S8.5 Inverse Stern-Gerlach Effect S8.6 The atom-cavity dispersive phase shift effect在线视频

我们上一次讲到这样的问题

就是原子和腔

它的的状态是腔里面有n个光子

我的原子在腔外面的时候

是处在激发态

这个式子表达这个状态

就是用这个来表达

腔里面有n个光子

原子在外边的时候处在激发态

等到它进到腔里面去以后

因为有了相互作用

所以这个态

就不再是本征态了

有两个本征态

一个本征态叫做+ n

一个本征态叫做- n

取决于什么呢？

取决于你的detuning

detuning就是腔场的\omega

减去原子跃迁的\omega以及

这就是detuning

如果detuning是负的

你进来一个e n到里边

它就是处在这个本征态

+ n上面

它的能量

e n的能量很简单

原子单个的和腔里面有n个

它合起来的能量就是e n这么大

这里面包括它和

detuning的关系了

好

那么e n这个能量是在外头的

等再进到里面变成+ n了

能量变化多大呢 变化最后写在这里

请大家注意

这里我是讨论的\delta小于0

\delta小于0这是负的

前面有个负号

所以是正的

也就是+ n要比e n来的大

如果detuning是正的

e n进去以后就变成E -n

E -n能量和原来比它的差别

是这样一个式子

这个式子里面\delta是正的

所以这俩式子一比

它的样子是完全一样

但是实际上上面这个是正的

因为\delta是负号

下面这个是负的

因为\delta

本来就是正号

把它归结起来

我们就可以看到这个图

这个图 这个n是代表1

腔里面只有一个光子

如果我的detuning是负的

刚才说过

这个e 1进去以后

它就变成了+ n

刚才说过 能量是正的

差是正的

所以它要往上去

在边上正好衔接的地方

因为\omega是R的函数

在腔的壁上\Omega是零

所以两边正好接上

越往里面去R就越大

能量就跟着越大

所以有这样一个变化

然后等它出去了就还回到e 1

如果detuning是正的

e 1进去跟- n要连接

所以它这个能量是负的

减小 减下来 对吧

然后出去以后恢复

有了这个讨论

我们就可以回答这个问题

假如说我这个原子

是处在e 1这个状态

我进到腔里面去

它受不受力呢

那我们来分析

你看这个地方它进去以后

它跟腔的coupling energy增加了

energy增加哪儿来的

能量守恒啊

那就是从进去原子的动能转化来的

进去有一定的动能

你看它现在爬坡了

能量要增加

这好像是爬坡了

一爬坡速度就小下来

到这儿速度最小

然后再往前走速度就越来越大

一直到出去恢复原来的动能

出去了

所以说

我们回答这个问题的时候

要看它进来以后

它这个能量是怎么变的

总结起来

e n如果detuning是正的

它进来以后就是往- n去连接

刚才说过detuning是负的

它往+ n来连接

如果我进来的是g呢

我进来的是g 1

如果detuning是正的

它要和+ 0来连接

这个地方是n-1

这个就是说前面我们研究

外面的态和里面本征态之间

它是怎么样一个叠加的关系

所以实际上e 1和g

前面有这个式子

在这里你看

e n和g n+1是联系的

它是和+ n联系的

所以我进来的时候是g 1

它将来联系的就是+ 0

因为这儿是n+1

g 1实际上是和e 0有coupling

这个coupling

可以是+ 0或者- 0

行了 现在就可以来回答

刚才提出来的问题了

就是原子进到腔里面受不受力

就是回答这个问题

这个问题就跟我们下面的题目

叫做Inverse Stern Gerlach effect

联系起来

我们刚才提的问题在这儿

atom cavity force

我提的问题是 Does an atom expericence force when it enters a cavity?

一个原子进入腔以后受不受力

刚才已经给大家分析过

就是你看它能量的变化

它爬坡就是要受排斥力

让它的动能减小

它下坡就是动能增加

所以它受的是一个吸引力

出去以后正好

往外走的时候正好相反

这就是回答了这个问题了

由能量的变化

这个可以说是能量的变化

告诉你是爬坡还是下坡

这个也是回答了这个问题

下面是这样一个好玩的概念

腔对于原子来说

它可以是一个trap

也可以是个beam splitter

这怎么回事呢

是这样

我现在假定一开始的时候

我把它设置detuning很大

就是我把腔里面的频率

设的跟原子跃迁频率差别的很大

而且是正的

腔的频率高

\delta大于零

而且很大

所以我们就知道E(n)

