S4.2 Direct Demonstration of the Complemetarity Principle by Atomic interferometry (2)在线视频

下面我们就来仔细介绍这个实验的进行

刚才已经说过

Pritchard实验是一个很有名的实验

他在这个实验的结果说明了三个问题

第1个

您要想知道他这是原子了

我这原子是从哪儿走的

你要得到叫which way

Information

你要想得这个信息

你的干涉条纹就没了

但是他做的更细一点

他是如果你回答从哪一条路走

你要的答案非常确定

干脆这干涉条纹就没有了

如果你可以要求低一点

我比如说有个60%的答案就是从哪过

那你干涉条纹并没全丢

他丢了百分之60就是这样

他还有40%存在那儿

最后还有一个重要的问题

就是说明了这干涉条纹的损失的原因是

什么

并不是因为你那放了一个激光

激光传递了传递给原子一定的动量不是

主要原因

主要的原因在于光在原子上的散射产生的

相移

叫做

effective phase shift在这里

他不是全C么

momentum

而是additional effective phase shift

主要是phase shift

这个和Feynman说的正好相反

正好是说明Feynman原来的论断是错的

Feynman认为

干涉条纹的损失的原因是什么

因为它光踢了原子一脚

这是一个kick

但是实际上不是主要原因

由这个实验也证明

所以这个实验得到的结果在物理上还都是

很有意义

好

下面就是来分析它的实验的图

这里是一个原子数进来

原子数它的原子是每一秒钟它的速度是

1400米

这个波长也并不长得是相当短的

他经过了两个slit以后

给他准直又进入我们的仪器了

仪器是由三个人三个grating构成

三个光栅这一个是吧

在这儿光栅就是个分束器

beam spliter分成这一束着一束

分成两束对吧

这是中间的光栅

这就是个double split

因为一束虚线就是我这没有放监察的激光

不去问which way的时候

它的轨道或者是刚才前一个片子上显得

轨道是吧

这是一个slit

这是一个slit

等于让两束是吧

在这3在第3个grating上面

重和 superimpose

s这时候就发生干涉

条纹就发生在第3个光栅上边

为了回答从哪一条路来的这儿放了一个

激光器

这就相当于有个特工在这看

一定走路还是走上边的路

因为你在这儿如果走了这条路

在这一散射

我知道从这走

而这在这个地方散射

我就知道它从上面路走的

这个里面给了距离这个是

L这个方向是z方向

水平方向是z方向

垂直的方向是X方向

那么用的原子数原子是Na

原子处在这样一个超精细结构态上F=2

m=2这样一个状态

好

现在还要给了参数

给个参数

就是说我原子束进来

它的物质波的波长叫做\lambda_a我的光栅

的栅距就是一个狭缝的距离

叫做\lambda_g是这样

现在我根据我第1个的first

principle maximum它

的方向

跟你水平方向这个角度叫\theta 角

根据第一主极大的方向

你就知道\theta怎么决定就是\lambda_g光栅

的长度

乘sin\theta等于我原子物质波的波长

就是这样子

这是一个关系

这个关系当然很重要

这里画的这个图就表示说我物质波进来了

到了第2个光栅

这是吧

第1个第2个一样

它这个是first princile maximum

前面当然就是central maximum

这个是\theta

这就是刚才这个关系

那么如果\theta小这个角度很小的话

我D是个很重要的距离

它代表什么

我放在特工的激光是这个方向进入

这个是进入的位置

这个时候这两个束两我原子

一个原子分两束

它这个地方的距离就是一个DD的大小

决定于我将来光栅

最后在第3个光栅上的干涉条纹的破坏

程度

D和特工所在的位置

距离第1个光栅叫做Z D/C当然

就是sin\theta了

对吧

这个时候当然D/C

tan\theta

\theta很小

