S4.6 EPR paradox & Bell theorem(3) 在线视频

好 那根据local realistic theory

刚才那两项里边把第一项提出去

第二项改一改样就应该等于这个

所以Eab就是第一行

那么Eab'

第一个粒子还是测自旋a的分量

第二个我测b'不是测b的

那当然就改写一下就是了

这就是这个第二项

刚才这个结果是这样的

就是说我第一项写成这样

第二项写成这样

本来前面这个黑字1就是我的定义

你看Eab我第一个粒子取向a

第二个粒子取向b

这个Eab'第一个粒子取向a

第二个粒子取向b

这个E一乘就是它

后面这两项加减什么什么呢

我是塞进去的

我塞进去这么两项

我不白塞

实际上这两项

跟前面那第一项乘起来

它是一样的

这是个负号正好抵消

不看这个负号这两个是一样的

这个根据原来这个

A和B的这个特性

一看就知道

它实际上这四项是一样你看

Aa Aa'

Bb Bb'

这里是A Aa'在这

B在这b'在这

所以这就倒一倒次序

我在这塞了一项在这塞了一项

实际上我塞的这俩东西

加起来是0

就是这么个结果

好 现在我们来看这两个方括弧

这两个方括弧肯定它的值

是大于等于0的

为什么呢

因为刚才你看这里

这两个绝对值是小于等于1的

两个小于等于1的数乘在一起

它的绝对值是小于等于1的

所以你看1加一个

如果它后面的值

是正的当然还是正的

1减去这个

但是后面这个

它的绝对值是小于1的

所以你不会减成负的

所以这个时候

我的这个方括弧一定是个正数

行了 我现在想办法

把右边变得更大

刚才已经用过这个办法

你想前面的这一项

不同的λ

就是我不同的

隐变量的体系测出来

它或者是正的或者是负的

你现在做一个后面是一个正数

ρ当然也是个正数

做这个积分

你前面有个系数或正或负

它不就彼此相消了嘛

那我如果不要它

它岂非就让我这个项

就可以变更大了嘛

那后面这项是个负号

我不考虑负号

我把它改成正号

然后我再把这一项取消

后面总是个正的

我再把负号变成正号

那当然右边肯定比左边大

第一项的处理

和第二项我处理完了

都是让它分别的比原来大

所以结果右边当然就大于左边

好 我就得到的结果

就是这样的这个结果

就把前面那项都取消了

那这个两个一

你这加起来是个2

然后这个后面

这俩根据定义这个就是1

A'B'

因为它这个后边都有ρλdλ

这根据local realistic theory

它就应该就是这个量

好 现在我们就要得不等式了

这里这个Eab-Eab'

这个绝对值

那不取绝对值的时候我管它叫λ

定义省事了

你看所以这一项

就变成个绝对值Δ了

然后后面的这一项还是原来的

就是这一项加减的这一项

我把这一项挪到式子的左边

这一项挪到式子的左边

加减就变了减加了

我左边的这个绝对值

我这写成Δ的绝对值

然后把右边的这一项

挪到左边来减加

右边剩下的是一个2

那么所以这么一变了以后

这个地方是小于等于的

那所以这是小于等于2

我现在没有做的是这有个减加

这个减加是随便的

减也对加也对

为什么呢

因为我原来是塞进两项

这两项是同时都有加减

而这两项塞进去的

这两项之和是0

所以是加减都对

也就是这个式子了

你用减用加它都对

好 我现在来选了这是关键的

所以你看Bell做这个是很巧的

如果我这个Δ

当然Δ这样的一个东西

它可以是个正的也可以是个负的

我现在假设两种可能

如果它是正的

那我选号我就选这个正号

那于是我就得到这个不等式

得了一个不等式

好 那你说不对

可能等于负的

行啊 你要等于负的

我就选这个负号

所以就得了这么一个不等式

这个不等式不好看

我两边乘-1

所以左边就是这个

那右边变了-2

然后这个小于等于

现在变了大于等于了

好 刚才第一个这个式子在这里

第一个式子

跟这个式子第二个式子

合为一个

你就看出来Δ加上这样一个东西

就在+2和-2之间

而这个Δ

我把它原来的定义写回去

那就可以得到下面

这一个Bell不等式

就是这个红颜色的

这个Bell不等式

这个是local realistic theory

就得到这个结果

得到了这个结果

这个是另外一个Bell不等式

那你看这个不等式好像有点别扭

都是中间的这个都是1

中间你可以放A放B

A或者a'B或者b'

有四种组合

我在这都放上

你怎么单单这个地方

这个出来一个负号啊

那你这个结果对不对

其实看看刚才

我们是从这个式子开始

这个里边我取AB这是ab'

你把AB a'b'

