§4.1 Formation of interference pattern in a double slit experiment with electrons在线视频

今天开始新的一章

题目Wave-particle Duality, Complementarity,

EPR paradox & Bell Theorem

标题比较长

第一个是Wave-particle Duality

波动粒子二象性

这当然是量子力学的

最根本的这个原理

它把粒子过去的粒子

也看出它的波性

本来当然知道光 波它也有粒子性

就是光子

那现在在粒子和波

这两个是统一起来了

Complementarity是波尔

在1927年就提出来的一个道理

就是说在量子力学里面发现

这个波和粒子怎么统一

它还挺不容易

这个他就给出一个原理

叫翻译成并协原理

然后是爱因斯坦

对于量子力学的挑战

起初说你量子力学不自洽

当然很快

这个波尔就给了一个解释

他后来的挑战就是

你量子力学不完备

从那个时候开始以后多少年

一直这个争论就下来

在理论上Bell提了一个定理

用这个定理就可以判断

自然界是按照爱因斯坦

希望那样的呢

还是按照波尔的解释那样的

但是关于Bell定理的实验

也是一直是在争论之中

一直到了最近就是前两年

这才最后叫做close in the door

就是把这个争论的门给关了

所以这个

这一章整个的都是关于

量子力学的基本诠释的一些争论

好 我们这一章的内容里边

除了解释这些争论以外

还有一个重要的内容

就是说

关于量子力学这些基本概念

大家用量子力学教科书

特别是稍微老一点

你就看它就给了你一些概念

那你就想有没有实验呢

它就告诉你这个实验

叫做想象中的实验

这就叫做Gedanken experiments

Gedanken是德文

就是想象中的

翻成英文叫做thought experiment

这就是你想象中的实验

是你真正做不了的

那你真正做不了你还让我相信吗

当然后来一直到了

上一个世纪的中期后期

特别是后期

出来很多实验

把原来的这个Gedanken experiments

就是想象中的实验

变成了真实的了

那关于这个粒子波这个二象性

那主要就通过这个

双缝实验来体现出来

双缝实验你比如说你用电子

你发现它通过双缝有干涉了

这不就波动性嘛

可是那你电子它本身还是粒子

你就可以问我这个电子

通过双缝的时候

它是从上边那个缝过去的

还是下边那个缝过去的呢

大家知道干涉

它必须得两缝都有波

它才干涉呢

一个缝那不行的

那这个怎么解释

所以这个是关于双缝的问题

我们也要给予比较多的篇幅

关于波尔的这个Complementarity

也是并协原理

在他1927年提出来

但是到了本世纪初

就关于它的理解

就有相当大的推进

就是把它给推广了

这个推广的根据还是上个世纪末

我们今天要仔细介绍

这个prism实验

给出来的一些初步的一些线索

然后后来理论上有所推广

然后实验上有证明

那么这是我们这一章的

前一半大概的内容

后一半特别就是来讨论

爱因斯坦和波尔之间的这个争论

Bell定理

和关于Bell定理的实验

所以这是这一章有要会

介绍比较多的实验

好

第一个方面的就开始讲的是

双缝干涉用电子来做

那么它怎么形成的干涉条纹

首先这个Feynman就强调

这个问题的重要性了

Feynman说过It has in it the heart

of quantum mechanics

就是双缝实验它实际上

是包含这个量子力学的核心问题

In reality, it contains the only mystery

或者你实际上说

这个双缝实验就包含了一个

量子力学的一个

唯一的一个神秘的地方

好 我们来看这问题出在

怎么会提出来的

那这个干涉我们看这个图

这是一个示意图

不是真的实验是这么做

真的实验也这么做

那看出来那个后面的

这个条纹是很不好看的

这个我是平面波的电子进来了

经过一个狭缝

那就衍射这就是球面波

这个球面波可以从上面这个缝过

也可以从下面这个缝过

那么这两束通过双缝以后

它就互相叠加了

它就要相遇了

