当前课程知识点：核辐射物理及探测学 > 第一章原子核的基本性质 > 1.6 原子核的磁矩与电矩 > 1.6.2 原子核的电矩

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1.6.2 原子核的电矩在线视频

1.6.2 原子核的电矩

下一节:1.7.1 原子核的统计性质

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1.6.2 原子核的电矩课程教案、知识点、字幕

下面来看一看原子核的电矩

我们知道原子核

是带正电核Ze的

原子核的形状

是近似为球形的

但它不一定是球形的

它可能是个长椭球

也可能是个扁椭球

看起来原子核的电荷分布

并不是一个确定的几何形状

原子核内正电荷的

不同分布会导致

它在空间中有不同的电势

例如我们看到这个黄色的区域

这是一个原子核的可能电荷分布

这个原子核在空间中某一点Z0

在这个地方的电势

是怎么样的呢

对这一点的电势呢

自然是由原子核内

各个不同的小体圆的

电势的和来决定的

对于任意一个小体圆的电势

是怎么样呢

那就是这里边所有给出来的

dφ的表达式

dφ=4πε0乘r分之ρ乘dτ

这里边ε0

是真空中的介电常数

红色的r反映的是这个小体圆

到这个感兴趣的空间中某点

它的距离

这个ρ反映的是原子核内

电荷的密度

也就是实际上是这一点的

电荷密度

τ是这一点的体积

这个体圆体积

因此ρ乘dτ

就是这个小体圆的电荷量

这是该小体圆

对空间中某点的电势贡献

我们把所有的小体圆

对该点的电势贡献加起来

这是标量和加起来

我们会得到整个原子核

在Z0点的电势

φ就等于这样一个积分

假设原子核内的电荷

是均匀分布的

因此这个ρ

就可以当做一个常数提出去

搁到外边

4πε0本身也是常数

我们不去关心它

在积分的时候不去关心它

因此整个积分式里边

值得我们关心的

实际上就只剩下这个1/r

我们知道这个r

跟这个体圆在哪

是有关系的

它是我们要重点处理的

那么这个r等于多少呢

r由余弦定理我们知道

r是由Z0,r'和θ共同决定的

让我们再回头看一下

我们关注的r是这个箭头

它是由r'

就是这个小体圆

在原子核这个质心坐标系下看

它的长短

Z0这个长短

以及夹角θ共同决定的

r可以由余弦定理来表达出来

这个式子当然是有一点复杂的

我们需要对它做点处理

这个处理就是做了

勒让德多项式的分解

我们把它分解成了

勒让德多项式

勒让德多项式是由

不同的级次构成的

l=0,l=1,l=2

以至于无穷

这里边Pl(cos θ)

就是勒让德多项式

它的形式就是

当l=0的时候

就是P0=1

当l=1的时候，P1(cos θ)=cos θ

当l=2的时候，P2(cos θ)=1/2·[3cos^2(θ）-1]

它们之间是正交关系

把1/r做了这样的分解之后

我们再代回这个式子

就会得到

原子核对空间Z0

这一点的电势的表达式

由于1/r被分解成了不同项

不同项我们把它单独提出来

就会表达成φ0,φ1,φ2

φ0就对应是的l=0的时候

那一部分

φ1就是l=1时候的那一部分

其中φ0被我们称之为单电荷电势

φ1称之为偶极子电势

φ2被我们称之为四极子电势

在四极电势里边

我们经过整理之后

得到了这样的形式

1/4πε0·eQ/2z0^3

这个e是电子电量

Q被我们称之为电四极矩

电四极矩具有怎样的表达式呢

结合这个四极电势的表达形式

我们知道Q的表达形式是

1/e积分

积分项里边是ρ(3z'^2-r'^2)dτ'

