S8.2 The Jaynes-Cummings model S8.3 Suppression & Enhancement of spontaneous在线视频

下面我们要介绍一个模型

这章里面我们讲两种模型

第一种模型就是在

谐振腔里面有一个原子

单原子

这个模型叫做

Jayens-Cummings model

第二个模型叫做Dicke model

它研究的是谐振腔里面

有多个原子

这是个多体问题

当然首先在上个世纪

发展起来的就是

Jayens-Cummings model

和用它来研究的很多物理现象

而Dicke model

是在上个世纪末

和本世纪兴盛起来的

现在先讲Jayens-Cummings model

我就是一个原子

二能级的原子

我这个谐振腔有

十个单模的谐振腔

也就是说这个谐振腔里面

只有一种模式

它可以变的很强

而这个时候

我这个两个能级的原子

它的跃迁频率

和我这个谐振腔的功能频率

是很接近的

或者甚至于是共振的

当然就研究共振情况如何

有一定的

失谐detuning如何

就是这样的东西

所以这个模型其实并不是很复杂的

那物理上你就说了你怎么能够实现

当然腔一个是形状

还有一个它有个很高的Q值

Q值这个Q等于什么

等于\oemga over \delta \omega

\delta \omega就是代表

我这个腔能够谐振的频率的宽度

\oemga一般研究可见光 紫外 红外

可能研究红外就是微波更多一些

总而言之\oemga是固定的范围

这个\delta \oemga是重要的

一个腔要是做的好

比如说这个腔

这个地方反光都很厉害

这个腔的内膜

都是抛光的非常非常光的

这样的平面

目的是什么

它不吸收光子

或者吸收光子的几率很小

光子到上面就给反射回来了

或者电磁波上去反射回来了

基本上不衰减

这样的话让光子在腔里面

可以寿命相当长

比如说几百个微秒

实验现象就完全可以研究了

这时候Q的值就是\oemga over \delta \omega

比如可以到好几千

就是很高的Q

那么你把这个腔做成一定的形状

你在这个里面

比如说形成一个电磁波的驻波

那你这个形状跟你这个频率

要是彼此不对付

超过我的\delta \omega

你在里面就建立不起一个强的驻波来

如果你要是在这个

\delta \omega范围里面

驻波就可以很强

那么谐振怎么谐振呢

我把光子放到一个给它激发

把这个原子给激发的很高的状态

这个就叫做Rydberg state

为什么要把它激发到Rydberg state呢

那这个时候原子里的电子就离

原子核平均距离就很大

很大有什么好处

它的dipole moment大呀

我们知道跃迁不是跟dipole moment matrix element的模平方

成正比吗

那这个时候你让dipole moment大

它的matrix element当然就大了

所以放到Rydberg state上很好

我就放在一个n很大的状态上

这个时候我让l正好是n-1

也就是最圆的那样的轨道

那这个时候它要跃迁

用这个dipole radiation跃迁

量子力学里大家知道dipole radiation

它的选择规则是\delta l是1

所以说原来是n n-1

让这个l-1 同时而且还要一定的能量

你要从n跳到n-1 然后l就从n-1到n-2

你再往下跳dipole radiation不管你了

所以这个时候正好dipole radiation

是这样一个跃迁的原因

所以这个时候做起实验来是最好做的

你看画了一个图

下面是我这个二能级基态

上面是二能级的激发态

这两个能级之间的距离

就是能量是\hbar \oemga zero

原子的transition angular frequency就是\omega zero

具体的规定

我让基态的能量是负的二分之一

\hbar \oemga zero

而我激发态的

高的能级的能量就是

二分之一的\hbar \omega zero

所以它的差正好是一个\hbar \omega zero

同时我定义算符

从激发态掉下来的算符叫b

从下面上面叫b \dagger

你B和B \dagger

就可以用这样的表达式

b是从上头掉下来的

所以你看它是这样一个投影的算符

这个东西你dot到e上面你就得到g

所以就是从上掉下来

b \dagger相反

作用在g上面你得到的是e

所以正好是跳上去

我现在如果我把b

和b \dagger乘起来

你两个e归一完了

就是g的projection operator

b \dagger b呢 就是e state的projection operator

当然completeness这两种projection operator

加起来必须是1

所以b b \dagger加上b \dagger b应该是1

有了这些我们现在

立刻就可以把这个腔

和原子的Hamiltonian写出来