最后在这个屏幕上

就形成这样的干涉条纹

这个干涉条纹下边

我们要从实验里面

真正看到这样的条纹

这是后来的实验

原来是做不出来的

那好 你从量子力学来看

你这个上边的这个条纹

它就应该是通过

上下的这个波函数之和

取膜平方得到这个条纹

因为它波是干涉的了

当然你要把它的

这两个波函数加起来

不是你从上边过我是|ψ1|^2

从下面过是|ψ2|^2

这个是粒子的图像

你说我先把上面的盖住

让它从下面过

你就得到的|ψ2|^2这一项

或者你把下面盖住

我只让它从上面过|ψ1|^2

最后你得到的就不是干涉条纹

而是两个衍射图像的一个叠加

问题出在哪儿呢

问题就人家该问了

那你这个电子

因为下面我们做实验

实际上就是一个电子

在仪器里面通过

也就是这个干涉

是电子和它自己在干涉

它一个电子它通过两个狭缝

最后得到了干涉

那人就问你电子怎么可以分呢

一半从上边过

一半从下边过 不可能的

那于是怎么办

他说好咱们做个实验

我拿一个光源放在这个地方

它从上面过

好 我就看见它

或者我把那光源放在下面

从下面过你就可以看见它了

那这个时候

从一个过它没有干涉条纹

结果实验果然你这放上光源看

它后边这干涉条纹就没了

所以这个就是后来

波尔那个并协原理总结的

这个实验原来是不能做的

这个是Feynman的原话

the trouble is that the apparatus would have to be made

on an impossibly small scale to show

the effects we are interested in” ( Feynman)

Feynman这句话的意思

就是你要想做这个实验

你得把你的那个仪器

做的不可能的那么小

这是因为什么呢

就是因为这个电子过来这个波

它的波长太短

为什么必须得短呢

你说我用动量很低的电子

它的波长不就长了嘛

不行的

你必须要你通过的电子

它的那个动量

通过一个是这么大

第二个还是这么大

第三个还是这么大

否则你实验怎么比呀不好比了

因为它是很多电子才形成条纹的

电子你要它动量非常的均匀

你只有一个办法

就是说你电子向出来的

低速的电子你加速到相当高速

高速的电子它差里边

彼此差一点点

那当然就可以只作为

试验误差来对待了

你把它一加速

它波长就短了所以不可能做

历史上Zeilinger

在1982年用中子做过

因为我们实验里面

可以得到冷中子

冷中子动量比较小

它的质量就大

质量大了无所谓了

但主要是它的速度可以很小

所以它的动量就可以很小

动量很小而且均匀

这就是它得到的就这么几条

这个太可怜了

真正的电子双缝干涉实验

是由一个日本的物理学家

叫做Tonomura殿村1989年做的

他怎么来绕过Feynman的

提出来的困难呢

我们下面来看

他做的叫做Biprism

叫做双棱镜

这双棱镜就在这个图上

看是这样的

上面平面电子

电子的平面波下来

我这里就是双棱镜

双棱镜的意思就是中间

有一个很细的细丝的电极

两边是两个平板

平板接地

金属丝接高压

所以这两边都有电场

这两边电场

右边的电场它的方向是往右

左边的电场它的方向是往左

所以上边电子的平面波过来

通过这个双棱镜

右边的它这个电子就往左边拐

左边的往右边拐

所以上面的一束平面波下来

通过双棱镜以后

那么就变了两束不同方向

相聚的这样的平面波

结果到下面的这个屏幕上

它们相聚了

干涉了

于是干涉条纹就出来了

这不很好嘛

问题在于最后我们要看到

就是Feynman提出来的困难

你这个条纹密的让你根本没法看

殿村是在日本的日立工作的

所以他是搞电子光学搞的非常灵

他的做法我上边这么做

下边这个非常密集的这些个条纹

我用电子光学的办法

把它给大大地放大一下

我们下面数值具体在下面再说明

好 我们来分析

上面的平面波就是这个

我们这个从上到下的方向

叫做Z方向

从左到右的方向叫做X方向

所以上面下来的平面波

就是这里的e(ikz)乘上z

然后到了通过这个双棱镜的时候

平面波要转向

所以各自有一个

在X方向的这个分量

左边的是往右

这就是这第一项e(ik_x x)

