S10.6 Quantum phase transition在线视频

下面呢我们做一点准备

就是说现在我们知道在冷原子里面

用激光可以做成光晶格

做成光晶格这个原子就要找地待了

它就正好待在

或者是驻波的峰

或者是在驻波的谷

反正它是按照点阵来排列的

实际上原子就等于说在晶体里面

原子都可以找它自己的格点

待在那里

那么我们刚才讲何天伦

和的一个

他是用的Fock state

来做一组基的

现在显然用Fock不实用了

你一个原子在晶格上

如果用凝聚态的紧束缚近似

那很典型的你是要用

Wannier Functions

Wannier Functions实际上就是

Bloch wave Functions

它的Fourier变换

那么在这里我们写就写成WN

变量是X-xi

那么就是说

N跟你bloch的能带过来的

i是代表site

就是我这个原子待在晶格的

哪一个点上那个site

当然它待在那儿是一个量子的物体

它不会是像经典待在一点

那就是个delta函数了

现在它有一个波函数

波函数的变量就是X

所以WN就是原来我的Bloch wave

Fourier变换在这里\phi_n

这个N就是第N个能带

这个N和这个N是对应的

这个地方W of X

这边也是\phi(x)

但是在这里有个重要的变量Q

这就是crystal momentum

W是bloch wave的复列变换

Fourier变换这个地方

当然是

Xi就是左边的变量里面的参数 Xi

Q就是bloch waves

crystal momentum \phi

它是属于第N个能带

这个N和左边的N是对应的

好了

这就是Wannier Function的定义

它的样子什么样呢

样子很容易辨认

我现在这个蓝的

就是我的optial lattice potential

那么我的XI

这个i我如果把它定义在这儿

就是中间这一点

我这个红的就是

Wannier wave Function

所以它相当的局域化

我写

那就是相当于局域在Xi附近

这样一个wave Function

好 那么现在呢

你要增加这个

optical potential

增加的话你越增加

它这个Wannier wave Function

宽度就越窄

你看现在这个V更高了 宽度更窄

V到了再高

Wannier wave Function就很窄了

这就让你看一看我们将来要讨论

optical lattice的时候做紧束缚近似

需要这个原件就是

Wannier wave Function

好 下边就有重要的概念

这是用光晶格理论上 实验上

都可以做的很漂亮

比较结果又是非常之好

这个概念就叫做

The Quantum Phase Transition

量子相变

这个可是一个重要的概念

为什么

因为一般提到相变

统计物理里面提到相变

那个往往就是我们现在

管它叫做thermal

Phase Transition

热的相变

为什么呢

因为那个时候你总是变个温度

你比如说气体的液氦

你降低它的温度降降降

降到一定的临界温度再降

它就变液氦了

这就是热的相变

因为什么呢

因为你是由温度变化引起的

引起的原因就是在临界温度那里

因为你这个体系有热涨落

它这个temperature

可以在临界温度上下在那儿振荡

由于振荡引起的

有一次振荡到下边

振荡的多了

那它就会发生一个连锁性的

好多都会变成液态的

这是由于热涨落引起的相变

就叫热相变

现在呢

在冷原子里面

我们保持一个很低的温度

在这样低的温度里面

热涨落当然就很小了

因为这个时候你基本上属于

condensate state

它那个thermal很少

所以要引起相变都是在零度的时候

引起的

那你涨落是什么呢

那很容易

我们描写冷原子

这个\phi场有两项

一项就是\phi的平均值

就是我们所谓的condensate wavefunction

这个是没有涨落的

后面加的\delta \phi

那就是涨落

量子涨落

由于我们原子它在临界的

这个条件附近

条件有各种条件

我们下面看

比如说optical potential的高度

这就是变

变到临界那个地方了

好

在这块我的\phi

\delta\phi有个量子涨落

量子涨落引起的相变

这个就叫量子相变

这里讲的是量子相变比较早的

这是一篇理论文章