一共三项

第一项就是原子

这个b \dagger b是什么呢

b \dagger b就是这个大家看

高状态的投影算符

高状态的投影算符在这

它的这个能量是二分之一\hbar \omega zero

后面这个b b \dagger

是低能级的投影算符

低能级的投影算符是多大呢

是负的 那个符号就代表那个

负二分之一\hbar \omega zero

这个就是原子的能量都在这了

然后辐射场的能量

我们刚才量子化过

知道是

现在只有一种模式就不用那个k了

这就是\bhar \omega a \dagger a

加上二分之一 这是zero point energy

然后再加上interaction Hamiltonian

刚才给过interaction Hamiltonian

就是下边这个式子给的

前面一个这是cavity field f R

后面就是原子的dipole matrix element

所以这些都有了

这个东西

我们就把它定义为\hbar乘上\Omega R

所以写在这里

算符一个是a \dagger b一个是 a b \dagger

a \dagger b干什么用的呢

产生一个光子

这个时候我的原子

就从高能级跳到低能级

所以是这个b

后边这一项消灭光子

消灭了光子我原子就从

低能级跳到高能级

这是b \dagger

前面的系数刚才定义的

这是出来一个\Omega

这个是我们后面经常要用的一个量

我在定义\Omega的时候

你看右边都是实数

我就e和g的phase把它选的好

让\Oemga是实数就行了 保证\Omega是实数

这个Hamiltonian就都写出来了

下面我们还是刚才说过的

讨论的这个问题

我现在有两能级的原子

本来在外面一个e一个g

你要放在腔里和电磁场有相互作用

于是就发生一系列的

高能级跳到低能级

放出光子或者是相反

而且这个时候

有了原来两个能级mixing以后

在我的腔里面

它的本真态就不是你原来的e和g了

所以第一步stationary problem

你要求腔里面的本征态 本征值是什么

这是第一

第二呢 你是一个dynamical problem

我一开始把它放一个状态上

于是它就发生Rabi oscillation振来振去

你就研究那个问题

现在我们后来还会插进另外一个问题

我们到那再去说

所以第一步

先研究在腔里边eigenstate

在研究腔里边的eigenstate以前

我们先来看H zero的eigenstate

我们原来是分别说的

原子高态叫e 低态叫g

这两个态同时它还有个辐射场

cavity里面的场

那么场里面cavity里面的本征态

其实就是Fock态

可以有确定的光子数

当然它和原子级作用光子数会变

原子不进去单独的一个谐振腔里面

光子数系确定

当然光子会死掉你得补充

让它保持一定的定数

那么所以说我现在的H 0

是既有原子又有腔场

原子态如果是e腔场是n的话

它和谁会有mixing呢

e跳到g要放出一个光子

所以光子就变n+1了对不对

所以我要研究的H 0的本征态是这两个

有了mixing就是我下面要求的

求起来也很容易

那好看它的本征值

原子的本征值刚才给过e就是正的

\hbar \omega zero by two

g是-这个值

然后n个光子是\hbar \omega n + one half

n + one呢这就变成n + three halves了

这个是一下就给出来的

如果你要是共振的话\omega等于\oemga 0的话

这两个本征值是相同的

这两个态是简并的

但一般情况我们研究的是有detuning

\omega不等于\omega 0

它有个detuning

叫做\delta

就是\omega减\omega 0

那这两个能量就不一样了

好 下面我们来看要求整个的H的本征态

那好办

因为我们来看H interaction在这里

算符一个是a \dagger b

一个是a b \dagger

这么两项

我就看看这两个项作用在H 0的本征态上

产生什么结果

我先看这个

那好办

a b \dagger作用在e n上

这个状态不行了

因为我有两个能级

b \dagger是干吗用的呢

是把低能级往高能级升的

现在它已经在高能级了你再升

升不了

所以是零

同样地a \dagger b作用在g n+1上也是零

但是另外的两个是很重要的

a b \dagger作用在g n+1上

你看发生什么效果呢

a是减少光子的

作用在n+1上

你看变n了吧 减少一个了

b \dagger是管让原子升级的

原来在g上面现在升到e了

在a作用的时候前面有一个系数

square root n+1

数多的那个大家要记得的话

那么a \dagger b呢相似地作用在e n上

等于这个东西

前面的系数是一样的

好了 现在我那H interaction前面还有个\hbar \omega对不对