右边的这个是往左的

所以是e上面是-ik_x x

好了

这样的话它就能产生条纹了

为什么

|ψ|^2一算出来

就是4倍的cosk_xx的平方

因为这个z的这一部分膜平方

它就等于1了

所以下面这个上面

这个屏幕上就会出现

这个样子的条纹

这个kx是由于

这个电场的加速来的

那你要来计算它的这个

在这个X方向的这个加速度

在X方向的这个动量的变化

那就在下面算

首先这有个通过仪器的时间dt

dt当然就是dz/Vz了

Vz就是pz/m

所以这m在上头

pz在下头

pz就是hbar kz

这个就是这一段时间

那么我现在再来看

这个电场的影响

那电场的影响

就是使得我这个平面波

多了一个X方向的分量

那这个X方向的动量哪来呢

这是大家在中学物理就学过的

就是ft=mv

就是我有个力f作用了t

这么多的时间

那f乘t就是我的获得的动量

所以这里你看这是积分dt

这个地方就是那个f力

这力是什么呢

就是我这个地方在电场

电场就是-\partial_x V

乘电子的电荷

这个就是那个力

然后这个把这个dt

用刚才这个地方换成积分dz

所以这就是对dz的一个积分

为什么呢

因为这个电场这个potential

它是和X和Z有关的

我z现在一个积分变量

就写成Z'

这个电场是知道的

这个用静电学就可以算的出来

中间一个丝两面是两个平板

那个给出来的就是这个样子

V（x，z）

这里边有一个a有一个b

a就是那个细丝的半径

b就是细丝到平板的这个距离

给出来的就是这个

积分我在这里不做了

属于技术性的问题

得出来这kx就和ba有关系

这你就看的出来

那你从理论上计算一下也好

就从我刚才这个提出来的

这个理论你计算

就发现这个条纹的距离是多少呢

7×10的-5次厘米

这当然就看不见了

看不出来

这就是Feynman提出来的困难

因为它波长太短

好 日立工作的这位这个殿村

他是电子光学专家

他用电子光学的办法放大两千倍

一放大两千倍

这个条纹的距离是1.4个毫米

所以这个就太容易看了

他就用位置灵敏探测器

就照出这个条纹来

那么这个后面大家会看到

那么他做这个实验的时候

特别他要表明这个电子

经过双缝的这个干涉

不是说我第一个电子

跟第二个电子干涉

而是第一个电子自己跟自己干涉

第二个电子自己跟自己干涉

他的做法就是控制它这个电子枪

使得它一个微秒放一个脉冲

然后大家可以看一下

这个地方的文字

这里就是说实际上

我每一个电子通过仪器的时候

只有它自己

没有第二个电子

那这个时候那就是电子自己

一个电子它要干涉它就通过两边

又从左边又从右边

一个电子自己跟自己在干涉

他的这个得出来的图像就是这样

非常有意思

那我们知道电子你它落在屏幕上

它不是说一个波整个落在那

而是一个一个的电子落在那

所以你如果你通过的

这个电子数目少的时候

这个就好像夜空的这个星星一样

你看 东一个西一个

等到你通过的电子多了

它就星星就很密了

等到差不多经过了3秒钟

有3000个电子通过的时候

你看这个条纹的这个意思

就显现出来了

后来再多比3000再多

就是这个样子

等到过了70000万个电子

这个时候是用70秒钟

这个时候这个条纹

已经非常漂亮了

所以你看第一这个电子

是有了干涉的这个条纹了

所以电子有了波动性

但是这个它并不是第一个

跟第二个电子的干涉

你看第一个在这

第二个在这

它根本不在一块

第三个可能在这

它是你量子力学给出来的

是个是你那个|ψ|的平方

是几率密度

这就是那个几率密度

所以它电子是自己跟自己干涉的

这个就是我刚才说过

这个你看已经到了本世纪了

2013才能够用电子通过

这个比较细的这个双狭缝

来做这个干涉实验

让它从一个里边过

左边过是这样

右边过是这样

让它从两个里边同时可以过

你看这不是有干涉了嘛

当然这个干涉的条纹非常不漂亮

殿村给出来那个是个非常漂亮的

现在这个麻烦的就是

你说你要它有干涉

那么它就得从两个孔过

你让它从一个孔过

再从另外一个孔过

它给不出干涉条纹

可是电子是粒子

你怎么把它掰成两半

那不可能

所以后来就是说那咱们来看看

我们看它从哪儿过

这个大家看量子力学里边

很多名词

原来都是用德文

因为这个薛定谔

和海森堡这都是德国人

所以你看原来他用的这个名词

叫做Welcher Weg

英文就是which way

就是从哪一条路过

你是从上边过还是从下边过

我要得到这个信息

当然你要想得这个信息

拿光一照干涉条纹就没有了

波尔就在1927年

给出他有名的这个

complementarity principle

这就到了第二解了