S4.5 Two-photon interferometer as a quantum eraser S4.6 EPR paradox & Bell theorem(1)在线视频

今天我们来讨论

爱因斯坦和波尔的辩论

题目叫做

EPR paradox & Bell theorem

EPR是三个人

爱因斯坦 Podolsky Rosen

他们在phys review发表了一篇文章

认为量子力学的描述是不完备的

于是波尔在当年就做了回答

就是说说明他们的观点不对

从此以后这个辩论就不断

一直到1965年

本来就是有很多理论

都是根据爱因斯坦

原来的观点来想改造量子力学

但是当然他们都做不成功

那很多人在那费劲

到了1965年Bell发表一篇文章

就有个定理

就是说你要按照爱因斯坦

那几条指示来做的话

你不可能得到

跟量子力学相同的结果

本来他们是要改造量子力学

并不是我否认量子力学的结果

量子力学结果很多实验都证实了

你没法反对

但是也可以说它不完备

你给它改进加完备了

但是都做不成

他们Bell这个定理

就告诉你甭做了

你按照爱因斯坦的

那个概念往前发展的话

你跟量子力学

不可能得到一致的结果

所以这个定理的作用是很大的

然后就是一系列的非常多的实验

来想证明这个Bell定理

然后有很多的争辩

最后就到了2015年

才算是给这个辩论

做了一个最后的结论

这就是我们这一节的

要讲的主要内容

爱因斯坦是很不喜欢量子力学的

对于量子力学的概念和基本诠释

他是不喜欢的

最初他对于量子力学

发动进攻是在1930年索尔会议上面

那一次他这个攻击的这个言论

是很厉害的

他的结论是Quantum mechanics is inconsistent

就是量子力学是不自洽的

他就提了这么一个问题

他说我有一个盒子

盒子里面装了很多光子

光子的质量不就是hbar ω

这个ω就是这个光的角频率了

我现在有很多同样的光子

那么每一个光子的质量

都是hbar ω

现在我先量一量

这个连盒子带光子的质量

我可以量得很准

我可以量很长的时间

不在乎

把它量准

然后我把这个盒子有一个门打开

打开用了多少时间呢

用了t时间

然后关上

这个时候我再来量一量

这个盒子带光子的质量

前后一减

就知道我跑了多少个光子

就是我这个能量的变化

这个能量可以量得很准

那跟我开门的这个时间t

是没有关系的

你量子力学里面

不是有一个不确定关系

那就叫做ΔTΔE

要大于等于Hbar嘛

那我现在ΔE

可以做到非常非常非常小

ΔT也可以做到很准

那这俩没关系

所以你不对了

这里有这个当时波尔的

一个学生和合作者

Rosenfeld给他们两个人照的相

这就是1930年索尔会议

而且还有一段描写

这段描写就是说你看爱因斯坦

带着一个有讽刺味道的微笑

然后波尔在旁边就非常紧张

因为爱因斯坦说

你这个不确定关系不对

那波尔一下子没想出怎么回答

所以显得很被动

但是到了旅馆波尔开了个夜车

把问题想通了

第二天结论就出来了

结论是什么呢

就是波尔画了一个盒子

这个盒子里面就是装着光子了

这有一个管开门的

时间的一个机构

他说我这样我把这个盒子

用一个弹簧吊起来

当然旁边的这个指针

就可以指出来

我这盒子带光子质量是多少

好 你现在打开门吧

光子跑了一部分

光子一跑它质量轻了

所以原来这上边的弹簧

跟下面的质量

它正好平衡不动了

你跑了光子怎么样呢

于是整个这个盒子就要往上跑了

盒子往上一跑呢

当然它就有一个动量了

有了动量就会影响到

它位置的准确度了

因为ΔBΔX大于等于hbar

所以它的位置是一不准

有个什么问题呢

你爱因斯坦先生

不是给我们讲引力红移嘛

你盒子在不同的地方

它这个引力红移是不一样的

所以你再来量它的这个质量的话

这个时候这个就出现ΔE了

那么我这个开这个门的

这个时间T有一定精确度

这是ΔT

所以从原来的ΔXΔP一换算

就换算出来ΔEΔT大于等于hbar

所以说我用你爱因斯坦先生

自己的引力红移

来反驳了你的攻击

所以这一段就平息了

但是过了五年

这个是爱因斯坦后来晚年

在普林斯顿的照相

这是Glauber给他照的

好 到了1935年

爱因斯坦 Podolsky Rosen

在phys review发表了一篇文章

这就是爱因斯坦

和波尔的第二次争论开始

他的结论

Quantum mechanical description is incomplete

量子力学的描述是不完备的

怎么得到这个结论呢

爱因斯坦究竟还是很巧妙的

他说你考虑两个自由粒子1和2

组成的一个一维的系统

它们是在一维可以有运动

好 当然两个粒子

都可以有x都可以有p

所以x1x2p1p2

那么我们来考虑这两个算符

一个是x1-x2

一个是p1+p2

这两个算符它是对易的

不信你就算算

因为x1p1当然不对易

x2和p2也不对易

它们的对易子正好相等

可是你这有个负号

所以你[x1,p1]-[x2,p2]