理论我们讲的很多

最后实验大家看起来当然很漂亮

但是也很简单

看起来理论是比较费事的

这个工作是在PRL

1998年就发表了

所以这是比较早的

就研究这个问题了

作者Jasch Bruder Cirac Gardiner Zoller

他们做的什么东西呢

就是写一个很普通的冷原子

在trap里面所满足的

描述它的hamiltonian

hamiltonian在这儿

这是\phi

这是量子场

\phi^\dag

后面一个\phi

中间有三项

这项动能那就代表

冷原子它的量子运动的动能

V0

就是optical potential的高度

它是X的函数

这是那个amplitude

另外我还有个V trap

什么意思呢

就是实际上我不是一个完全

homogeneous

你得想办法把你的condenstate

给约束住

所以外面还有一个harmonic potential

只不过因为你要形成一个三维的

或者二维的或者一维的晶格

晶格有一定的大小

你要把你的冷原子

约束在你这个晶格范围里面

加上一个harmonic potential VT

下边这个呢

咱们早就讨论过了

这是相互作用的能量

后边就是density square

那么前边这个AS

s-wave scattering length表示相互作用强度的

好 那么从这儿开始

他们先讨论的是bosonic atom

是玻色原子

这个时候optical potential V0

就在这儿出现

optical potential V0是什么

我已经把时间拿掉了

剩下的就是形成的

一维二维或者三维的驻波

驻波的amplotude

我们刚才已经介绍过了

我的基函数是Wannier wavefunction

它就是Bloch wave Fourier transformation

它每一个Wannier wave Function

它是在一个格点附近localize xj

就是这样的东西

我现在把我的一般的冷原子这个场

把它用Wannier Function展开

就是下面这个样子

你看左边\psi(x)

这个就是代表我冷原子场消灭算符

所以右边呢

我这个地方是BJ

代表的是消灭一个

在BJ这个格点的冷原子的算符

这就是BJ

它和J有关系

将来我要对J求和

它的波函数代表它状态的有波函数

就是Wannier wave Function

然后对J求和

就是这样

好 把这样的\psi

往上面H里面带进去

\psi场这个地方有四个场算符

带进去以后很妙

变成什么了呢

变成了一个Bose Hubbard Model

本来Hubbard Model是研究电子的

它的对象是电子

现在呢我们的对象是玻色原子

所以就叫做Bose Hubbard Model

玻色Hubbard Model

典型的Hubbard模型

是第一项和第三项

第一项目是所谓的hopping term

Hubbard model你的电子

可以从一个格点跳到另外一个格点

我们现在是玻色原子从一个格点

跳到另外一个格点

hopping只能在最近邻之间发展

所以这儿有一个ij

hopping parameter就是这个J

第三项叫做oniste interaction

因为我们现在一个site上面

也可以没有玻色子

也可以有一个两个三个四个等等

所以它们彼此之间有相互作用

也可以是吸引 也可以排斥

parameter是U

然后呢我这个上面有几个

第I个格点上有NI个粒子

所以你可以把它多少种配合呢

就是Ni乘上Ni减1

有这么多方法来配合

但是一左一右它是对称的

式子左边的factor

和右边的factor是对称的

你数两次了

所以前面的i个二分之一

这两项是典型的研究电子的

Hubbard模型的两项

我们在这儿因为我多出一个

local potential

一个是V0 一个是Vt

所以我每一个site上面

因为site你放上原子

它要感受到potential

所以还有这项

有个\epsilon

好 刚才说代入

我们就不仔细代了

只说结果了

结果呢当然在这儿要解释一下

相互作用的这一项

这有个U

就是这个U

它是什么呢

相互作用前面parameter

这就是原来携场二次量子化的

Hamiltonian那里面

前面那个相互作用的影响

里边\psi

所以现在这儿就变了

w(x)