做排列组合

你几种情况都把它写进去

你最后得出来的结果

得出来这是一个

那另外还有三个不等式

那三个不等式有一个负号在这

有一个负号在这

有一个负号在这

它都是三正一负

这个负号你愿意放在哪儿都行

那你看你一开始是从哪一个出来

所以这个结果是可信的

都是对的

你换ABa'b'

做排列组合的时候它这个负号

会在这四项之间倒来倒去

好了 这个是local realistic theorem

根据量子力学我们知道

这个Eab本来是-a・b

现在你要考虑现实情况

现实情况是什么

就是你的这个探测器

或者是你的polarize它效率不高

或者会吸收光子

所以你原来那个地方

在计数的时候

我们把0包括进去了

就是Aa Asuba或者Asubb等等

它除了是+1或者-1以外

加一个0进去了

那么现在这个地方你效率不高

所以我不见得就是a・b了

-a・b

我放上一个c这个c是一个

0和1之间的一个正数

也就是说你效率低了

所以你测出来的它肯定比1小

比+1小或者比-1大

这么一个数

好 现在下面就还是用同样的

就是说我量子力学的结果

看看是什么

然后看看这个

hidden

或者是local realistic theory得的结果

跟量子力学的结果合不合得上

我们来看

这个是这个量子力学的结果

那现在三正一负

那这个每一个都是这个dot product

前面乘一个-C

我现在这么取

这是a a'

这个是b b'

当然还有一种取法

就是a'b在这

a在这b'在这

这个中间这个夹角都是45度

都是45度

那这样子你来具体的

把上面这个结果

往这一代的话

量子力学的结果你就发现

它得出来的是正负2乘根2C

得出来的是这个结果

好了 那你现在看

这是量子力学的结果

这个是hidden variable theory的结果

这个告诉你我的这四个量

加加减减在2和-2之间

而量子力学告诉你

它是在2根2乘上C

正负在这个之间

如果我的C不是太坏

比如是个接近1的数

你看local realistic theory

它就不可能重现量子力学这结果

因为它太小了

它是+2到-2

而量子力学都得乘个1.4出去了

但是是C等于1的情况

当然如果C不好

那再可能差一点

只要它比+2-2大

你这个local realistic theory就不对

当然如果我的C太坏了

到了跟你一样

或者甚至于到那里边

我就不能来证明你错

所以你的实验只要够好

这个C不是太小

那就会证明local realistic theory是错的

实际上做各种不同的

实验的实验家非常之多

你每一个实验都有它

相应的这个Bell不等式

下面我们会看到举例子的时候

大家会具体看到

但是都会出现这种情况

我现在给大家看一个带图的

就是上边这个图

蓝颜色的代表是hidden variable theory

它那个四个量

一个减号三个加号的那个量

证明就必须得在这个两个之间

+2和-2之间

但是量子力学如果C等于1的话

它应该等于这个地方

就是等于两头

那你当然hidden variable theory

根本包括不进量子力学来

如果C要是不等于1

差一点那两头的这两个极限

会往中间挪

但是只要它在那个蓝线外边

我就可以判断hidden variable theory是错的

如果红线到蓝线里边了

我这个实验最后废

这个实验没有用

反证不了这个hidden variable theory

所以最后我们来说明一下

就是说

就是它是用来证明

在量子力学里面

你不能用locality

就是它

量子力学会有纠缠的

为什么呢

就是量子力学

它给了你一个这个极限

你如果你来量

这个两个粒子已经分得很远了

这个时候你分别的去测量

它们的性质

然后看它们的关联

local realistic theory告诉你

它必须在一个界限之间

而量子力学是允许纠缠的

因此就会在它的外边

你的local realistic theory是达不到的

他是用这种办法来证明

所以下面就要讲的一些实验

都是想办法来找出一个Bell inequality

这个是Bell给的

然后我量子力学一量

好 在你外边 所以你是错的

就是用这样的这个测量的

那么再说明一下

就是为什么local realistic theory

达不到量子力学的结果呢

就是说量子力学的测量

是对整个体系进行的

你两个粒子

比如说一个在我左手这里

一个在右手这里

这是一个体系

你来测量的

对它测对它测都是对体系的测量

好 即而言之

我把一个放到北京

一个放到上海

它还是一个体系

就好像现在我们的墨子

放了一对纠缠的光子

一个在中国的兴隆天文台

一个在奥地利

这两个光子它还是一个体系

你做测量的时候

是对这个体系来做测量的

所以说我对奥地利的粒子做测量

那得到的结果不仅仅是

取决于这个光子在奥地利

这个地方的性质

而且取决于它的伙伴

在兴隆那个地方的性质

这是一个体系

因为量子力学是允许纠缠的

这是一个体系

所以你粒子2的性质

取决于粒子1的性质

这就是说为什么

爱因斯坦他不承认这个

他不许你加那个纠缠第二项

两个地方不在一块了

没有任何这个因果的关联了

那它的性质就是独立的

这就是为什么

local realistic theory达不到量子力学

结果的原因

好 下面来讲粒子