tan\theta和sin\theta差不多在这

当然就是\lambda_a/\lambda_g 这个关系

我们下面要用

这篇文章是不好读的

确实必须是光学玩得很熟的人才明白

你看他讲这儿有一句话

就是他这个束还是比较宽的

所以他两束可以在一个有限的这个长度上

相遇

然后下边一句话确实是不是很容易就懂了

这三句话我第1遍看的时候肯定没看懂

他说我的干涉条纹哪跟我原子束物质波的

波长没关系

你说怎么回事

一般的你干涉条纹

你光的干涉它

当然跟光的波长有关系

他说跟他没关系

和谁有关系

和光栅的山珊距有关系

所以grating serves as a mask就好像

我D光栅就给我干涉条纹做了一个眼膜

一样

他说这种情况叫做white

interference geometry

白干涉几何 白是什么意思

跟波长没关系

跟物质波波的波长没关系

其实这是后来我这个你看你从这是不是Pritchard

的文章里

这是我后来课件里面添的这么一个图

就是我有两束光

这两束光相交于一个\theta角

这两束光发生干涉

你看他这个图上我右方

这就是X方向

这是一束物质波它的波阵面

我用红颜色画的就是垂直的红色

这代表波阵面

这是一束光

还有一束光是斜的

跟这原来第一束形成一个\theta角

这个角就是\theta

那么好

它这样

两束相交我最后投影

我干涉条纹是在一个垂直于第一束的方向

所以他对这两束是不对称的了

好

于是你得仔细来分析了

我就把两束的波阵便都画在这里

假定波阵面画的都是他在某一个时间都是

在极大值

两个极大值相遇

当然就是我干涉的极大

所以说我这这面的相交的点都是极大的点

极大的值就在这

这三条虚线上面出现 这三条虚线方向投影

在垂直方向

那么这个才是我最后干涉条纹的他的距离

就是波长正好

grating

它在距离的大小分析的是这样分析的

这一段我不仔细讲

所有的话全在这一段上说明了

我现在三条虚线 123

这就是所有的极大都在虚线上

我看取一个三角形ABC

A就是这一点

那么A这一点你看正好是两个波阵面相交

的点

ABC AC和AB就是两个波阵面

AB代表垂直的这个波阵面

AC代表斜的波阵面

我现在把画的时候在这把它画正了

这个里面给了各种各样的标的长度都标

出来了

这一段我不能在这仔细讲

其实就讲三角

你有了这个三角

最后你就发现

果然这都是这个波最大的波阵面的线

投影在这呢

当然就是极大值

这个距离将来我就证明他就是grating

的距离

这个不讲了

放在这里

大家可以自学

好

有了刚才的解释就理解了

就理解了原来Pritchard他们的文章

里头这段话

那么行

我现在我来问我在第3个波阵面上面

他的干涉它的波函数应该是什么样

写在这儿

这个在我的第3个grating上的波函数

等于第一束

叫做U1(X)还加上第2组的

U2(X)你现在这两两束遇到我的

第3个

第3个grating上面

它不同的位置

当然它有不同的相差不同的phase difference

phase difference是什么

我们还要看一下原来这个图

我现在这个点画的是0X坐标的零点

在这一点

这两束没有phase difference

你看他的path difference是0对吧

原子一个原子在这儿分了两束

在这又复合了

他走的这两条不同的路

他是没有程差的

所以在这一点这就是X的零点是没有相差

相差的

那往上往下距离是X就有相差了

对吧

为什么你这告诉你这上边干涉条纹

他的干涉条纹的\lambda

实际上就是\lambda_g

是吧

所以说这个地方我们就知道它的波函数

应该是什么样子

他在相差我有了X的距离的差别

它的相差当然就是exp(iKX)这个K是

什么

就是2\pi/\lambda_g的记忆告诉大家

White interference geometry和你原子

物质波的波长没关系

grating的距离有关系

所以是\lambda_g

所以是这样

那么\mu_1=u2

所以你把它取模平方得出来的

这就是这样一个有干涉的cos(KGX)