所以说我要把H interaction

拿来作用在e n上

就变了g n+1

前面这个我刚刚说过H interaction是a b \dagger的那个前面还有这个系数

所以是等于这个系数

H interaction作用在下面那个状态n+1

系数一样e n

这个就太好了

为什么

我有两个状态

原来是零的本征态

你拿H interaction一作用了

上面的变下面 下面的变上面

而且最重要的是系数一样

这个你求起mixing来就很好做了

为什么呢

下面我们就来回答

你要求这个coupled atom cavity system它的eigenstate

这就是所谓的static problem

如果是resonance那就非常简单

我原来的e n和g n+1它们是degenerate的

我们知道两个degenerate的状态

你有一个mixing

因为这个mixing一个是W 12

一个是W 21

这个时候我们现在刚给出来的这两个的

前面的系数都一样

那太好了

那当然就是加一加减一减就完了

你看我把原来H 0的本征态

e n和g n+1加一加前面根号二分之一

这个我叫做+

我这要是减我就管它叫-

H 0的本征值这俩是一样的

前面都给过

H interaction求了本征值

有了上面这个性质就太好了

为什么

H interaction作用在前面这个给出它来

作用在后面这个给出前面的来

而且系数都一样

所以系数都在这

不同的作用在加的上面还是加

作用在减的上面还是减

因为作用在减上它变成正的前面

所以正好就得了这个结果

一下就把整个的本真值都求出来

这个是interaction

前面这个是原子和腔两个

一个e n 一个g n+1

本来是简并的 能量最后是它

这是H 0的本征值

后面这个是相互作用的本征值

这一下就求出来了

当然如果两个要是原来不简并的话

就稍微麻烦一点

不过下面有一个重要的定义

是什么定义呢

就是我刚才有个\Oemga在微扰论里出来的都是

\hbar \omega

但是你看这个coupling的话

你看刚刚这个coupling

一有了coupling它这老有个square root n+1

所以我干脆就把它们定义到一块

这个\Omega乘上square root n+1

这个东西我专门给它起个名字

叫做\Omega zero

它的名字叫做vacuum Rabi frequency

这就是这么一叫

我们不去管它为什么这么样叫

实际上它代表的并不是vacuum

而代表的是cavity和原子跃迁的

这个coupling

它和你腔里面的这个光子数有很大的关系

这有个square root n+1 是吧

真正代表跃迁的

必须把腔里面的光子数来算上

而这个Rabi frequency \Omega

它也是将来

dynamical effect里面的frequency

这个我们下面具体来看

我现在先把没有detuning

有共振的情况

这个很简单

就是如果在t等于零的时候

我们把体系放在

\psi 1上

这个\psi 1当然不是H的本征态

这个时候刚才我们算过了已经

还留在原来那个状态上的几率

那就是你算一算\psi t

前面的用\psi 1来求这个scalar product

原来这个地方都是\Omega乘上square root n+1

所以现在就简单 就干脆是\Oemga zero

那这个就叫Rabi oscillation

搁在\psi 1上

就是在\psi 1和\psi 2之间

周期性的来回来跃迁

而这个时候跃迁的frequency

就是\Omega zero 就是vacuum Rabi frequency

这个是比较简单的

我本来这两个状态在resonance情况

原子跃迁和腔场是共振的

那么我这两个本征态能量是一样的

如果有了detuning

就是\Omega不等于\Omega zero

那怎么办呢

我本来是加一加减一减很简单

现在也还是很简单

我就做一个正交变换就是了

你看它不是等量的相加相减

我这有个cos \theta就完了

\theta多少 你求啊

怎么求呢下面来

我把H作用在+ n上面

那你看看它是什么

为了这个我们现在回去来看一看

+状态 +状态啊

大家看是cos是e n

sin是g n+1

我现在把H作用在它上面有三项

或者你说有两项也可以

第一项是H 0的那部分

H 0的作用在e n上或者作用在g n+1上

都有它们自己的本征值

这个我们刚才算过了是H 0的本征态

第二项是H interaction一作用在它上

就变成它了

作用在它上面就变它了

现在的前面系数不一样了

所以你将来变起来就不那么方便

好 那我现在就来做这个

刚才说了这个下面的我们看这个式子

把H作用在+ n上面

+ n有两项

一项是cos e n 一项是sin g n+1

我把H 0那个部分作用在cos e n上

得的就是我前面这两项

我不仔细解释了