是等于0的

那就说明你这两个算符本身

它们是对易的

也就是说你可以找一个状态

这个状态的波函数

就是下面写的这个

它同时可以是

这两个算符的本征函数

因为量子力学告诉我们

如果两个算符对易

它们就可以具有同时的本征函数

好 爱因斯坦找出来了

就是这一个这就是本征函数

何以见得呢

你拿x1-x2作用在这个上头

那你就知道现在作用的时候

x1-x2是算符

它等于什么呢

就等于x1-x2

这时候是C数了

就是它的位置数了乘上这个Δ

那这当然就是Δ函数的性质

所以说这个波函数

是x1-x2的本征函数

本征值是谁呢

就是x1-x2

这个是C数普通的数了

好 那么看第二个

我拿p1+p2算符

作用在我的波函数上

那这个时候当然它是微分算符

一个就是当然前边有负-

就是-ihbar然后是\partial x1

后面那个-ihbar\partial x2

这俩一作用你看正好

因为这个地方两个是负的

所以你得的结果就是p1-p2

它实际上它就是0了

就是p1p2作用上去得的结果

它是相反的

所以这个波函数

就是p1+p2的本征函数

本征值是0

好了 然后下面爱因斯坦

就提出几条他的原理

有三个先决条件premises

我先假定这三点

第一点就是我现在有两个粒子

一个x1一个x2

现在我可以让这两个粒子

分开的比较远

比如说x1-x2

是个很大的一个数

那么量子力学

可以对这两个粒子进行测量

那么好这个测量是正确的

是先告诉你它测量的结果正确

然后告诉你它不够完备

这个是先给你放在这

虽然你对但是你有缺点

下面的第二条这个

是爱因斯坦他的概念的核心

他说有一种element of phyiscal reality的存在

什么意思

就是物理实在的一个元素

这个这很带哲学意味了

物理实在的元素是存在的

它的条件是什么

这个条件就是说

我有个物理的体系

比如说一个粒子

我对它不做任何扰动

这个时候我还可以明确地来预言

它的某一个物理量

而且这个物理量是个确定值

这个时候我就说

这个粒子的这个物理量

是个物理的实在

什么意思

就是说一个粒子在这

我就说它可能有确定的位置

如果你可以预言出来

它的位置在哪儿

而且是确定的

那这个粒子的位置

就是一个物理实在

那么或者说这个粒子在这

它肯定有它的动量

你量也不好不量也好

它在就是那么大的动量

好你如果我能够预言

它的动量是多大

而且是确定的

就是确切就是这么大

那这就是物理实在

当然这个概念是错的

我们下面会具体说它错在哪里

也就是说它是给量子力学

埋下一个陷阱了

也就是说某一个对象的物理量

它都是具有确定值的

这哪里来的什么ΔXΔP

它本来就是确定的

为什么它还有个条件

就是说我不用任何方式来干扰它

这个事就是因为

量子力学初创的时候

海森堡来解释

他的uncertainty principle的时候

是写了一本书叫做

Physical Princile of Quantum Theory

很薄的一本书

他解释是怎么解释的呢

比如有一个粒子在这里

我对它进行位置的测量

比如我拿光照它一下

我照它一下我当然知道它的位置

是在哪儿了

当然我的光有波长

所以它的位置有个ΔX

可是我一照它

你人能够看见它了

那就说明这个粒子反射你的光了

粒子吸收和散射这个光的话

这个粒子要得到动量

所以说那好我一量它的位置

它的动量就不准了

或者说我要量它的动量

用什么方法