请大家注意在这一个重要的定义

这叫做visibility

什么叫visibility

你看你把上面这个式子

这两项是常数

它和X没关系了

和X有关系的是cos(KX)在这

所以说

这个东西一个定义就是C我可以把这个模

的波函数模的平方就告诉你

这就是干涉条纹

干涉条纹你你把提出一个公共的因子去

里边就是1+C cos(GX)所以C

的大小就代表你干涉条纹的好坏

C=1

这是最好的情况

你看到的条纹就是1+cos(KX)

这个条纹

C就叫做visibility

of interference pattern 就是红字写

就是我的干涉花干涉图像的可见度

你看得到的程度

如果C等于0

他是干涉条条纹的

大家都一样量没有条纹了

对吧

C=1是最好的

这是visibility最大这样的东西

它的根据大家你就看他phase difference

好

现在我们还来看这个图

我刚才第1步说明有interference

第2步说明我特工能干什么事

特工在这干的事儿

我这发光光和我的原子是共振的

所以原子有很大的一个比机会会吸收它

然后光子在原子再把这光子发出去

一个它的激发态发出一个光子

于是我这个原子继续进行

这个时候原子在散射的过程里边接受了我

的入射的光子的一个一部分动量

所以说它原来原子该落在这儿

他现在在X方向多了一个动量

所以最后他落在这儿

这就出来一个\Delta X

\Delta X

有两个作用

有一个作用

就是你本来我的干涉条纹的零点在这儿

现在跑到这儿来了

所以你把整个的干涉条纹给他往上错

了一下

要说的确切一些

你干涉条纹有个包络线

Envolope有一个Shift \Delta X

这是第1个作用

第2个作用

我本来我干涉条纹那个地方

它的是由KG代表的

现在有了就多了一个phase difference

他就有这么两个作用

你们现在来看这两个作用分别多大

这个是\Delta X

这就算envolope

挪了多少

用Feynman的话

就叫做光踢了原子的一脚 原子得到了一个

Pk他就挪位置了

挪了多少

你从这个图上从刚才那个图的比例图就

可以看得出来

他这个是和\Delta X是模的距离

那么\Delta KX是代表在这儿

你看我原子得到的动量叫做\Delta K

它是我入射光的波长在后头

散射光的不是波长闷疼在后头

入射的momentum在后头散射的momentum

特别在前头

这俩的差就是传递给原子的momentum

所以原子的动量就改变了这样一个值

那么这个值多大不一定

他是一个分部

因为光在原子上的散射

这是一个量子的过程

他散射截前方散射

后方散射和给个\theta角的散射

它是一个连续的分布

这个分布我们下面会给大家看的

所以它是一个是一个几率是吧

是一个或然性的东西

好

刚才说算\Delta X你就从这个图上按比例

有了

\Delta K

我\Delta x

在\Delta k

K在X方向的分量就是\Delta KX你按照

这个比例这儿这还也是简单的三角

最后你就求出\Delta X它和\Delta KX是

成正比的

就是这样

这是一个效果

第2个效果这是重要

就是说他要给出新一个phase difference

这个phase difference怎么算

就在这个图上

现在我的原子获得了一个momentum change

E叫做\Delta K对吧

现在他这个原子在哪获得的

它也可能是在D上边

这一竖在这儿获得

也可能是在这获得的

我是所以说现在实际上我刚才说过D

距离是很重要的

在原子的两束

它的距离是D在这个情况底下

他获得了一个momentum这个momentum

他们就是\Delta K所以他获得的phase

就是ID\dot \Detla K这就是他的phase difference

这个D就是

R1-R2

我们现在在回去看一看D在原来图上的

位置

大家就知道他了

在这里

你看这个是R1

这个是R2

对吧

两束这个时候两束原子可能的距离

这个时候进来的特工的光

它是这个方向

它在距离D的时候

给了原子一个kick 原子获得动量

所以它就有一个phase difference

好了

说的话都说完了

下面就看计算的结果了

有了phase difference

现在envolope有了一个移动 新的波函数

就画在这写在这里

\psi^\prime