刚才看过的式子

\delta在分母上

如果\delta是一个很大的数

结果你的E(n)和+ n

或者- n

它的区别就变得很小了

也就是说爬坡这个坡很低

下坡这个坡也不深

所以说受的力很小

我们现在来看

假定一个原子进到腔里

一开始detuning很大

所以它受的力很小

假定我现在\delta大于零

所以它是下坡的 是吧

它得到的加速很小

进去以后动能

比它原来稍微大一点

可是如果我们现在这样做

等它到了trap的中间了

我忽然把这个cavity detuning

一下子给它减小了

一下子减小是什么意思呢

\Delta E(n)就变大了

原来这个\delta很大

下坡很浅

忽然我把这个一下子减小了

\delta一下子减小了

变成了负的

很大的数

所以这个时候

下坡一下变得很陡

本来进来的时候

它在这儿慢慢的在加速

到这儿忽然一下井深了

井深了就变成里面的一个激发态

以它的动能来说

它到这儿有多大的动能

你现在V变成很负了

所以它那个状态到这儿来

也就是被trap住了 对吧

你可以把trap的detuning

从很大忽然一下变小

你这个原子就被trap住了

另外一个概念

它可以是beam splitter

什么意思呢

就是好 我进来是处在e n

这个时候detuning是0

detuning是0它里面进去以后

它就是+ n和- n的权重的叠加

它进到腔里面

它就变成这两个分量

但是这两个分量

它是有coherence的

但是它又是独立的在那儿走

两个分量在那儿走

这个时候E + - n是多大呢

这两个能量是不一样的

第一项一样

第二项是+ -

如果你的\Omega够大的话

或者你的n够大的话

这俩的差别可以很大

+ n上去了

- n能量就下来了

所以+ n这个component

它在腔里面运动

前一半它受的是

很大很大的一个排斥力

如果它进来的时候动能不是太大

一下就被排斥力给都耗掉了

耗成0了

耗成0了它还在左边

还在坡上 所以怎么办呢

就回去 回头了

因为你这个力是一个排斥的

往外的

所以这个component

就是说进来越来越慢

到时候动能没有了

然后就向回走了

这个- n是下坡的

所以它就继续往前走

你看这一来

你进来的是个e n

结果到腔里面就分成两束了

一束回去了

一束往前走

比如说一个一个一个原子往里打

都是处在e n状态

结果你得到两束原子

一束是往回跑的

一束是往前走的

这不就成了beam splitter嘛

这个是很有意思的

这个是Englerl在1991年

做的实验里发现的

刚才那个atom force

这是Haroche在1991年

实验里面观察到的

它进去以后爬坡或者是下坡

就受到排斥力

或者相应的吸引力

而且如果你忽然变一变

你进来e n一下给trap住了

这是Haroche在1991年做的实验

现在回到什么叫做Stern-Gerlach inverse Stern-Gerlach effect

这个就用到我们原来讲过的

Born-Oppenheimer approximation

就是这时候你进去的原子

它有它自己的动能

这个就是它的center of mass motion

这是一个慢运动

这个原子可以处于e或者处于g

它的内部运动是快运动

好 我现在就问

它这个慢运动

它的质心 刚才不是提的受力吗

你给我一个定量的概念好不好

可以啊

Born-Oppenheimer近似就告诉你

慢运动满足Shrodinger方程

那这个potential是什么呢

就是快运动的eigevalue

所以它就是E + - n as a function of \Omega r

或者说 准确点说as a function of \Omega of r

它是\Omega的泛函

而\Omega是r的函数

你就可以根据这个来计算

原子在这里面快啊慢啊 怎么走

注意它受到的potential

是和\Omega有关系的对吧

好

Ω当然又是和n有关系的

所以如果我把腔里面

我让它光子数是可变的

怎么办呢

你就用一个Glauber state

它是一个coherent state对吧

它是不同n的态的组合

那这个probability

原来我们用的是Z

就是Z magnitude square

现在用的是\alpha

这就是\alpha magnitude square

这是n的平均数

它的分布是Poisson分布

好 怎么做到这一点呢

做法就是你把这个腔

跟一个经典的微波源给它连起来

这个经典微波源

它当然是各种频率都有的了

对吧

你连一段时间把它断开了

这时候腔里面就成了一个Poisson分布 这个c n就代表Poisson分布

所以这个时候你要是进来一个

处在激发态上的原子的话

原子和腔的耦合的状态

那就是e后面那个n

是这样一个分布的

所以这个叫做\psi e n

前面有一个分布c n

这样一个状态

刚才讲过原子受的力