当然也有一定的准确度

这个时候就影响到它的位置了

也就是说这个不确定原理

这样一说好像是

这个做测量引起的

也就是说我干扰它了

我一测它的x我干扰它的p

我一测p我就干扰它的x

当然这个诠释是不对的

你测量与不测量你这个

不确定关系都是在那里

这个我们学完了量子力学

这个对量子力学有了一个

比较深刻的了解就知道

所以在这这个爱因斯坦

是对付Bohr

就说我来预言的时候

我不做任何扰动

这个时候你总不能说

它必须有个Δ了吧

它本来该是x是多少就是多少

该p是多少就是多少

这是设下了个陷阱

第三个前提

There is no action-at-a-distance

没有超距作用

这个是什么意思呢

这个是为了对付

量子力学的这个纠缠

这个我们下面就可以看到

根据爱因斯坦的看法

两个这个粒子有了纠缠

这是我们下面会具体说到

比如两个粒子它的自旋之和是0

你量出第一个粒子

它的自旋是向上

那第二个粒子尽管距离的很远

它在自旋肯定是向下

那这是哪儿来的呢

这是因为它本来这个纠缠态

它的纠缠来的

当然这个关联是由纠缠来的

但是爱因斯坦认为不是

爱因斯坦说

你量了第一个粒子向上

你说第二个粒子必须得往下

那是因为你第一个粒子一被测量

它就给第二个粒子发信息了

它要给它发信息

这个信息是有一定传播速度的

如果你把这两个粒子

离的非常非常远

你一量第一个粒子

你立刻就知道第二个粒子

那它来不及传这个消息

所以说我早就得在这说明

不许有超距作用

就是不可能第一个粒子一测量

第二个粒子的自旋立刻就知道

这是不可能的

这就是爱因斯坦

设定这三个前提的原因

好 下面就来攻击这个量子力学了

那么根据第二条它的前提

我第二个粒子已经

离第一个粒子很远了

第二个粒子它的动量和它的位置

肯定是确定的

因为我没动它

海森堡老说你一测量它就有Δ了

我不测量它

我测量的是第一个粒子

我预言了第二个粒子

因为你看刚才这个波函数

是在这里的

我测了第一个粒子的x1

我根据它的这个本征值

状态的本征值是x1-x2

这个是知道的

我测了x1我当然就知道了x2

这时候我测的是x1

我没有碰那个x2

所以说它是物理实在

好 我现在来测p1

那我知道

这两个粒子的动量的和是0

我测了p1我有知道p2就是-p1

我也没动它

所以它是确定值

好了 我的x2和p2都是物理实在

因为我没碰它

而你量子力学告诉我

它Δx2Δp2相乘

应该大于等于hbar

所以说你这描写就不完全了

它明明都是确定的

所以你描写的也不完全了

这是他在phys review上面发表的文章

他在就是意思就是这样

那么当然这个波尔在当年

就给了他回答了

就是说你说第二个粒子

这个它的位置是x2

你的前提条件是你测了x1

那么你说它的动量是比如说是-p

这是一前提是你测了

第一个粒子的动量了p1

你说x2p2都是物理实在不对

因为你测x1和测p1

这两个是互相排斥的

你测了x1

当然它的p1就不可能确定

你测这个p1的时候

x1就不可能确定

所以说你这个物理实在这个条件

不可能同时实现

1935年波尔他的话在这里

他的原话

就是an influence on the very condition

which depend on the possible types of prediction regarding

the future behavior of the system.

