 快电子与物质相互作用的特点

--6.3.2 辐射能量损失规律

--6.3.3 快电子的能量损失率

--6.3.4 快电子的吸收与射程

--6.3.5 快电子的散射与反散射

--6.3.6 正电子湮没

--6.3.7 带电粒子与物质相互作用小结

-6.4 γ射线与物质的相互作用

--6.4.1 能谱的概念

--6.4.2 γ射线与物质相互作用的特点

--6.4.3 光电效应(物理、能量、截面)

--6.4.4 康普顿效应

--6.4.5 电子对效应

--6.4.6 三种效应的比较

--6.4.7 其他作用过程

--6.4.8 γ射线的衰减规律

--6.4.9 关于中子与物质相互作用的说明

-课后作业--作业

第七章辐射测量的数理统计基础

-7.1 统计学的基础知识

--7.1.1 伯努利实验

--7.1.2 二项分布

--7.1.3 泊松分布

--7.1.4 高斯分布

--7.1.5 串级变量

-7.2 放射性测量的统计误差

--7.2.1 核衰变数的涨落

--7.2.2 放射性测量的统计误差

-7.3 电离过程的涨落与法诺分布

--7.3.1 电离过程的涨落与法诺分布

-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

--7.4.1 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

-7.5 时间间隔的统计分布

--7.5.1 相邻信号脉冲(或粒子)的时间间隔

--7.5.2 相邻“进位脉冲”的时间间隔

-课后作业--作业

第八章气体电离探测器

-8.1 气体中离子与电子的运动规律

--8.1.1 气体中离子与电子的运动规律

-8.2 电离室

--8.2.1 电离室的工作机制

--8.2.2 脉冲电离室及其输出信号

--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分：能量分辨率

--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分：饱和特性、坪特性等

--8.2.5 累计电离室

-8.3 正比计数器

--8.3.1 正比计数器的工作原理

--8.3.2 正比计数器的输出信号

--8.3.3 正比计数器的主要性能指标

-8.4 G-M计数管

--8.4.1 GM计数管的工作机制

--8.4.2 有机自熄GM计数管

--8.4.3 卤素自熄GM计数管

--8.4.4 自熄GM计数管的输出信号和主要性能指标

-8.5 气体探测器小结

--8.5.1 气体探测器小结

-课后作业--作业

第九章闪烁探测器

-9.1 闪烁体

--9.1.1 闪烁体及其分类

--9.1.2 闪烁体的主要物理特性

--9.1.3 闪烁光的收集

-9.2 光电倍增管

--9.2.1 光电倍增管及其主要性能

-9.3 闪烁探测器

--9.3.1 闪烁探测器输出信号的物理过程及输出回路

--9.3.2 闪烁探测器的输出信号

--9.3.3 闪烁探测器输出信号的涨落

-9.4 单晶闪烁谱仪

--9.4.1 单晶闪烁谱仪的构成和主要性能指标

-课后作业--作业

第十章半导体探测器

-10.1 半导体与半导体探测器

--10.1.1 半导体探测器及其基本特点

--10.1.2 半导体的基本性质

-10.2 PN结半导体探测器

--10.2.1 PN结半导体探测器的工作原理

--10.2.2 PN结半导体探测器的输出信号

--10.2.3 PN结半导体探测器的主要性能

-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器

--10.3.1 锂漂移半导体探测器

--10.3.2 高纯锗半导体探测器

--10.3.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器的性能与应用

-10.4 其他半导体探测器

--10.4.1 其他半导体探测器

-课后作业--作业

第十二章核辐射测量方法

-12.1 活度测量方法

--12.1.1 辐射测量关心的问题

--12.1.2 活度测量的相对法与绝对法

--12.1.3 影响活度测量的因素

--12.1.4 α放射性样品活度的测量

--12.1.5 β放射性样品活度的测量

-12.2 符合测量法

--12.2.1 什么是符合？

--12.2.2 真符合

--12.2.3 反符合

--12.2.4 延迟符合

--12.2.5 符合曲线

--12.2.6 偶然符合

--12.2.7 真偶符合比

-12.3 γ能谱解析

--12.3.1 γ能谱解析

-课后作业--作业

第十三章中子及中子探测

-13.1 中子的基本特性与分类

--13.1.1 中子的基本特性与分类

-13.2 中子源

--13.2.1 中子源

-13.3 中子与物质的相互作用

--13.3.1 中子与物质的相互作用

-13.4 中子探测的特点与探测方法分类

--13.4.1 中子探测的特点与探测方法分类

-13.5 常用的中子探测器

--13.5.1 常用的中子探测器

-课后作业--作业

4.2.2 Q方程笔记与讨论

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