所以它的amplitude的四次方

这个就是相互作用影响

这个很容易发现

它跟原来那个的对应

那么每一个site上面的能量

哪儿来的呢

实际上由原来Vt trap上来的

因为你要想把所有的玻色子

全给它放在trap里面

你在optial lattice

你要把晶格包裹进来

所以它是一个变化比较缓慢的

比较平的这样一个trap

到了边上你起来了

就把所有的原子都给它trap起来

那这里面的trap potential的

平均值

这是Wannier wave Function平方

这个就是\epsilon i

那剩下的那个动能和

optical potential

跑哪儿去了呢

它在这里

因为什么

因为它是和hopping有关系的

hopping是从第J个格点

到第I个格点上

所以你看后面这个是

前面是

那作用在它上面

当然动能算符要作用在它们上面

还有一个就是

optical potential

两个site上都会感受到

optical potential

所以这个里面就是形成了

hopping term这里

一个b^\dag bj 里面

就出了

BJ就在这儿

就是WX

我想这个我已经解释完了

很妙的就是

你把量子场用

Wannier wave Function展开

带回去自动的就得到了

Bose Hubbard Model

这是很妙的

下面做就完全根据这个来做

好多东西都是仿着原来

何天伦和

那篇文章里面提到的一些方法

这个地方一个非常重要的概念

我要强调

Bose Hubbard Model

Hubbard Model是讲一个故事

他讲的是什么故事呢

就是我这个地方的J

和这个地方的U之间的一番竞争

Hubbard Model is a

competition between J and U

就这俩彼此竞争

看谁占上风 谁占下峰

那我们看两个极端情况

一个极端情况就是J占了上风

U over J是小于小于1的

这个时候呢我们回想何天伦

和（18：38英）里面说的

就是排斥力占了上风了

排斥力占了上风结果怎么样呢

结果两边都老老实实待着

因为J很小 它hop不了了

所以结果两边都老老实实的待着

现在呢我们是有很多个格点

所以每一个格点上

都得老老实实待着

我一共有N个原子

N个原子有M个site

那么每一个site上

平均可以分到多少

分到N个玻色子

N可以是分数

因为很多很多原子

有很多很多个格点

那它之间可能不commeasurate

所以实际上你可以得出分数来

没关系的

所谓没关系的意思

就是说你分数

你把那个都是整数

出来那个零头

那个零头要好判

好 那我们下面来讲极限

刚才说过Bose Hubbard Model

就是U和J之间的竞争

我们现在看第一个可能

第一个可能就是U被J除

小于小于1

谁占上风

J占上风

就是这个hopping占上风

这个相互作用能量不太起作用

那这个时候根据原来何天伦

和（20：27英）那个看法

就是说我这两个势阱

很容易跳来跳去

结果就会怎么样

结果就是superfluid state

superfluid state

它是一个相干的状态

所以它这个波函数是什么呢

如果我是

假如说每一个site上

分到一个粒子

那么于是每一个site的

物理条件可以不一样

那我就是

一直加 加到最后一个

每个上都给它摆满了

现在我当然可能不止一个

所以这个地方

首先我得把它加起来

因为它是每一个每一个site之间

它都是coherent 要用coherence superposition

把BI^\dag都给它加起来

从第一个格点加到第M个格点

每一个上面都有一个

那你说不止一个怎么办

我这上面来一个power

这个地方有错

这个有N 应该是n

就是说每一个上面可以重复

但是重要的coherence

所以这个时候它是个superfluid

竞争反过来

U占了上风了

那怎么样呢

那就是相互作用非常重要

它这个hopping就比较困难

所以这个时候怎么分

你要想让相互作用发挥得最厉害

那就是这么多个格点上

让它平均分配

所有的我这个N是某一个数

如果不是个整数

你把那个零抛掉

把那个整数的n/m

都给它分到M个site上

大家老老实实待着不许跳

不许跳就是没有coherence

那这个时候怎么办

你看我每一个格点上

都放上N个粒子

然后格点格点之间没有