波尔向来是这个话

不是那么容易懂的

就是说你要想预言

这个粒子2的未来的性质

你有两种预言

一个是它的x一个是它的p

那么这个两种可能性

和什么有关系呢

和你是测x1或者是p1有关系

所以你实际上对于这个体系

你说是没有干扰

实际上是有干扰

干扰在哪儿

你测x1你就不能测p1

你测了p1你就不能测x1

所以你还是干扰了

你的错就在这个地方

为了下边的讨论

我们不用爱因斯坦

原来那个波函数

用的是Bohm后来的David Bohm

讨论这个问题非常多

所以他用了另外一个粒子

还是两个粒子

这两个粒子是纠缠的

这俩粒子的自旋之和是0

所以它的波函数你可以这样写

ψ这是u向上第一个粒子

乘上u向下第二个粒子

或者这俩就是反一个个儿

这个波函数的意思就是说

两个粒子的自旋的和是0

比如说第一个粒子它自旋

是往上还是往下是不确定的

它有两种可能

如果它的自旋向上

那第二个的粒子自旋必须向下

如果它的自旋向下

第二个粒子的自旋必须向上

所以这个是量子力学

一个典型的一个纠缠的一个状态

这是entangled state

恰恰这个东西

是经典物理里边没有

也是恰恰爱因斯坦最不喜欢的

因为爱因斯坦认为

你一个粒子的自旋往上往下

你还不确定

它本来就有

你测它不测它就是那么多

所以爱因斯坦不承认

不喜欢这样的一个波函数

这里向上向下你可以是x分量

也可以是y分量也可以是z分量

好 我们现在对这个Bohm的

这个写出来的波函数

来把爱因斯坦的

原来的这个意见重复一遍

爱因斯坦的意见是什么

好 如果我现在对第一个粒子

我测它z方向的自旋

好 根据这个波函数

你测出来它自旋往上

那第二个粒子的自旋肯定就往下

所以这个时候明明我测第一粒子

我没干扰第二个粒子

所以第二个粒子的自旋

本来是多少

现在还是多少

你这第一个粒子是测出来往上

第二个它肯定是往下

所以这个它是个物理实在

好 我现在不测它的z分量了

我现在偏偏测它的x分量

结果还是一样

如果第一个粒子

它自旋的x分量是正的

那第二个粒子的

自旋x的分量必须是负的

那我没碰第二个粒子

所以第二个粒子的

这个xx也是个物理实在

明明xzxx都是物理实在

可是你量子力学偏偏说

它要满足一个不确定关系

所以你这量子力学是不完备的

这也就是说我们用这个Bohm

这个Bohm version

用xx用xy xz之间得不确定关系

算符是不对易的

不对易的算符

就肯定就不确定关系

所以用这个来代替

爱因斯坦的原理的那个攻击

当然波尔的回答就是说

你xz和这和xx你这两个的测量

它是互相排斥的

所以你不可能

让第二个粒子的xz或者xx

具有确定值 这是不可能的

其实这个回答是没有问题的

但是因为爱因斯坦

在物理界的影响

当然是非常大的

所以说很多人

就参加到这个争论里面

有的人同意爱因斯坦的

有的人同意波尔

它是这样的

实际上爱因斯坦的三个前提

第一个当然他承认量子力学的

测量结果是对的

这个无可厚非了

第二个关于物理实在

他这个理解是个错误的

为什么

量子力学里面

我们说我现在有一个系统

这个系统我可以测它的可观测量

物理量a

我也可以测量它的可观测量b

如果我现在测量这个系统的时候

系统它所在的这个状态

不是我这个算符a的本征态的话

那么我测a的值测出来一次

得出一个结果

我再测一次又得出一个结果

测多次得多个结果

如果我的状态

不是a状态的本征函数

那么我得出来的

各次得出来的

它满足一个一定的分布

就是它不是确定的值

根本不是确定值

那你说它是不是物理实在

我这个体系当然有它的a

比如说有它的动量

我来测好了

我这个体系

比如说是氢原子的基态

它不是动量算符的本征态

我测多次我可以得到不同的动量

但是这个动量有一定的分布

这个分布就是

它波函数的傅里叶变换

这个大家都了解

所以说爱因斯坦给这个物理实在

加的前提条件是不对的

它不一定有确定值

而且第二干扰不干扰它

不是它有没有确定

分布的这个原因

这个是当然不能完全

怪爱因斯坦老先生了

这个要怪海森堡当年

宣传他的这个不确定关系的时候

老用这个测量干扰

这个作为这个理由

这个理由是不对的

所以爱因斯坦这个物理实在

的概念本来是不对的

第二个就说明我如果有刚才

这个Bohm给的这个波函数

我对第一个粒子来测自旋

我测假如说自旋的z分量

第一个自旋朝上

第二个必须就自旋朝下

这个就实现了我这个波函数

这个时候叫做state collapse

就是本来两项它是纠缠的

我测出来第一个的自旋朝上

我自动的就选择第一项了

就没有这个第二项

所以第二个粒子自旋必须朝下

反过来当然也是类似的

就是这个为什么它会有这个纠缠

就是因为你这两个粒子自旋为0

这是你给的物理条件

比如说它是一个自旋为0的粒子

衰变成两个自旋二分之一的粒子

那自旋二分之一的

粒子的自旋之和

当然要等于它

原来的那个mother system

当然它的原来从哪儿来的

衰变以前的这个粒子的自旋

它是由这个来的

那以后你这两个这个衰变产物

一个到了北京一个到了上海

离的老远

它还是这个纠缠态

当然中间不受任何干扰的话

比如说光子你用非常好的光纤

光纤的误差是0

你把光子一个传到北京

一个传到上海

它仍然是这个纠缠的

它不是由于你给个信

你一测量我这第一个粒子

是我朝上了

我赶快这个给老二打个招呼

说老二我是朝上的你必须朝下

没这个问题

所以这个爱因斯坦的

第三个这个前提根本是不必要的

也是错误的

但是一直到2015年

始终这个问题就干扰着这个讨论

而最后回答他也就是说

排除了传达信息的可能性

所以这个问题在物理史上

是一个很有意思

也是很多物理学家参与的实验

和理论讨论的这个结果