当前课程知识点：核辐射物理及探测学 > 第六章射线与物质相互作用 > 6.2 重带电粒子与物质的相互作用 > 6.2.3 对Bethe公式的讨论

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6.2.3 对Bethe公式的讨论在线视频

6.2.3 对Bethe公式的讨论

下一节:6.2.4 Bragg曲线与能量歧离

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6.2.3 对Bethe公式的讨论课程教案、知识点、字幕

这节我们来讨论一下Bethe公式

来看一看Bethe公式所揭示的

电离能量损失的一些规律

究竟是什么样子的

我们把公式放在这个地方

第一个我们会看出来

就是电离能量损失率

和入射带电粒子的质量

没有显性的直接关系

公式里面只出现了

入射带电粒子的速度

和它的电荷数

这个是直接的一个结果

第二个我们会看到

电离能量损失率

和带电粒子电荷数是平方的

一个正比关系

所以电荷数越大

电离能量损失率就越大

而且是平方关系

第三个就是电离能量损失率

和带电粒子速度

它是一个平方反比的关系

当然这个平方反比大家要注意

也就是说我们从公式里面看

是一个v

但是要注意在这个B里面也有v

在非相对论的情况下

B随着v的变化是比较缓慢的

近似的可以看成它和v无关

这样的话我们就会得到

电离能量损失率和速度的平方

反比的一个关系

既然和速度的平方成反比

在非相对论的情况下

我们显然可以把速度的平方

用能量去表示

用能量去表示的时候要注意

这个里面就会出现了

带电粒子的质量

也就是说

你在这个v的平方前面

乘上一个m

它就变成了一个能量

动能了

当然还有1/2了

然后乘上一个m的同时

你别忘了在分子上

也要出现一个m

也就是说如果你用这个

能量去表示的时候

它显然和入射带电粒子的质量

是有关系

第四个呢

我们是看到它和作用介质的

一个关系

电离能量损失率和作用介质

总体上来说它是一个正比的关系

和N成正比和Z成正比

也就是说

在吸收材料密度大

原子序数高的这种情况下

它对入射带电粒子的阻止本领

也是大的

那么我们来看一下

电离能量损失率和v的平方的关系

这张图横坐标是电子的能量

纵坐标就是电离能量损失率

按照我们刚才公式推导的

那个整个前提

我们会看到其实我们公式

描述的是b这一段

也就是说v的平方比较小

是非相对论的情况

那么在这种情况下

S也就是电离能量损失率

和v的平方成反比

随着它能量的增加

电离能量损失率是下降的

那么c这一段

是v的平方比较大的情况

这是一个相对论的情况

也就是说

我们刚才说的b那一项里面

它的对数项会增大

所以会出现随着能量的增加

S就是电离能量损失率反而上升的

这样的一个情况

a是我们刚才描述里面

没有讨论到的一个内容

我们可以认为a这一段

v的平方是很小了

那么内层电子对于电离能量损失

已经不会再产生贡献了

因为内层电子的结合能比较高了

那么另外一个就是

还会可能产生电荷交换效应

也就是入射带电粒子有可能会捡拾到

作用介质里面的电子使得它的z变小

显然这个时候我们知道

z变小电子能量损失率

会急剧的下降

这个往往发生在入射带电粒子

能量已经比较低的情况下

那这张图描述了一些粒子

在空气里面的比能损失和它能量的关系

横坐标还是入射带电粒子的能量

纵坐标是它的比能损失

每一条曲线代表了一种粒子

我们画一条线100MeV

我们来看一下

不同的带电粒子

它的能量损失率的情况

从这个同样能量的情况下

我们可以看出来什么呀