coherence

它是个乘积

direct product

所以这个时候它是一个

insulation

叫做Mott insulator

Mott insulator

和普通的insulator不一样的地方

就是在于它确实也是绝缘体

你看它没有hopping

没有hopping就没有传导了

Mott insulator就是因为

它的占有关系制约的

而不是你band and band

交叠不交叠的问题

这个是一个Mott insulator

这都很容易理解 对吧

那么我们来看一个图

这个就是刚才讲的两个情况之一

就是说我这两项之间的竞争

如果我后面这个我不管它了

只有前边这就是superfluid

superfluid

就是你把它加起来以后

再raise power

那么这样的话

每一个格点上消灭算符的

平均值就不适应

它的分布是N等于1

就是这样一个Possion分布

N等于2 两倍就完了

N等于3 三倍就完了

好 结果你看这个时候它的分布

原子在格点里头分布

大家看这个图

就是很深刻的印象

有的是空的 有的是一个

有的是两 有的甚至是三

而且你看看你说我歇一会

我闭闭眼

再一睁眼 图像就不一样

可能这个空的现在变了三个

这两的可能变没有了

三的可能变一个了

总数一样 它可以到处跑

这就是superfluid

还有一个limit

这个limit是atomic limit

主要就是相互作用起作用

所以这个时候每一个上边

都把零头抛去

整数的放在上边

所以这个时候每一个上边是一个

N等于1的时候每个上面是一个

N等于2呢每一个上面是两

它都平均

而且这个之间没有任何

coherence

因为这儿是direct product

那么它A的平均值是0

因为它的数目是确定的

都是Fock state

没有Fluctuation

它的平均值就是0

所以现在

就把刚才的两个极端的情况讲了

那么不是极端的情况怎么办

而且在这儿还有一个

就是我这个J parameter U parameter

J和U Parameter你看

在这儿我都是和

Wannier wave Function有关系

刚才我们看过

Wannier wave Function图了

它和V0的大小很有关系

你V0越大它就越窄

它这个分布越趋向于中间那个地方

所以这个时候

你这个J和U它都和W有关系了

所以最后它都是U和J的比值

就是刚才我们说这两个竞争的

U/J那个

V越小的时候

U/J就越小

大的时候单调增加

所以在这头

那就是相当于superfluid

越往这边superfluid

component越少

到了一定的程度

整数的那个都变成Mott insulator

到特别大的时候

每个set上 比如说100个

我都待完了

我有一个零头

一个零头你随便跑就是

那当然是完全的Mott insulator

左边两个图呢

是以ER就是我们说的

record energy做单位

上面是U 下面是J

当然现在这个横坐标都是V

V越大相互作用的U跟J也越大

这是用Wannier wave Function

算出来的结果

那么这里J是随V的增加而减小

让大家知道我这个参数

和Wannier wave Function有关系

下面你看他们就做理论计算

当然最后好多地方要数值帮忙

不过它仍然是mean field solution

不是纯粹的数值计算

mean field solution

我本来那个

\psi是用L做基的

现在就用我site i上面的

wave function做基

原来那个是一般的\psi Wannier wavefunction 展开

现在呢这个Gutzwiller Ansatz

我就把\psi

用单粒子的波函数

就是在每一个

site上的波函数

将来你算出来可能接近于

Wannier wave Function

那么\psi_i就是site i 上的wavefunction

算它们怎么算呢

所谓的mean field solution

就是我都用波函数来表示

那么我的总的\psi

就是每一个site 有个\psi

是这样的东西

我就总的来讲Hamiltonian

条件变分

我条件我就是每一个

site上面的数目

把每一个site

上面的数目加起来

这就是总的数目

总的数目的平均值是守恒的

