当前课程知识点:核辐射物理及探测学 > 第七章 辐射测量的数理统计基础 > 7.1 统计学的基础知识 > 7.1.5 串级变量
下面我们来看一看串级变量
在辐射测量过程中
经常会遇到级联
倍增过程的涨落问题的讨论
那么这些问题
我们可以用串级型
随机变量的概念
及运算规则来处理
那么怎么来理解这个串级变量
我们来看一看
它的定义过程
那么设对应于实验条件组A
我们定义一个随机变量ξ1
对应另外一个时间条件组b
定义另一个随机变量ξ2
这两个是独立的
也就是A过程B过程是独立的
我们来看看一个新的随机变量
一个新的串级随机变量ξ
定义过程是怎么完成的
先按照条件组A做一次实验
实现了关于随级变量ξ1的
一个可取值ξ1i
这里面i就是指代这次实验
那么再按照条件组B
做ξ1i次实验
实现了随机变量ξ2的
ξ1i个可取值
也就是你会得到
ξ1i个ξ2的值
列在这就是ξ21,ξ22 ,…… ξ2ξ1i
我们所有的ξ2给它再加起来
那么加起来
得到一个总的值ξ
那么由于这是第i次实验
所以我们就把它指示为ξi
把这个ξi就称之为
一个新的随机变量
ξ的可取值
ξi就是刚刚提到了
就是所有的ξ2的求和
那这个ξ
就随机变量ξ
就是随机变量ξ1和ξ2的
串级随机变量
这里边ξ1被我们称之为
串级变量的第一级
ξ2被我们称之为
串级变量的第二级
那么ξ作为一个随机变量
它有什么样的特点呢
我们再来看一看
首先看期望值
ξ的期望值
是两极串级变量
各自期望值的成绩
也就是E[ξ]等于E[ξ1]
乘上E[ξ2]
那么ξ的方差是多少呢
ξ的方差看上去稍微复杂一点
那么ξ的方差等于
ξ2期望值的平方
乘上ξ1的方差
加上ξ1的期望值
乘上ξ2的方差
那么这个确实看上去不够直观
那我们来看看相对方差
这样大家会觉得稍微直观一些
那么所谓相对方差
就是方差除上期望值的平方
那么经过整理之后大家发现
ξ的相对方差
等于什么呢
等于ξ1的相对方差平方
加上ξ2的相对方差的平方
但是ξ2的相对方差平方
要除以ξ1的期望值
那么这个地方是大家要注意的
那么这里边有个重要结论
假如第一级
随机变量的数据希望值
E[ξ1]很大
那么基本我们就可以忽略
第二级随机变量的相对方差
ξ2的贡献了
那么这个时候我们就认为
整个变量整个串级变量
ξ它的相对涨落
它的相对方差
主要是由第一级变量的
相对涨落来决定的
也就是vξ^2等于vξ1^2
这是近似成立的
那么关于串级变量
还有下面几个结论
如果第一级是伯努利变量
第二级也是伯努利变量
也就是伯努利
串级伯努利串级形成了
一个新的变量
它是什么呢
它仍然是伯努力变量
例如ξ是由两个伯努利型
随机变量ξ1和ξ2
串级而成的
那么它仍然是伯努利随机变量
它也仍然只有两个可取值
零或者一
那么如ξ1的
正结果发生概率是p1
ξ2的正结果发生概率是p2
那么ξ这个新的串级变量
它正结果发生概率是多少呢
那么就是p1乘p2
这是第四个我们再来看
如果第一级是泊松变量
第二个就是伯努利变量
那么串级而成的是什么呢
仍然是泊松
就是ξ由遵守泊松分布的
随即变量ξ1
与伯努利型随机变量
ξ2串级而成
那么ξ它是一个
服从泊松分布的变量
那如果ξ1的平均值是m1
ξ2的正结果发生概率p2
那么ξ的平均值
就是m=m1×p2
我们再来看N极的串级变量
也就是说一个串级变量
它不是两级串级而成的
而是三级四级或者更多级
例如N级
那么如果是这样的
这个串级变量
它的期望值是多少呢
我们来看一看
它的串级变量的期望值
等于第一级串级变量的期望值
乘上第二级串级变量的期望值
再乘上 直到乘到最后
所有级的
串级变量的期望值的乘积
是这个最终串级变量的期望值
那么这ξ它的相对涨落
是多少呢
等于第一级变量的
相对涨落的平方
加上第二级相对涨落的平方
除上第一级
串级变量的期望值
加上第三级串级变量
相对涨落平方除上第一个变量
和第二个变量期望值的乘积
这样加下去
那么一直加到最后
就是最后一个变量的
相对涨落的平方
除上前面所有变量的
期望值的乘积
所以串级变量
串级随机变量
它的相对均方偏差
主要取决于第一级是有可能的
当然这也是有条件的
条件就是
那么后级的所有的相对涨落
贡献比较小
那么贡献比较小的条件就是
它们的分母都比较大
这就要求前面各级的期望值
是比较大的
这就是串级变量
-1.1 基础知识、常量与单位
-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语
-1.3 原子核的大小与稳定性规律
-1.4 原子核的结合能
-1.5 原子核的自旋
-1.6 原子核的磁矩与电矩
-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态
-课后作业--作业
-2.1 放射性衰变的基本规律
-2.2 递次衰变规律
-2.3 放射系
-2.4 放射规律的一些应用
-课后作业--作业
-3.1 原子核的衰变方式
-3.2 α衰变
-3.3 β衰变
-3.4 γ跃迁
-课后作业--作业
-4.1 核反应的概况
-4.2 核反应能和Q方程
-4.3 核反应截面和产额
-4.4 反应机制及核反应模型
-课后作业--作业
-6.1 辐射与物质相互作用概述
-6.2 重带电粒子与物质的相互作用
-6.3 快电子与物质的相互作用
-6.4 γ射线与物质的相互作用
-课后作业--作业
-7.1 统计学的基础知识
-7.2 放射性测量的统计误差
-7.3 电离过程的涨落与法诺分布
-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落
-7.5 时间间隔的统计分布
-课后作业--作业
-8.1 气体中离子与电子的运动规律
-8.2 电离室
--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分:能量分辨率
--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分:饱和特性、坪特性等
-8.3 正比计数器
-8.4 G-M计数管
-8.5 气体探测器小结
-课后作业--作业
-9.1 闪烁体
-9.2 光电倍增管
-9.3 闪烁探测器
-9.4 单晶闪烁谱仪
-课后作业--作业
-10.1 半导体与半导体探测器
-10.2 PN结半导体探测器
-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器
-10.4 其他半导体探测器
-课后作业--作业
-12.1 活度测量方法
-12.2 符合测量法
-12.3 γ能谱解析
-课后作业--作业
-13.1 中子的基本特性与分类
-13.2 中子源
-13.3 中子与物质的相互作用
-13.4 中子探测的特点与探测方法分类
-13.5 常用的中子探测器
-课后作业--作业