α粒子的能量损失率

显然比质子氘核都要大

那大家考虑一下

为什么相同能量的情况下

α粒子的能量损失率会更大呢

原因有几个

第一个α粒子的电荷数

比其它的粒子要大

它是两个电荷数

所以这个地方 2的平方就是4

所以单纯的从电荷的角度来说

它就变成了4倍

再去考虑它的质量

比其他的粒子也要重

质量重带来的一个问题是

相同能量的情况下怎么啦

它的速度就会更小

速度小呢

速度平方反比

所以它的电离能量损失率也会更大

所以我们说像α粒子

它的电离能量损失率

显然比相同能量的质子氘核

要大得多

我们再来看一下

这里面我们还有两种粒子

像π介子和μ子

我们来看一下

这两种粒子谁的质量更大呢

我们还是画一条线

在这条线上面我们会看到

哪个粒子

它的电离能量损失率更大呢

就是相同能量的情况下

它们电荷数是一样的

我们会看到

π介子它的电离能量损失率更大

我们利用到相同能量的情况下

质量越大

电离能量损失率就越大

显然可以知道

π呢它的质量是更大一些的

那么这张图里面描述的也是

一些粒子在物质中

比能损失和能量的关系

那么我们看这张图

要注意的是它的纵坐标

你会看到它纵坐标的单位

跟我们前面看到的单位是不一样的

前面的单位都是MeV每厘米

也就是单位路径上的能量损失

这样一个情况

但在这个里面

它虽然也叫dE/dx

但是它的单位是MeV乘以厘米平方

再除以毫克这样的一个单位

显然我们说它用到的dx

就是x的单位是一个质量厚度的单位

所以我们看图的时候可以看到

像α粒子在氮里面的

电离能量损失

显然比α粒子

在铜里面的电离能量损失要大

原因也就在这个地方

我们简单的把前面得到的公式

再做一个转换

也就是Z我们可以保持不变

N我们把它写成和ρ的关系

和A的关系

这个里面我们说

你把那个密度给它除过去

dx乘以ρ呢

就是一个质量厚度了

然后剩下的公式右边的这个部分

你会看到其实它的大小

和Z/A有关系

和I有关系

显然我们说越重的材料

Z/A是越小的

I又是越大的

所以显然越重的材料

这个质量厚度表示的

电离能量损失率相应的就会越小

这个就是我们关于Bethe公式的

一些讨论

这个里面需要大家掌握的就是

比能损失和入射带电粒子的属性

究竟是一个什么样的关系

和作用介质的属性

究竟是一个什么样的关系

而且能够用这样的关系去解释

相关的实验现象

或者得到的一些实验数据

这一节的内容就到这里

核辐射物理及探测学课程列表：

第一章原子核的基本性质

-1.1 基础知识、常量与单位

--1.1.1 基础知识、常量与单位

-1.2 原子核的构成、表示方法与相关术语

--1.2.1 原子核的构成

--1.2.2 原子核的表示方法

--1.2.3 一些原子核相关的术语

-1.3 原子核的大小与稳定性规律

--1.3.1 原子核的大小

--1.3.2 核力的基本特性

--1.3.3 β稳定曲线及原子核的稳定性规律

--1.3.4 核势垒

-1.4 原子核的结合能

--1.4.1 质量亏损与质量过剩

--1.4.2 原子核的结合能与比结合能

--1.4.3 液滴模型

-1.5 原子核的自旋

--1.5.1 原子核的自旋

-1.6 原子核的磁矩与电矩

--1.6.1 原子核的磁矩

--1.6.2 原子核的电矩

-1.7 原子核的统计性质、宇称与能态

--1.7.1 原子核的统计性质

--1.7.2 原子核的宇称

--1.7.3 原子核的能态

-课后作业--作业

第二章原子核的放射性

-2.1 放射性衰变的基本规律

--2.1.1放射性的发现

--2.1.2原子核的放射性

--2.1.3衰变纲图