这个时候因为envolope往上去

所以原来X-\Delta X地方的波函数

是现在就到了现在的X的位置

所以这是X-\Delta X 这个地方是原来的干涉

条纹的kg

现在多了一个phase difference

\Delta KX\times D就是\Deta k\dot D

所以这就是\Delta KX×D

这样现在的pattern是这样

pattern是这样

我前面的visibiltiy就会 但是这还是原来

的C 但是我现在要看\Delta K

等于多少

刚才说过它是个几率性的

它会变的

它不是你每个原子过一个原子

他得了一个kick 第2个原子得到另外一个kick

你将来怎么办

你得把所有的这些原子的贡献都得加起来

还想记得殿村的图吗

他是最后形成了一个interference pattern

所以你现在也是一样

你要把所有的一个的原子它加起来

这个加是非相干地加 是吧

他一个一个是独立的是吧

所以这个时候你家的是

probability

probability

是不是加的wave function

所以好现在我现在的interference pattern 就是这个

刚才说过C cos KgX

Ccos(KgX+phase difference)

可是\Delta K它是个分布分布在这儿

我要对D\Delta K

求

积分

这样的话就把好所有的原子都加进来

最后的结果

那么我这个地方就积分的结果后面得的

结果

这就是个\phi^\prime 前面的visibility

了变成C^\prime

好

现在我们就看实验结果这个图了

刚才说P\Delta K

这给他有个kick

传给原子的动量

它的分布

就是这样一个分布

0就代表前方散射

光原子发射它Kf的时候

跟Ki的方向一致

这是前方

最头上面这个是往后方的散射

就是Kf和Ki方向相反

是相反

中间的就是这样一个分布

所以你要对刚才做积分积分出来的结果我

虚线画理论曲线

这个曲线纵坐标新的contrast

C'少了

比原来的C小了

所以我这个地方就是C'/C 如果你

没有特工的时候

C'=C这就是1 有了特工的光

横坐标就是D刚才说过第一是很重要的第

D/\lambda

这就是虚线

就代表这个理论的曲线

实验的就是这个点

实验的曲线就要连起来

所以跟这个理论符合得很好

重要的是曲线

visibility的比和我phase shift 的\phi 之间有

个什么关系

这就是\phi'最后积出来\phi'

它有极强的关联性

请大家看

如果我phase shift是0

我上面就是一干涉条纹好好的

phase shift越来越增加到极大的时候

我这干涉条纹最后就掉没了

没有干涉

而就是中间的状态

然后在一个周期

他又来一遍

再一个周期在一个周期

所以说好

这就是实验的结果

那么

有多少个原子吸收了你特工来的光子

95%都吸收了

只有5%

没有吸收

但是也还有18%吸收了两个光子

当然就会产生误差了

所以实际上有82%是可信的

所以这就产生了实验误差和理论实验的

偏离

这个就是Pritchard的实验

Pritchard还做了个实验

什么做个什么实验

他就是说我刚才我说这特工发了光了

光子的动量Ki散射的出来的光的动量

可以

其实Kf你不用量

也没有一个探测器在这真量Kf只要你

有个特工在那发光就够了

它干涉条纹就破坏了

下面我就来说一下Feynman的一句话

为什么不精确

Feynman在他这个书里边就说

Feynman就是说你相干的损失

也就是最后干涉条纹的损失

为什么

因为电子接受了一个动量

这个动量是随机的

所以他就相干就损失

而实际上Pritchard的的实验找出来一个\Delta

X这就是代表K\Delta KX就是kick的动量

原子获得的动量

原子移动了多少

\Delta X多大

在他实验里面相当于100个到200个

条纹

如果你条纹第1个

比如说没有特工的时候

他在哪

有了特工

他挪了第1个原子挪了100个条纹

第2个原子挪了80个

第3个挪了90个等等

当然这样一平均没了

它说明不了干涉 干涉是在两个条纹之间

你位相改变是吧

正好改变2\pi

现在已经100个到200个条纹了

太多了

所以不是而真正起作用

刚才大家看那个图了

我的\phi'和C'/C那样的强

那么强的有个关联

所以说真正产生的条纹损失的是\phi'