大家看看你就明白了

这是原子的激发态

这个是n个光子

我把H +作用在下面这个呢

就得到的是这两个

这是原子的低态和n+1个光子

很简单

作用在H interaction

那一项就稍微复杂一点了

因为H interaction一作用到这一项

它就变成下面这一项

作用在e n上变了g n+1了

但是不对啊

我这原来有个cos \theta是吧

你一作用了到这了

你把cos怎么带下来呢

没关系

就是说这是把作用带上面给下面

作用在下面给上面

那你如果是上面这个系数

我本来作用在它上只有它

我没有这个cos那怎么办呢

那好办

你作用在第二项是前面有个sin \theta 对吧

这有个sin \theta

所以你把这写成tan \theta

它一乘这个cos \theta cos \theta消掉

就是原来的sin \theta

所以这项是哪来的

就是H interaction作用在这项上的结果

前面的系数是它 是一样的

同理 后面这项就是把H interaction

作用在这项上面得到的是下面这一项

为了矫正sin \theta 你下边得有个tan \theta

你把sin \theta一消 cos \theta上去

就得出原来的这个来了

好

那么H作用在+ n上

得的就是这个结果

我怎么定上面那个\theta呢

那我知道H作用在+ n上

应该得什么

应该得E +乘它

而E +我们是知道的

原来E +是知道的

所以说E +就应该等于什么呢

你把这个H作用上应该等于E +

E +本来有两项

一样项是它

一项就是它

好了

那你这个E +

应该也有两部分了

所以根据这行写你可以得到

就是第一行 就是这个东西

我看那个e n的系数就是第一行

得到的E +就是得这个

我要是看g n+1的系数

我得到的就是第二行

因为这个+ n不是有两项么

你可以比两边的两项的系数

两项的系数都是e n

所以说它应该等于它

它一等于它

你就可以把这个\theta求出来了

也就是你看这里面有\Omega zero 有\Omega

这里也有\Omega zero 也有\Omega

你把第一行一减第二行 你就得出

\Omega减去\Omega zero 负号了

然后你就得出\delta了

然后你把这两个相减剩下的那些部分

得出来就是这个

得出来的和tan \theta有关系了

这是一个one over tan \theta - tan \theta

也就是两倍的one over tan two \theta

也就是我把\theta求出来了

你一解 解出来这个tan两倍的\theta

就是两倍的\Oemga square root n+1 over \delta

这个一解就得出来

重要的请大家注意的

就是这个时候\theta是和n有关系

你看右边这不是有n嘛

所以我干脆就写成\theta n了

你这个mixing angle看你腔里有多少个光子

它是不同的

取值呢你现在两倍的\theta n了

原来的\theta n

那时候是从0到\pi

两倍的\theta n是\pi

那你现在的\theta n就是从

0到二分之\pi

是从0到90度取值了

这个就是你的static problem

我求如果我有了detuning

原来n zero两个本征态就不简并了

这个时候我做一个正交变换就得出来了

现在就得出来n +的值了

就是刚才得出来

那两行相等 是吧

都等于这个

现在我就E +把求出来

你把H interaction作用在E -上面

右边就是E -乘以E -那个state

所以同样的得这个

这个就是差一个号而已

所以说一般的讲 我e n和g n+1

有detuning的话 它们就不是那个H的本征态了

你就必须得算一个\psi +和\psi -出来

它是两个不同的能级

但是有个特殊情况

g zero就是我进来的原子是处在低态

而我腔里面没有光子

这个时候它是H的本征态

为什么

本来g n+1跟e n要相配

现在你n+1那个地方放上零了

你上面没有那个n了

所以单独的它就是本征态

它的本真值是零就完了

因为什么呢 因为它处于低态

它的能量是负的 二分之\hbar \omega zero

那你腔里面没有光子

有一个zero point energy正好这两个消掉了

所以H interaction这个得零 H interaction作用在它上面是零

所以coupling就不起作用

coupling不起作用我们有个零

就和\omega是一样的

好 所以现在呢 就把有了detuning的情况

我的腔里面的本征态是什么求出来了

现在就要讲一下我的这个coupling

就是指的我的腔场和原子跃迁之间的

coupling

这个里面重要的是\Omega

在这里我们看到原来跟大家说明白的是

g R depends on R

所以现在我这个算起腔场的

跟原子的相互作用

它这个coupling

我们要记住和R是有关系的