我们知道

我们已经假设

原子核是一个球或者椭球

如果椭球对称轴z半轴是c

垂直与对称轴的两个半轴是a

这个时候就可以

把Q的表达形式进行整理

整理完之后发现

Q=2/5乘上Z

括号里边是长半轴的平方

减去其余两个短轴的

半轴的平方

就是c方减a方

当c=a的时候

就长轴和其它两个半轴的

长短一样

这时候就是一个纯球形的时候

我们发现c和a相等

自然这Q就得零了

所以对于一个球形核而言

它的电四极矩是零

如果是c>a

它像鸡蛋那样是长椭球的时候

那么这项大于0

所以Q就是大于0的

这是一个被压扁的椭球的时候

c

这时候Q就变成负的了

因此一个原子核的电四极矩

是多大

是与原子核的形状是有关系的

我们这里边先定义一个参数

叫形变参量ε

有一个原子核

它的形状是这样一个

长椭球的形状

当然它也可以是扁椭球

我们认为不失一般性

它是一个长椭球

如果把这个长椭球

我们把它变形成一个

纯球形的时候

它将会是绿色这个形状

那么在长椭球的

长轴与这个绿色球的

半径之间

会形成一个差异叫ΔR

我们定义ΔR/R

是称之为形变参量

这里边ΔR是多少呢

就是c-R

就是这个长椭球的半轴

减去球形的半径

那么c的大小呢

就是R（1+ε）

由球的体积4/3πR^3

和椭球的体积4/3πa^2·c

这两个相等

我们知道a的表达式是

R除上根号下1+ε

那么把c和a

都代进去Q的表达式

我们就会得到Q

用形变参数来表达时候的形式

Q等于6/5乘上原子核的带电量，乘上r0平方，乘上核子数的2/3次方

再乘上形变参数

这里边长椭球ε是大于零的

那么Q就是大于零的

扁椭球ε小于零

Q就是小于零的

我们通过测量Q是可以知道

这个ε的大小的

也就是通过测量Q

我们可以知道

一个原子核的形状怎么样的

结果表明

大多数原子核的形变参量

ε确实不等于0

一般为百分之几

这说明它们并不是纯的球形

而是偏离这个球形

但程度都不大

第二，核的电四极矩

可以正，可以负

多数核是正数

也就是ε>0

当Z=28,50,82时

当质子数是幻数的时候

原子核是它的Q等于0

那么它的形状是一个球形

只有很少数的核

像176Lu 163Er

它们的Q很大

它们形变是比较大的

会达到0.2-0.3

这样一个数值

这就是原子核的电矩

核辐射物理及探测学课程列表：

第一章原子核的基本性质

-1.1 基础知识、常量与单位

--1.1.1 基础知识、常量与单位

-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语

--1.2.1 原子核的构成

--1.2.2 原子核的表示方法

--1.2.3 一些原子核相关的术语

-1.3 原子核的大小与稳定性规律

--1.3.1 原子核的大小

--1.3.2 核力的基本特性

--1.3.3 β稳定曲线及原子核的稳定性规律

--1.3.4 核势垒

-1.4 原子核的结合能

--1.4.1 质量亏损与质量过剩

--1.4.2 原子核的结合能与比结合能

--1.4.3 液滴模型

-1.5 原子核的自旋

--1.5.1 原子核的自旋

-1.6 原子核的磁矩与电矩

--1.6.1 原子核的磁矩

--1.6.2 原子核的电矩

-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态

--1.7.1 原子核的统计性质

--1.7.2 原子核的宇称

--1.7.3 原子核的能态

-课后作业--作业

第二章原子核的放射性

-2.1 放射性衰变的基本规律

--2.1.1放射性的发现

--2.1.2原子核的放射性

--2.1.3衰变纲图

--2.1.4放射性衰变的基本规律