所以我前面有个Lagrangian multiplier

算这个东西的条件值极值

好 下面如果我们说

如果我要是用fock state

做基的话

那你算出来

如果你算出来的\psi

就是fock state

那当然就是Mott insulator

刚才讲过大家看每一个

site里分几个

老老实实都在site

里面待着

不可能有hopping

也没有任何coherence

所以这个时候的所有

site上面的

波函数都一样

都是fock state

这个是Mott insulator

如果是Mott insulator的

线性叠加

那就是有些个fock之间

有coherence

这时候就出现

superfluid component

好 我这个\phi_i

真正你要做变分计算的话

工作量还是很大的

那么我的V trap

是各个地方不一样的啊

我越靠晶格中心

我这个site potential越小

越靠边缘

我这个site potential越高

当然它变化是很缓慢的

因为你有很多很多格点

由于这个关系

你将来算出来的\phi_i

在不同的地方离中心

不同远近的地方

它的这个wave function

会有小的差别

好 于是这个总的图象就是这样

这个我们刚才其实也给大家看过了

我在这儿就不解释了

下边很重要就是这个相图

这个相图这就是量子相变

都是在

你可以让温度等于0

在这时候发生的相变

它呢实际上就是J和U的

competition

所以你看现在它这个相图

横坐标就是J/U

还有一个重要的控制的参量

就是这个\mu/U

这个\mu/U和你在一个

site上面的粒子数

是有关系的

这个是Greiner

Greiner也是一个很重要的

实验物理学家

Greiner做冷原子

在Ketterle里面

后来可能到别处去了

不知道

当时这是他的PhD thesis

这个相图非常重要

下面我们要用时间

仔细的来解释它一下

现在这个里面有好多细的线

每一条线上代表什么

每一条线就代表

我一个site上平均有几个粒子

可以是整数

也可以不是整数

那它画的下面这一页里面

是N等于0的

什么意思

只有零头 整数是0

所以零头在这儿的理论上

离蓝颜色最近的

我每一个site上平均多少

可能是0.000000001

那么多个boso

离0最近

越往上呢 它就越来越增加了

到中间这儿肯定是0.5了

越往上了就离1越近

到了最上面最上面

非常贴近上面这个页的粒子束

一个site上平均多少呢

0.99999999等等

进去了这是1了

所以下面这个dorm

就是N等于0

在上面这个dorm里面

0等于1

这是0等于2

这是0等于3

在中间有很多很多细的线

它叫做iso nbar line

等 nbar的线

nbar就是一个site上

平均的粒子束 玻色子束

这就是nbar

等nbar线

就是我在一个细线上面走

因为我这个parameter

每个上面的数就会跟着变了

所以说呢

就是这时候你沿着这个细线走

它的nbar是不变的

那么所有蓝色的

dorm上面

这个相都是Mott insulator

所有的白颜色的地方

它都是superfluid的相

那你说这儿有黑的

这个黑的不是特别描上的

而是好多这个细线它挤在一块了

让你看见像是个黑的

其实那是无限密的细线变成了黑线

好 下面看物理

什么意思

我们就沿着有两个办法

先说哪个重要

就是我沿着一个iso nbar走

随便我找一个

我比如这个

这是多少啊

比1多一点 多不太多

比如说1.1

假如这是1.1 那个线

你沿着它走

这么走走走

都在superfluid里边

对不对

都在superfluid里边

一直到这儿中间它也到不了

superfluid 里面去

所以一直到头

到J等于0的时候

它都是superfluid

你说哪有这样

我不是J小到一定程度

就被Mott insulator

其实这个它代表的是什么呢

我这个1是在这个里头的

1都在这里头

1都摆满了

那是一个Mott insulator

我研究的是1.01个

或者1.1个粒子

那个点1个粒子它是属于

superfluid

是这么一个意思

所以说呢

当然如果它在dorm外边

你比如你现在

我在这个线上

完全在dorm外边

那没有问题

它整个就是superfluid

性质很明显

它再往里走