因为原来\Omega是和r有关系的

现在必须要说明一下这个coupling

这个coupling 腔场

里面的电磁场的分布

不是均匀的

是在腔壁上面

大家知道腔壁是非常好的导体

所以在那个上面电磁场强是零的

那么越往腔的中间走

这个腔场就越强

到了腔的中心 那个地方

腔场是最强的

所以这个coupling当然也是一样

这个coupling在腔壁上是零

到了腔场的中间它是到了极大

显然在腔的外面coupling当然是零

因为那时候没有腔场

所以那个e n和g n+1是本征态

是H 0的本征态 也是H的本征态

在腔外的H的本征态

好

进到腔里面本征态就变了 + n或者- n

当然这时候我设腔里面的光子是n

所以下面在讲这个dynamical problem以前

我们要插一段进来

就是说要看一看

它这个能量是怎么变化的

我们先看看整个的物理图像

左边这个图 这是个谐振腔

现在我进来一个原子

在外面是e n跟g n+1

它是一样的

进到里边来以后本征态是什么呢

本真态就是E +和E -

所以它的差别多少呢

前面那项一样

后面的那项差别就变两倍

\hbar \Omega square root n+1

这个就是代表在腔里面的两个本征态

它的能量的差别

大家注意这有个\Omega

刚才说\Omega在腔壁那儿是零

在腔的中间最大

所以你看外面的这个进来以后

原子进来以后它的两个本征态

它的能量差别越来越大

越往中间走差别越大

到了腔场的中间最大

因为这时候\Omega最大

这个给出来就是能量差别

出去的时候越走当然差别越少

到了外面e n和g n就一样了

这个是一个一般的情况

这个是我这两个没有detuning

没有detuning那就是e n和g n+1

或者e n和g n都是一样的

有了detuning以后

我们比在这一对儿

就是比如说 像在这

在这

这个图我们特别画的是negative small detuning \delta

\Omega - \Omega 0这是一个很小的一个负数

也就是说\Omega小 原子跃迁的\Omega 0来的大

所以我现在比是比谁呢

我就比e 0和g 1

我原子进来的时候处在高状态

腔里面没有原子

它要跃迁它在腔里面就跃迁到g 1了

外面有detuning也不一样

对于负的detuning

e 0在上面 g 1在下面

我们现在这样比

e 0和g 1从外面进到腔里面

进到腔里边以后

那我们根据刚才的这个分析

e 0的这个要往上

正因为它到里面变成+ 0

所以它是往上

然后出去它回升进g 0

进来是g 1这个下边我要给这个道理

进来的是g 1它就会变成了 -

走下面的这个路

然后出去还变成g 1

中间的这个差别是两倍的\Omega 0

那上面的这个呢

那就是底下开始是没有光子

开始要有一个光子

e进来就变成g有两个光子了

道理完全一样

但是这时候\Oemga 它是\Omega square root n+1

所以n+1

这给了一个square root 2 对吧

这个地方n+1 进来有两个

这个n+1 这就是3

所以它外面是原子进来

不管是属于e 或者是属于g

进来以后都是

按照里面是两个eigenstate

然后出去再变回原来H 0的eigenstate

这个里面其实我那个道理刚才说为什么

E 0进来它变到+状态去

我们注意到这样E +和E -

我们要讨论的

都是detuning很小的情况

detuning小了

我就可以把这个square root

我给它展开了

把\delta作为一个小量给它展开

这样展开以后我们得到的就是这个结果

你把它一展开

前面这项写到后面去了

后面这个写到前头

刚才讨论那个图

这个detuning是个小的负值

所以你这个地方

\delta square出去以后

你必须是正的数

那你\delta是负值

所以你在这要加上一个绝对值的符号

这个地方也一样

一展开以后就得到这个结果

所以E + -

就是把根号写到这来

这个有个+ -

这也有个+ -

下面就要解释一下刚才那个图了

那个图里面说的

好 我们现在看

如果我进来的是

这个+ n到里面会怎么办

是- n它会怎么办

这个时候就要看刚才的这个关系

就要看刚才这个关系

我如果进来的是e n

而且我的

这个detuning很小 也就是\theta角很小

所以cos角很大

所以我这个e n进来

它就趋向于+ n了

如果我g n+1进来呢

cos\theta很大

它就倾向- n了

好 请大家记住这个结论

下面我们看这个结论的在这写了

\delta小于零

我的e n进来它是趋向于+ n的

g n+1进来

是趋向于- n

道理就在这个地方

这是给了两个关系

这是给了tan和detuning的关系

就来看根据你的cos\theta

那就是detuning这个小于零的

它e n是趋向于+ n

因为cos\theta很大

