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6.1 数理统计的基本问题在线视频

下一节:6.2 总体、样本和统计量

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6.1 数理统计的基本问题课程教案、知识点、字幕

大家好

从今天开始

我们学习数理统计部分

首先我们看第六章，数理统计的基本概念

本章内容包括三部分内容

第一部分数理统计的基本问题

第二部分

总体样本和统计量，第三部分

抽样分布与抽样分布定理

首先我们看第一节，数理统计的基本问题

在前面我们学习了概率论

概率论是研究随机现象

统计规律性的科学，研究随机变量的

分布函数

随机变量有离散型和连续性

离散型有分布列

知道了分布列，可以把分布函数求出来

连续型有密度函数，知道了密度函数

也可以把分布函数求出来

概率论是从随机变量的分布函数出发

研究随机变量的性质、规律

数字特征，分布函数由参数确定

比如

离散型随机变量，如果X服从泊松分布

λ决定了随机变量X的分布列

那么由分布列求分布函数

λ就决定了分布函数

再比如

X服从正态分布

参数μ，σ²

决定了X的密度函数

密度函数决定了分布函数，如何决定参数

参数决定了随机变量的性质、规律

数字特征等

分布函数中的参数如何确定

如何检验参数是否正确

这是统计要解决的问题

数理统计研究随机变量的参数估计

和假设检验等问题

观察它的取值

也就是采集数据

通过分析数据来推断未知参数或者

检验参数是否等于给定的数值

数理统计的内容大致可分为

试验设计和抽样理论

统计推断理论、质量控制

统计决策理论

在这里我们学习统计推断中的参数估计

和假设检验问题

首先我们看一个例题

某工厂一天生产的A型钢筋一万根

为了了解这批钢筋的抗拉强度分布情况

随机抽检一百根

得到一百个抗拉强度数据

我们这里研究的对象是一天内

所生产的一万根钢筋的抗拉强度

构成了问题中的统计总体

抽检的一百根钢筋抗拉强度

构成了总体的一个样本

这里的问题是，如何由一组样本取值

去估计总体的均值和方差

如何用一百根钢筋的抗拉强度

来估计总体的抗拉强度

这是参数估计问题

另一个问题是，根据一组样本值，去判断

总体的均值是否等于某一个常数

在这里如何用一百根钢筋的抗拉强度

检验总体的抗拉强度

这是假设检验问题

从上面例题中，我们可以看出数理统计方法

具有用部分来推断整体的特征

数理统计解决问题的一般过程是

首先要收集数据

从一万根钢筋中收集

一百根钢筋的抗拉强度

这就是收集数据

然后对数据进行整理

去掉一些

错误的数据

那么利用这些数据进行统计推断

我们这里呢主要学习的是

参数估计和假设检验

从而解决实际问题

好，今天我们学习了数理统计的基本问题

谢谢大家

概率论与数理统计课程列表：

第一章概率论的基本概念

-第1节随机事件

--1.1.1 随机试验、样本空间、随机事件

--1.1.2 事件的关系和运算

--1.1 作业

-第2节概率的定义和性质

--1.2.1 随机事件的频率及概率

--1.2.2 概率的性质

--1.2 作业

-第3节古典概型与几何概型

--1.3.1 古典概型

--1.3.2 几何概型

--1.3 作业

-第4节条件概率

--1.4.1条件概率的概念和概率的乘法公式

--1.4.2 全概率公式

--1.4.3 贝叶斯公式

--1.4 作业

-第5节随机事件的独立性

--1.5.1 两个事件、三个事件及多个事件的独立性

--1.5.2 n 重伯努利试验

--1.5 作业

-本章测试

--第一章测试

第二章随机变量及其概率分布

-第1节随机变量与分布函数

--2.1.1 随机变量

--2.1.2 分布函数

--2.1 作业

-第2节离散型随机变量

--2.2.1 定义与基本概念

--2.2.2 0-1分布和二项分布

--2.2.3 泊松分布