给了Schrodinger方程了嘛

是和\Omega有关系

而且\Omega和n有关系

所以我那个原子进来

它受的力就不同

这个就好像是这样一个图象

我这个里面是一个Glauber state

是一个coherent state

我进来是处在激发态上的原子

进来以后受的力不同

所以它在里面轨道也就不同

结果出去以后就是这样一个

superposition

就是一个

按照里面的光子数目的分布

外边就形成了这样一个叠加

你要是做实验测量

我测测你这个原子在什么地方

比如后面有detector

那你这就是

让它原来的coherent superposition

现在叫做collapse of state

你就把分布测出来了

根据不同地区原子的大小

来测出里面的光子数的分布

原子通过的时候

它因为detuning比较大

它不会吸收或者发射光子

所以这个做的测量叫做non-demolition experiment

测这个原子的路径分布

我就可以知道腔里面的光子数的分布

而我并没有扰动光子数

这个就叫做inverse Stern-Gerlach experiment

为什么叫这个名字呢

因为Stern-Gerlach experiment是用不均匀的长

来量我的这些粒子的自旋

靠它不同的轨迹

不同的路径

我在不均匀的磁场里面

靠它不同的路径

我就知道它的自旋

现在反过来了

我用原子不同的路径

作为analyser

被分析的是谁呢

是你的场

场的gradient

就是里面的分布

所以叫这个名字

下边我们换了一个题目

叫做原子和腔的dipersive phase shift effect

这一节不打算太仔细讲

因为后面还有重要的内容

主要说一下概念

我现在仍然假设

detuning比较大

detuning大的话

原子进来它的e就不大会变成g

g也不大会变成e

因为它有比较大的detuning

也就是不交换内部能量

当然它受力还是受力

这样一个效果相当于什么呢

相当于光的折射一样

因为它进来不是要受力嘛

光的受力当然就会有不同的轨道

这就相当于光进入一个折射介质以后

它会有色散

光的不同频率它会有不同的路径

这不就是dispersive了嘛

下面我们要说明的就是

原子进来以后

它和腔会有彼此的改变

我们先做一个简单的分析

原子进入腔以后 它会有一个level shift

这个叫做light shift 光移

这其实我们今天一开始

回忆的那个就是这样

进来以后会爬坡

或者是下坡 能量变化

这个叫做光移

这个光移和\delta有关系

另外还会有个phase shift

这个相当于光的折射一样

所以有个名字叫做index effect

什么index

refractive index

就是折射率

跟那个折射率一样

比如说我们看光

光在折射的dispersive medium里面走

它就会有路径

路径有变化

如果你的refractive index

随位置变化的话

那光就会偏转

这个时候光的phase的变化

那就是它的refractive index减去1

因为本来光走一段以后

它的phase的变化是多少

当然就是k dot dr了 对吧

这是在真空里面走

现在在refractive index里面走

前面有个N

就是这个

这个怎么和原子在腔里面的运动比呢

我们看光

光在折射介质里面 它的c要变成c over N

k本来是\omega over c

现在c变成c over N了

所以k就变成N乘上k了

我们拿这个来比喻

原子在腔里面受的力

原子在腔里面受的力

刚才说过

我用Schrodinger方程给出来

它的potential是谁呢

就是快运动的eignvalue E + - n

这个E n k呢 代表它的总的能量

因为这是Schrodinger equation了 对吧

这儿是potential乘上\psi

本来右边是能量乘上\psi

能量就是这个eigen energy

我现在把它拿进来

这个eigen energy就是N k

这个N k等于什么呢

它在整个体系的

N k是什么

其实好算

你根据能量守恒你就知道

原子在没进去以前

它有个动量

有个质心动能 就是这么大

然后它没进去呢

那个时候如果处在e这个状态

它进去的时候

是处在e这个状态

根据Jaynes-Cummings model

e的能量就是1/2 \hbar \omega 0

\omega 0就是原子跃迁的小频率

好

我现在腔里面有n个光子

所以腔的能量是这么大

这三个彼此是独立的呀

我认识它在进去以前

你说进去以后呢

进去以后能量守恒

所以它不变对吧

这个E n k

实际上就是这三项合下来的

好

你把这个式子

跟电磁的达朗贝尔equation去比

这是一个gradient square

后面这个地方

本来就应该是N乘上k

光波在不均匀的介质里面运动的时候

它满足的式子

本来