其实刚才这个图放的位置不大好

应该在那个题目的后头

那个时候你就知道e n进来以后

我是趋向于+ n

这E 0进来我就趋向于+ n

所以我就走这条路

g n+1进来

它是趋向于- n的

所以它就走这条路

这就是刚才那个地方的话

解释了这个图

好 刚才的这个分析过

下面就看它这个能量的变化

能量的变化我们也给过了

所以下面我们就可以来

讨论time evolution

讨论dynamical problem

讨论这个dynamical problem是这样

现在我用interaction picture H 0根本不管

就看H interaction

刚才说过H interaction作用在e n上

它就给出g n+1

作用在g n+1上给出e n

而且两个系数都一样

所以你就可以写

H interaction作用在e n上

你就通过这个到g n+1

作用在g n+1上

通过这个nondiagonal element

就过渡到它

所以H interaction

就可以写成这样一个东西

这样的非对角元的系数相等

有个最大的好处是什么

你看这个非对角元的矩阵

你求它的平方得什么

你就会得到一个对角矩阵

而且矩阵圆相等

好 这是二次方

三次方呢

你又回来得到一个矩阵元

相等的非对角的矩阵

所以说你要是把这样一个相互作用的

Hamiltonian

它的time evolution operator给展开的话

它的H的偶次方全是对角的

那就是你的H的平方项

四次方项等等

它的奇次项呢

就是它的一次 三次项等等

所以你看cos这个就在对角上

负的sin 负号是从这来的

负的sin就在反对角元上

所以我就把这个

time development operator matrix完全写出来

那以后当然就好办了

你给出来

我起初给的是进来的是1那就是1 0

1 0拿U 1作用就是它

这是time development已经给出来的

你就知道这个\psi t是什么

你就知道还停留在e n的状态上的几率

就是前面这个系数的模平方

它过渡到下面那个状态光子多了一个

那个几率是多少

就是后面这个模的平方

所以你比如我这写出来

E1 就是前面那个

它的模的平方就是这个东西

以及跳下来了它的几率多大

就是这么大

就得出来了

下面我就要定性的给大家讲一讲

我有了腔以后它对于原子的跃迁

跃迁几率会有什么变化

这个物理内容是很重要的

但是由于时间我不去讲它具体的推演

而只把它物理的图像给大家讲一讲

它有了腔以后最大的变化

就是使得你原子跃迁的时候

它看到的那个末态的能级密度就不一样

你在真空里面你可以一算

得一个末态能级密度

而在这里你就靠腔了

腔给你限制的是什么模就是什么模

你如果是两块金属平板中间的空间

那它限制了你它的这个电场的波长了

波长搭不过去

所以它就会改变

你的好多物理现象的性质

下面这个我定性的给大家说一下

这就是两块金属平板中间放的一个原子

这个原子它的这个电子运动轨道平面

就平行于这两个板的

那你看右边这个图

这是两个平行板

我现在电子运动的轨道平面

是在这个平面里头的话

它的这个辐射主要的强度

是在垂直的方向

所以我这个地方画出辐射的方向

这个时候你这两块板限制了什么

因为你电磁场它在金属平板的表面上

它的波长要必须是0

所以你这个波这么传播的话

在这个方向传播的话

它在两头必须是0

你画出整个的波最长的波长就是这么长

那个波长只可能比它短

这是最长的波长

短的波长是它的二分之一

两边是0 中间再来一个0

所以你这个两边的金属板

起了什么物理上的作用

就是限制了它所容许的

这个电磁波的波长

你在真空里面不限啊

你从0到无限大全有

你才得那个\rho f

现在你切掉了那显然就不一样了

因此如果你这个共振光波长知道

你这个原子跃迁的光的波长

你知道了是多大

你现在限制这两个金属板的距离

你金属板的距离限制

比它的波长还要短

那它就辐射不了了

而比这个波长就有辐射

所以数值我不给了大家可以看课件

如果金属板的距离比较大

它有辐射 可以辐射

如果你金属板的距离

小于等于它的波长了

一下子辐射率就下来了

所以这个就是正好

说明了真空的电磁场它的作用

但下面这有一个课件上也给了

原来这个给大家介绍过有个Q因子

Q factor

Q factor其实就是\omega over \delta \omega

\delta \omega就是我的电磁波的宽度

\omega是频率

这个就是个质量因子

这个质量因子

腔的质量因子就可以起很大的作用

它的大小限制你的跃迁的几率

这个在这里不说

不过物理上是很重要的

所以也希望大家能够复习的时候

看一看课件里面给的这个材料

你可以看到在什么时候

它可以使得辐射几率

要提高的很多

提高多少倍 q倍 一千倍

它压低可以给你压低一千倍

所以这个地方可以来看

有式子给出来

大家可以看到它的这个影响

好 今天我们就讲到这里