--2.2 作业

-第3节连续型随机变量

--2.3.1 定义与基本概念

--2.3.2 均匀分布和指数分布

--2.3.3 正态分布

--2.3 作业

-第4节随机变量函数的分布

--2.4.1 离散型随机变量函数的概率分布

--2.4.2 连续型随机变量函数的概率分布

--2.4 作业

-本章测试

--第二章测试

第三章二维随机向量及其分布

-第1节二维随机向量及其分布函数

--3.1 二维随机向量及其分布函数

--3.1 作业

-第2节二维离散型随机向量

--3.2 二维离散型随机向量

--3.2 作业

-第3节二维连续型随机向量

--3.3.1 基本概念与性质

--3.3.2 二维连续型随机向量的例题

--3.3.3 二维均匀分布与二维正态分布

--3.3 作业

-第4节条件分布与随机变量的独立性

--3.4.1 条件分布

--3.4.2 随机变量的独立性

--3.4 作业

-第5节随机向量函数的分布

--3.5.1 离散型随机向量函数的分布

--3.5.2 连续型随机向量函数的分布

--3.5 作业

-本章测试

--第三章测试

第四章随机变量的数学期望

-第1节数学期望

--4.1.1 离散型随机变量的数学期望

--4.1.2 连续型随机变量的数学期望

--4.1.3 随机变量函数的数学期望

--4.1.4 数学期望的性质

--4.1 作业

-第2节方差

--4.2.1 方差的定义及性质

--4.2.2 三种离散型随机变量的方差

--4.2.3 三种连续型随机变量的方差

--4.2.4 切比雪夫不等式

--4.2 作业

-第3节协方差和相关系数

--4.3.1 协方差

--4.3.2 相关系数

--4.3 作业

-第4节矩和协方差矩阵

--4.4 矩和协方差矩阵

-本章测试

--第四章测试

第五章大数定律和中心极限定理

-第1节大数定律

--5.1.1 依概率收敛和伯努利大数定律

--5.1.2 切比雪夫大数定律和辛钦大数定律

--5.1 作业

-第2节中心极限定理

--5.2.1 独立同分布的中心极限定理

--5.2.2 De Moivre-Laplace 中心极限定理

--5.2 作业

-本章测试

--第五章测试

第六章数理统计的基本概念

-第1节数理统计的基本问题

--6.1 数理统计的基本问题

-第2节总体、样本和统计量

--6.2 总体、样本和统计量

--6.2 作业

-第3节抽样分布

--6.3 抽样分布

--6.3 作业

-第4节抽样分布定理

--6.4 抽样分布定理

--6.4 作业

-本章测试

--第六章测试

第七章参数估计

-第1节参数点估计

--7.1.1 矩估计法

--7.1.2 最大似然估计法

--7.1.3 估计量的评选标准

--7.1 作业

-第2节区间估计

--7.2.1 区间估计的概念和术语

--7.2.2 正态总体参数的区间估计

--7.2 作业

-第3节非正态总计参数的区间估计

--7.3 非正态总体参数的区间估计和单侧置信区间

--7.3 作业

-本章测试

--第七章测试

第八章假设检验

-第1节假设检验的基本概念

--8.1.1 假设检验的思想和方法

--8.1.2 假设检验的形式和两类错误

--8.1 作业

-第2节正态总体参数的假设检验

--8.2.1 正态总体均值的假设检验（方差已知）

--8.2.2 正态总体均值的假设检验（方差未知）

--8.2.3 正态总体方差的假设检验

--8.2.4 两独立正态总体均值相等的假设检验

--8.2.5 两独立正态总体方差相等的假设检验

--8.2 作业

-第3节非正态总体参数的假设检验

--8.3 非正态总体参数的假设检验

-本章测试

--第八章测试

期末考试

-期末考试

6.1 数理统计的基本问题笔记与讨论

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