也还是superfluid

只不过这是那零头是superfluid

那整数

都在这个dorm里头

那如果我不这么变

我不是让nbar

等于常数来变

刚才典型的画的是

实体的这个线

它一直在superfluid phase

如果我是让这个\mu

是个常数

但是你要调整

chemical potential

这时候它就和你的\mut

是有关系的

所以那个时候你是走的这个虚线

虚线是让这个

\mu等于常数的

那这个时候就看你J/U

大小了

J小到一定的临界值

在这里这就是临界点

就要发生相变

发生相变就要跑到

Mott insulator里面去了

这个比如就是说

一个site上都有两个粒子

它待的乖乖的

site上之间没有coherence

那你现在不还有个零头吗

那零头你就是剩下的那个

superfluid

所以这个是一个很细致的相图

那么Greiner

做了一个三维的相图

让你把nbar

连续变就可以看得出来

这是1 2 3

那在这个dorm里面

是Mott insulator

如果在外面

包括两个dorm之间

越来越挤 越来越挤

那零头还是superfluid

当然是它那个整数部分

就都是属于Mott insulator

好 这个就是它的结论

这个地方呢

主要要讲的一段

就是它和空间的关系

那么从这个图来看

现在还是把那个相图拿来

不看那个细致的部分

我比如说从这儿

nbar再一个2开始

我让它的\mu变

J不变

那就沿着这条路走

那就你看

原来是Mott Insulator

到这儿呢

变superfluid了

变变变当然这个nbar

一直在变化

但那nbar

变到小到比1大一点了

这个到临界点了

到等于1就又到Mott-Insulator

然后到了零点几

比1小的很多了要出去了

0.000几又变成superfluid

那在空间的概念上是什么

那就是右边这个

其实这N等于1 N等于2

这个整数填充成了Mott-Insulator

它受谁的影响呢

受harmonic trap的影响

刚才说过harmonic trap

中间这个harmonic trap是很低的

越往边上走呢

慢慢慢慢慢慢的升起

是一个变化的很缓慢

到了haromic trap外边了

那它就高上去了

这样的话就可以把粒子约束住

对不对

好 所以一开始N等于1的时候

是吧

一开始少量的话它都排在这儿

排在这儿排排排

排到N等于1满了

满了以后再排

排到这儿

nbar再多

它中间不愿意再往中间排了

因为它剩的是个零头了

这个零头呢就到处游散

所以你看中间集中了

起初这里面就是

每个site上面有一个原子

当你排到头了

排到trap的头了 没可再排了

怎么办呢

就随便有一些小数的

insite上小数

但整个的它还是整数了

比如说100个200个300个

就可以到处游行了

它就到了superfluid

就是中间的这一段

好 等到了这儿了

这个nbar到了这儿了

你再多 它就可以到上边这个

dorm

上边这个dorm代表什么

就代表我那个harmonic trap

再往外

因为它里面没地了

它到了相变的地方

所以它就要往上边

N等于2的那个区域里面排了

这个先说区域

它就要往这个区域里面排了

排排排

把这个N等于2的区域排满了

再出去又是superfluid

那这个时候为什么它这儿写

N等于2呢

就是说这个时候

我这个harmonic trap

靠中间的部分上

我每一个site上

其实是有两个原子的

我这两个排不下了

我剩下的那个就排到外边了

这个harmonic trap靠外面那一圈的

N等于1的dorm里面去了

所以在这个区域里面

一个site上面有两个

在这个区域里面一个 上面有一个

这个就是刚才最后那一段话说的

好 最后这就是

上面那个论文

给的他们的计算的结果

第一个这个就是整个冷原子的分布

你看中间因为harmonic trap最低

所以这儿最高

它分布的密度最大

分布的密度最大

你根据刚才的那个看

最靠中间的部分是什么

是Mott-Insulator

所以你看这里最中间的这部分

它是密度最大的

但是它是Mott insulator

再往外呢

就这一圈

就是刚才那是黑的

现在是蓝的那一圈

再往外呢

这就是Mott-Insulator

每一个site上只有一个粒子

所以你看它的density