--2.1.5描述放射性的特征量

--2.1.6 放射性活度、比活度、射线强度

-2.2 递次衰变规律

--2.2.1 递次衰变规律

--2.2.2 放射性平衡与逐代衰变

-2.3 放射系

--2.3.1 放射系

-2.4 放射规律的一些应用

--2.4.1 放射源活度修正和源性质分析

--2.4.2 放射源制备时间与放射源活度确定

--2.4.3 碳-14断代年代法

--2.4.4 地质放射性鉴年法

--2.4.5 短寿命核素发生器

-课后作业--作业

第三章原子核的衰变

-3.1 原子核的衰变方式

--3.1.1 原子核的衰变方式

-3.2 α衰变

--3.2.1 α衰变的形式

--3.2.2 α衰变的特点

--3.2.3 α衰变的衰变能

--3.2.4 α衰变与核能级图

--3.2.5 α衰变的衰变常数

-3.3 β衰变

--3.3.1 什么是β衰变？

--3.3.2 中微子假说

--3.3.3 中微子的性质

--3.3.4 β-衰变

--3.3.5 β+衰变

--3.3.6 轨道电子俘获

--3.3.7 β衰变三种类型小结

--3.3.8 β衰变的费米理论与选择定则

--3.3.9 β能谱形状与库里厄图

--3.3.10 衰变常数与比较半衰期

-3.4 γ跃迁

--3.4.1 什么是γ跃迁？

--3.4.2 γ跃迁的多极性与主要特点

--3.4.3 γ跃迁几率与选择定则

--3.4.4 同质异能跃迁

--3.4.5 内转换

-课后作业--作业

第四章原子核反应

-4.1 核反应的概况

--4.1.1 原子核反应相关概念

--4.1.2 核反应中的第一

--4.1.3 核反应的分类

--4.1.4 核反应中的守恒定律

-4.2 核反应能和Q方程

--4.2.1 核反应能

--4.2.2 Q方程

--4.2.3 Q方程的应用

--4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系

--4.2.5 核反应阈能

--4.2.6 L系和C系中出射角的关系

-4.3 核反应截面和产额

--4.3.1 核反应截面

--4.3.2 微分截面和角分布

--4.3.3 L系和C系中反应截面的关系

--4.3.4 反应产额

-4.4 反应机制及核反应模型

--4.4.1 核反应的三阶段描述和各截面的关系

--4.4.2 核反应的光学模型

--4.4.3 复合核模型

--4.4.4 共振和共振公式

--4.4.5 (n,γ)反应的1/v规律

-课后作业--作业

第六章射线与物质相互作用

-6.1 辐射与物质相互作用概述

--6.1.1 射线(辐射)及射线的分类

--6.1.2 带电粒子与物质原子的碰撞过程

--6.1.3 能量损失率、比能损失或阻止本领

-6.2 重带电粒子与物质的相互作用

--6.2.1 重带电粒子与物质相互作用的特点

--6.2.2 电离能量损失规律：Bethe公式

--6.2.3 对Bethe公式的讨论

--6.2.4 Bragg曲线与能量歧离

--6.2.5 能量损失的Bragg加法法则

--6.2.6 重带电粒子的射程及射程歧离

--6.2.7 阻止时间

-6.3 快电子与物质的相互作用

--6.3.1 快电子与物质相互作用的特点

--6.3.2 辐射能量损失规律

--6.3.3 快电子的能量损失率

--6.3.4 快电子的吸收与射程

--6.3.5 快电子的散射与反散射

--6.3.6 正电子湮没

--6.3.7 带电粒子与物质相互作用小结

-6.4 γ射线与物质的相互作用

--6.4.1 能谱的概念

--6.4.2 γ射线与物质相互作用的特点

--6.4.3 光电效应(物理、能量、截面)