--2.1.4放射性衰变的基本规律

--2.1.5描述放射性的特征量

--2.1.6 放射性活度、比活度、射线强度

-2.2 递次衰变规律

--2.2.1 递次衰变规律

--2.2.2 放射性平衡与逐代衰变

-2.3 放射系

--2.3.1 放射系

-2.4 放射规律的一些应用

--2.4.1 放射源活度修正和源性质分析

--2.4.2 放射源制备时间与放射源活度确定

--2.4.3 碳-14断代年代法

--2.4.4 地质放射性鉴年法

--2.4.5 短寿命核素发生器

-课后作业--作业

第三章原子核的衰变

-3.1 原子核的衰变方式

--3.1.1 原子核的衰变方式

-3.2 α衰变

--3.2.1 α衰变的形式

--3.2.2 α衰变的特点

--3.2.3 α衰变的衰变能

--3.2.4 α衰变与核能级图

--3.2.5 α衰变的衰变常数

-3.3 β衰变

--3.3.1 什么是β衰变？

--3.3.2 中微子假说

--3.3.3 中微子的性质

--3.3.4 β-衰变

--3.3.5 β+衰变

--3.3.6 轨道电子俘获

--3.3.7 β衰变三种类型小结

--3.3.8 β衰变的费米理论与选择定则

--3.3.9 β能谱形状与库里厄图

--3.3.10 衰变常数与比较半衰期

-3.4 γ跃迁

--3.4.1 什么是γ跃迁？

--3.4.2 γ跃迁的多极性与主要特点

--3.4.3 γ跃迁几率与选择定则

--3.4.4 同质异能跃迁

--3.4.5 内转换

-课后作业--作业

第四章原子核反应

-4.1 核反应的概况

--4.1.1 原子核反应相关概念

--4.1.2 核反应中的第一

--4.1.3 核反应的分类

--4.1.4 核反应中的守恒定律

-4.2 核反应能和Q方程

--4.2.1 核反应能

--4.2.2 Q方程

--4.2.3 Q方程的应用

--4.2.4 实验室坐标系和质心坐标系

--4.2.5 核反应阈能

--4.2.6 L系和C系中出射角的关系

-4.3 核反应截面和产额

--4.3.1 核反应截面

--4.3.2 微分截面和角分布

--4.3.3 L系和C系中反应截面的关系

--4.3.4 反应产额

-4.4 反应机制及核反应模型

--4.4.1 核反应的三阶段描述和各截面的关系

--4.4.2 核反应的光学模型

--4.4.3 复合核模型

--4.4.4 共振和共振公式

--4.4.5 (n,γ)反应的1/v规律

-课后作业--作业

第六章射线与物质相互作用

-6.1 辐射与物质相互作用概述

--6.1.1 射线(辐射)及射线的分类

--6.1.2 带电粒子与物质原子的碰撞过程

--6.1.3 能量损失率、比能损失或阻止本领

-6.2 重带电粒子与物质的相互作用

--6.2.1 重带电粒子与物质相互作用的特点

--6.2.2 电离能量损失规律：Bethe公式

--6.2.3 对Bethe公式的讨论

--6.2.4 Bragg曲线与能量歧离

--6.2.5 能量损失的Bragg加法法则

--6.2.6 重带电粒子的射程及射程歧离

--6.2.7 阻止时间

-6.3 快电子与物质的相互作用

--6.3.1 快电子与物质相互作用的特点

--6.3.2 辐射能量损失规律

--6.3.3 快电子的能量损失率

--6.3.4 快电子的吸收与射程

--6.3.5 快电子的散射与反散射

--6.3.6 正电子湮没

--6.3.7 带电粒子与物质相互作用小结

-6.4 γ射线与物质的相互作用

--6.4.1 能谱的概念

--6.4.2 γ射线与物质相互作用的特点

--6.4.3 光电效应(物理、能量、截面)

