当前课程知识点：数字信号处理 > 第5章 数字滤波器的基本结构 > 5.2 IIR滤波器的直接型结构 > 5.2 IIR滤波器的直接型结构
同学们好
今天这节课我们一起来学习
IIR数字滤波器的基本结构
首先我们来看一下
IIR数字滤波器的特点
所谓的IIR数字滤波器
指的是
单位冲激响应h(n)
为无限长的数字滤波器
其系统函数的表达式
为1式
而差分方程
表达式为2式
这种数字滤波器
具有以下三个特点
第一
系统的单位抽样响应h(n)为无限长
第二
系统函数H(z)在有限z平面上
也就是z的模
大于零小于无穷大下
是有极点存在
第三
它存在输出到输入的反馈
是递归型结构
IIR数字滤波器的基本结构
有直接型
级联型和并联型三种
其中直接型
又分为直接Ⅰ型和直接Ⅱ型
直接Ⅱ型又称为典范型
下面我们首先来看
直接Ⅰ型结构
根据我们刚刚看过的
IIR数字滤波器的差分方程的表达式
我们来观察它会发现
输出y(n)
是由两部分求和所得
一部分为
∑求和
k从1开始到N
ak倍的y(n-k)
它是由
输出的各次延时反馈所得
另一部分为
∑求和
k从0开始到M
bk倍的x(n-k)
它是由输入以及输入的各次延时
叠加所得
我们在画直接Ⅰ型结构的时候
就是把差分方程的各个求和项
分别的叠加所得
叠加时
先实现输入以及输入的各次延时
画出来后
就如我们图形中的左半部分
然后我们再画出
输出y(n)的各次延时的反馈
也就是我们这个图中的右半部分
直接Ⅰ型结构
在画差分方程的过程中
我们一共需要
N+M个延时单元
这个是我们采用差分方程来描述直接Ⅰ型
我们也可以采用
系统函数来画出直接Ⅰ型结构
当我们把差分方程
左右两边同时取z变换
写出系统函数H(z)之后
我们就会发现
直接Ⅰ型结构的左半部分
应该先实现的是我们的
分子
其系数
b0一直到bM
应该为我们
分子的各项系数
而右边的这个部分
从a1开始
到aN应该是我们分母上的各项系数
我们把直接Ⅰ型的
左右两边的求和部分
交换顺序
就会发现
中间的两列均为延时器
我们把这两项延时器合并
就会得到我们
直接Ⅱ型的结构图
从直接Ⅱ型的结构图我们可以看出
要想实现一个N阶的滤波器
我们只需要采用
N个延时单元即可
也就是说
直接Ⅱ型相比直接Ⅰ型而言
它节约了延时器的个数
故称为典范性
直接Ⅰ型和直接Ⅱ型
这两种结构的共同优点就是
直接 简单
但是它们也有一些缺点
第一
系数ak和bk
对滤波器的性能控制作用不明显
第二
极点对系数的变化过于灵敏
易出现不稳定
或者是较大误差
第三
运算的累积误差较大
下面我们来看一道例题
设IIR数字滤波器的差分方程为
如下所示
试用直接Ⅰ型结构
实现此差分方程
该题目是采用
差分方程的形式来描述该滤波器
我们可以直接从差分方程入手
画出直接型结构
也可以
对差分方程的两边取z变换
先求出其系统函数
如下式
然后我们根据系统函数的表达式
来画出其直接Ⅰ型的结构
输入为x(n)
输出为y(n)
左边这一部分
实现的是我们的零点
右边这一部分实现的是我们的极点
交换直接Ⅰ型中的两部分的求和顺序
对它进行合并
我们就可以得到典范型结构
如图所示
同学们
关于数字滤波器的直接型结构
我们就介绍到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业