好了

这个就是纠正了Feynman来的一句话

于现在就是说Pritchard的做另外一个实验

就是说它实际上是什么

我本来把很多原子的贡献都加起来

现在我只加一部分

这一部分比如说我主要加向前散射的

主要是或者主要加向后散射的

或者我加中不溜的

这个时候代表什么

代表我获得的Which way的信息不完整

所以应该它破坏干涉条纹的结果也不完整

这个结果就在这

往前的就是曲线的

是

所以你看它破坏的不太厉害

往后中间的跟往后的就破了

破坏的比较厉害

如你原来把特工的是信息都收集完了

就是虚线

对吧

大家看是这个样子

所以你看如果我只收集一部分

向前的破坏的不是很厉害

这时候你获得的实际上因为你向前散射

你看不出你原子接受的动量的大小的

方向你都看不见了

所以这个时候你得的信息有限

你看他的损失也有限

正好就说明了部分损失

部分的 特工的部分的收获

就是你干涉条纹的部分损失

特工的收获越大

你那损失就越厉害

特工的损失越小

收获越小

你干涉条纹的损失也小

所以得到了有一个很重要的结论

有些结论下面这个蓝字写的是几条结论

有的我刚才已经说过了

我就不重复了

我要强调的是这样

就是说我的去干涉条纹

可以部分的损失可以轻微损失

中度损失

严重损失

它相当于什么

相当于你获得的获取visibility是很少

或者是中度或者是很多

这是完全一一对应

因此对于波尔的complementary就给一个

很重要的补充

在这儿就是说实际上我的原子也好

电子也好

本来认为它有两面性

它是波或者是粒子

波尔最早的

complementary

现在就获得了一个重要的推广

就是说他不是个两面人

他是个多面人

他从这一面粒子到另一面波动

它中间完全是个连续的

这就好像是四川变脸一样

他跟你变得是个连续的

从比如说一个美女变成了一个大花脸

它中间是给你连续变过去

这个就是一个重要的推广

那么推广是由Wootters和Zurek

在上个世纪后半所提出来的

然后有Englert和Greenberger

给推广成一个叫做Duality relation

V^2+D^2<=1

V^2+D^2<=1

当然理想情况有等于1

什么意思

V就是visibility

代表波动性

第一叫做distinguishability

就是你区别它是走上边还是老下边

所以说这两个的平方加起来得1

你要越大D V就越小

这就是说它是个连续的一个变化

那么下面我们要讲一个重要的实验

是Aspect的组做的这是Aspect group

First author is Jacques

它是在本世纪2008年做的

除了刚才推广以外

还有一个非常重要的一个实验

就在这个实验里做

就是Delayed choice experiments

就本来关于两面性

有人就说了

你电子进入你双缝实验以前

你要是有特工

他就是变他就是粒子

没有特工它就是波动

你粒子他怎么会这两面性就表现出来

那么有个说法叫看样子电子他有点智能

他进入仪器一看您这有个特工

干脆我就便我就以这个粒子的身份出现

他一看你没有特工

我就用波动的形式出现

这当然是不可能的

所以原来惠勒就提了一个概念

叫做Delayed choice experiment 你设不设特工

你一等别着急

你等这个例子

进入你的仪器

经过了beam splitter

因为他以哪一种面貌出现

他以这个例子的面貌出现

他就只能通过一个 which way

他要是以波动的方式出现

他就必须得通过两条路

现在你等他已经通过beam splitter

以后

他好像应该做了决定了

我是粒子面貌还是波动面貌

这个时候你再决定放不放特工

他改也来不及了

你这个实验的结果是和量子力学一致

还是他会变

比如说你原来你这个是量子力学你如果他

从哪一个过

你就是粒子

于是你本来你放你可以我不放这个

特工

你等他决定已经做波动了

他通过两个splitter了

你再放特工

他不来不及显示粒子了吗

人力实验跟量子力学就应该不一样

实际上是一样的

我们现在下面我们再来讲新的实验

休息一下