这个地方就是refractive index N square k square

这就是光的运动

gradient square是光波wave function

后面应该是N square

这个N就是refractive index

这个k就是光的wave vector

你现在跟我的原子的物质波一比

原子的物质波满足的是

Schrodinger方程

所以后面这个东西

就相当于N square k square 对吧

好

这个东西就相当于N square k square

这个东西本来是这么大

根据刚才E n k减去E + - n

E n k我刚才给出来了

E + - n就是这个

两个一减就得这个

而这个就应该是N square k square

所以我就把原子进入腔的

它相当的refractive index给出来了

我们如果detuning比较大

后面这是小项

1/2就可以给它展开出来

就是这个

所以说这个时候原子进入腔

就好象光进入一个折射介质一样

所以说它会有一个phase shift

光会有一个phase shift

这个phase shift多大呢

其实就是这么大

你比如说我原子进来了

本来从进来到出去

它的phase变了多少

就是kdz 积分就完了

就是这个1

现在呢 进了腔受了力了

所以它有了fricative index了

这俩得减一减了

这个是真空的时候

它会有一定的phase shift

现在是refractive index medium

这有一个N

差就是它的变化

代表原子进到腔以后出去了

它会有这样一个phase shift

具体一算就知道

如果你定义我这一套东西

叫\epsilon的话

那么我的原子的phase shift

就和N有关系

就和这个refractive index有关系

同样的 这是原子通过腔了

它的phase变了

它通过腔以后

腔有没有变化

刚才说如果\delta大

这是个non-demolition experiment

在里面的光子数不变

它这个光子数的分布也不变

但是phase也变了

这是下面这一段要讲的

这个图里面画出来

就是我刚才说的那个道理

进去的是一个wave packet

它通过cavity出来以后

它first order 它的形状是不变的

但是phase是要变的

大家仔细看这个图

实线代表它原来的波形

这个虚线是代表通过了以后的波形

你看这两个实线和虚线形状一样

正好是个phase shift

同样的道理 腔本身

如果你原来是一个Glauber state

你通过一个原子

原子通过了以后

因为原子本身有个phase shift

刚才给过了

比如说我原子是个g 0进来的

g 0是H的本征态

到时候就出去了

它就跟这个腔没关系了

所以这儿给腔留下一个phase shift

所以这时候

腔就有这样一个phase shift

这是进来的不同

如果进来的是g

那就得到了这样一个phase shift

如果要是e同样类似

它会有这样一个phase shift

这个简单给大家介绍一个概念

下面要讲很重要的内容了

这个内容就是影响

我们人类科技方面的

当然很大程度上影响我们工业上

物理有一个非常大的贡献

是什么呢

就是原子钟

原子钟现在

我跟文献不算太紧

可能

准确度到了10的负好像是16个

至少是负16了

也就是说

我这个原子钟在几百万年里边

才会差一秒

所以这是一个

实在了不起的一个精确度

它的来源是哪儿呢

来源就是Ramsey interferomeler

通过这个来讲一讲atomic clock

我非常建议大家

去看一看几篇文章

都是发表在Physics Today上面

我在这儿要做广告

这个广告的原作者是杨振宁

他在一次北京的讲座上讲过

我们物理系的高年级学生和研究生

一定要经常注意一本杂志

就是Physics Today

它这个里面有很多很及时的

比较重要的这些半通俗的

review article出现

所以你要想知道物理学的发展

你必须得注意这个

而我在这里要讲的例子

就是通过在这样一个机会

就是Haroche

他得了2013年诺贝尔物理奖

可能是2012年的

2013年他做了Noble lecture

同时他在Physics Today

上面写的文章

他是因为量子光学得奖

而量子光学当时Rabi oscillation

这是个老祖宗了

另外Glauber

也是属于老一辈的

Ramsey呢

其实是Rabi的学生

原来给大家看过一个照片

年老的

那时他得诺贝尔物理奖

他做出贡献的时候是这个样子

这是很年轻的

Haroche

就在Physics Today上面

发表了一篇文章

就回顾量子光学的发展

其中包括Rabi原来的

分子束的magnetic resonance

和Ramsey所做的一个

有创造性的一个改进

这个最后就导致了原子钟

然后还有Kleppner

为了这个事

特别也在这个里面发表了一篇文章

下边我们先休息一下