--6.4.4 康普顿效应

--6.4.5 电子对效应

--6.4.6 三种效应的比较

--6.4.7 其他作用过程

--6.4.8 γ射线的衰减规律

--6.4.9 关于中子与物质相互作用的说明

-课后作业--作业

第七章辐射测量的数理统计基础

-7.1 统计学的基础知识

--7.1.1 伯努利实验

--7.1.2 二项分布

--7.1.3 泊松分布

--7.1.4 高斯分布

--7.1.5 串级变量

-7.2 放射性测量的统计误差

--7.2.1 核衰变数的涨落

--7.2.2 放射性测量的统计误差

-7.3 电离过程的涨落与法诺分布

--7.3.1 电离过程的涨落与法诺分布

-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

--7.4.1 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

-7.5 时间间隔的统计分布

--7.5.1 相邻信号脉冲(或粒子)的时间间隔

--7.5.2 相邻“进位脉冲”的时间间隔

-课后作业--作业

第八章气体电离探测器

-8.1 气体中离子与电子的运动规律

--8.1.1 气体中离子与电子的运动规律

-8.2 电离室

--8.2.1 电离室的工作机制

--8.2.2 脉冲电离室及其输出信号

--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分：能量分辨率

--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分：饱和特性、坪特性等

--8.2.5 累计电离室

-8.3 正比计数器

--8.3.1 正比计数器的工作原理

--8.3.2 正比计数器的输出信号

--8.3.3 正比计数器的主要性能指标

-8.4 G-M计数管

--8.4.1 GM计数管的工作机制

--8.4.2 有机自熄GM计数管

--8.4.3 卤素自熄GM计数管

--8.4.4 自熄GM计数管的输出信号和主要性能指标

-8.5 气体探测器小结

--8.5.1 气体探测器小结

-课后作业--作业

第九章闪烁探测器

-9.1 闪烁体

--9.1.1 闪烁体及其分类

--9.1.2 闪烁体的主要物理特性

--9.1.3 闪烁光的收集

-9.2 光电倍增管

--9.2.1 光电倍增管及其主要性能

-9.3 闪烁探测器

--9.3.1 闪烁探测器输出信号的物理过程及输出回路

--9.3.2 闪烁探测器的输出信号

--9.3.3 闪烁探测器输出信号的涨落

-9.4 单晶闪烁谱仪

--9.4.1 单晶闪烁谱仪的构成和主要性能指标

-课后作业--作业

第十章半导体探测器

-10.1 半导体与半导体探测器

--10.1.1 半导体探测器及其基本特点

--10.1.2 半导体的基本性质

-10.2 PN结半导体探测器

--10.2.1 PN结半导体探测器的工作原理

--10.2.2 PN结半导体探测器的输出信号

--10.2.3 PN结半导体探测器的主要性能

-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器

--10.3.1 锂漂移半导体探测器

--10.3.2 高纯锗半导体探测器

--10.3.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器的性能与应用

-10.4 其他半导体探测器

--10.4.1 其他半导体探测器

-课后作业--作业

第十二章核辐射测量方法

-12.1 活度测量方法

--12.1.1 辐射测量关心的问题

--12.1.2 活度测量的相对法与绝对法

--12.1.3 影响活度测量的因素

--12.1.4 α放射性样品活度的测量

--12.1.5 β放射性样品活度的测量

-12.2 符合测量法

--12.2.1 什么是符合？

--12.2.2 真符合

--12.2.3 反符合

--12.2.4 延迟符合

--12.2.5 符合曲线

--12.2.6 偶然符合

--12.2.7 真偶符合比

-12.3 γ能谱解析

--12.3.1 γ能谱解析

-课后作业--作业

第十三章中子及中子探测

-13.1 中子的基本特性与分类

--13.1.1 中子的基本特性与分类

-13.2 中子源

--13.2.1 中子源

-13.3 中子与物质的相互作用

--13.3.1 中子与物质的相互作用

-13.4 中子探测的特点与探测方法分类

--13.4.1 中子探测的特点与探测方法分类

-13.5 常用的中子探测器

--13.5.1 常用的中子探测器

-课后作业--作业

1.6.2 原子核的电矩笔记与讨论

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