--6.4.4 康普顿效应

--6.4.5 电子对效应

--6.4.6 三种效应的比较

--6.4.7 其他作用过程

--6.4.8 γ射线的衰减规律

--6.4.9 关于中子与物质相互作用的说明

-课后作业--作业

第七章辐射测量的数理统计基础

-7.1 统计学的基础知识

--7.1.1 伯努利实验

--7.1.2 二项分布

--7.1.3 泊松分布

--7.1.4 高斯分布

--7.1.5 串级变量

-7.2 放射性测量的统计误差

--7.2.1 核衰变数的涨落

--7.2.2 放射性测量的统计误差

-7.3 电离过程的涨落与法诺分布

--7.3.1 电离过程的涨落与法诺分布

-7.4 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

--7.4.1 粒子束脉冲的总电离电荷量的涨落

-7.5 时间间隔的统计分布

--7.5.1 相邻信号脉冲(或粒子)的时间间隔

--7.5.2 相邻“进位脉冲”的时间间隔

-课后作业--作业

第八章气体电离探测器

-8.1 气体中离子与电子的运动规律

--8.1.1 气体中离子与电子的运动规律

-8.2 电离室

--8.2.1 电离室的工作机制

--8.2.2 脉冲电离室及其输出信号

--8.2.3 脉冲电离室的主要性能指标第一部分：能量分辨率

--8.2.4 脉冲电离室的主要性能指标第二部分：饱和特性、坪特性等

--8.2.5 累计电离室

-8.3 正比计数器

--8.3.1 正比计数器的工作原理

--8.3.2 正比计数器的输出信号

--8.3.3 正比计数器的主要性能指标

-8.4 G-M计数管

--8.4.1 GM计数管的工作机制

--8.4.2 有机自熄GM计数管

--8.4.3 卤素自熄GM计数管

--8.4.4 自熄GM计数管的输出信号和主要性能指标

-8.5 气体探测器小结

--8.5.1 气体探测器小结

-课后作业--作业

第九章闪烁探测器

-9.1 闪烁体

--9.1.1 闪烁体及其分类

--9.1.2 闪烁体的主要物理特性

--9.1.3 闪烁光的收集

-9.2 光电倍增管

--9.2.1 光电倍增管及其主要性能

-9.3 闪烁探测器

--9.3.1 闪烁探测器输出信号的物理过程及输出回路

--9.3.2 闪烁探测器的输出信号

--9.3.3 闪烁探测器输出信号的涨落

-9.4 单晶闪烁谱仪

--9.4.1 单晶闪烁谱仪的构成和主要性能指标

-课后作业--作业

第十章半导体探测器

-10.1 半导体与半导体探测器

--10.1.1 半导体探测器及其基本特点

--10.1.2 半导体的基本性质

-10.2 PN结半导体探测器

--10.2.1 PN结半导体探测器的工作原理

--10.2.2 PN结半导体探测器的输出信号

--10.2.3 PN结半导体探测器的主要性能

-10.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器

--10.3.1 锂漂移半导体探测器

--10.3.2 高纯锗半导体探测器

--10.3.3 锂漂移和高纯锗半导体探测器的性能与应用

-10.4 其他半导体探测器

--10.4.1 其他半导体探测器

-课后作业--作业

第十二章核辐射测量方法

-12.1 活度测量方法

--12.1.1 辐射测量关心的问题

--12.1.2 活度测量的相对法与绝对法

--12.1.3 影响活度测量的因素

--12.1.4 α放射性样品活度的测量

--12.1.5 β放射性样品活度的测量

-12.2 符合测量法

--12.2.1 什么是符合？

--12.2.2 真符合

--12.2.3 反符合

--12.2.4 延迟符合

--12.2.5 符合曲线

--12.2.6 偶然符合

--12.2.7 真偶符合比

-12.3 γ能谱解析

--12.3.1 γ能谱解析

-课后作业--作业

第十三章中子及中子探测

-13.1 中子的基本特性与分类

--13.1.1 中子的基本特性与分类

-13.2 中子源

--13.2.1 中子源

-13.3 中子与物质的相互作用

--13.3.1 中子与物质的相互作用

-13.4 中子探测的特点与探测方法分类

--13.4.1 中子探测的特点与探测方法分类

-13.5 常用的中子探测器

--13.5.1 常用的中子探测器

-课后作业--作业

6.2.3 对Bethe公式的讨论笔记与讨论

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