就少一半了

再往外面零零星星的

会出现一点superfluid

现在右边这个图

就是特别让你看

superfluid density

那么你看在中间的地方最小的

这是这一层

这个就是完全是Mott-Insulator

再外面又可以有零星的

这样的情况

所以这个就是他们的理论计算

这个理论计算什么时候应用呢

这是mean field的计算

就是我的粒子束相当多的情况

以至于我的site operator

可以写成第一项是平均值

site平均值

可以用wave function来表示

如果我粒子束很小

那我mean field不能用

所以下边倒也干脆

我粒子束少了

我就直接来把density matrix

做对角化了

这个时候就是有很大的

fluctuation这样的地方

所以你看它这个就是

做了一个N等于5

5个原子的情况

它是5×5的matrix

它就把它对角化了

那你在这儿看一下

还是rho theta

那rho总的在中间这个地方

密度最大

其实中间这个密度最大

它是superfluid那给出来

那么这个Mott insulator fluctuation

现在呢它只有5个原子

所以干脆它就做矩阵的对角化

那样的话最后也可以得出

density rho

这是整个的冷原子density

这个是fluctuation

V小的时候它fluctuation大

因为这个时候

它的superfluid component

是比较起作用

所以它这儿有比较大

因为它有coherence 有hopping

所以它有很大的fluctuation

等到V增加增加

增加到很大的时候

那全变了

Mott-Insulator

那它这个地方density很大

都是Mott-Insulator

fluctuation很小

因为它都关在那儿没有交流

所以这个是直接用矩阵的对角化

来看fluctuation

好 最后呢

就给大家看实验

实验Greiner

就是刚才PhD thesis

它这是在Munich

Munich主要是两个带头的

一个是Hansch

一个是Bloch

他们这个实验题目就是让你看

quantum phase transition

from a superfluid to a Mott-Insulator

在冷原子里面

在这儿我讲不出

实验的几个精华了

所以我只能根据

我的浅的理解来讲一讲

这里边呢

optical lattice上

将来我实验探测

这两边都搁上 detector

就是当你原子散出来以后它的干涉

来看它的干涉图的

是这样一个情况

现在呢

我们来看它的实验的图

实验的图有8个

让大家看

冷原子是如何从superfluid

变成Mott-Insulator

这8个组里有8个部分

它是分别不同在哪儿

是它的V在变化

第一个图是0乘上ER

单位是ER

没有optical potential

只有一团冷原子

所以是很好的superfluid

对不对

下面呢到了第二个图

第二个图V是三倍的ER

所以你看中间看出来有一团BEC

这四个点又是不同的site上

你让它trap去掉

它膨胀

最后出来以后你来探测它的原子

这个点都是不同的site上的BEC

它有干涉

有干涉说明它是相干的 对不对

这边是其他的远的隔点上的BEC

来干涉的图

中间你看有一点本底了 是吧

这点本底是什么

就是在这个V的底下

主要是superfluid

但是也有一些没有coherence

这样的一部分 小部分

到了C图

第三个图是七倍的ER

那就是干涉还有

但是减弱

本底越来越增加

到了DE呢是10个ER

那当然情况越来越坏

到了E图是3个ER

这是14个ER

到这儿已经差不多完蛋了

当然还看这些

这儿有干涉的点

中间是central maximum

有干涉点

到这儿你基本上看不见

这是16倍的ER

到了20倍的ER

干脆整个给你一个Mott insulator

所以完全在实验里面

对你能够都看得出来了

所以到这儿呢

我们初步的向大家介绍了一下

用冷原子

有了Feshbach共振

调它的相互作用

可以把它放在光晶格上

这个就使它的冷原子

在整个的物理学里面

大家都另眼相看

因为它可以在实验室里面

天南海北然后一直做到天体上

可以模拟这么多的东西

所以这是物理学里面

正在蓬勃发展的

非常有意思的

这样一个分支