当前课程知识点:数字信号处理 > 第5章 数字滤波器的基本结构 > 5.4 IIR滤波器的并联型结构 > 5.4 IIR滤波器的并联型结构
同学们好
今天这节课我们一起来学习
IIR数字滤波器的并联型结构
在学习并联型结构时
我们首先将
数字滤波器的系统函数
进行因式分解
把它展开成部分分式的形式
系统函数H(z)
经过部分分式展开之后
我们得到1式
在1式中
N=N1+2N2
我们会发现1式中第一项
G0为常数项
第2项
∑求和k从1开始
到N1
ak/(1-ck倍的z的-1次方)
这个为一次项
而后面的这一部分为二次项
我们组合成实系数二阶多项式
就可以把
系统函数H(z)
化成2式
在2式中
当N为奇数的时候
会有一个α2k
等于γ1k=0
我们把
经过部分分式展开之后的系统函数
描述如图
可以看出
输入为x(n)输出为y(n)
常数项G0
和各个分解之后的系统函数
H1(z) H2(z)等等
并联在一起
而每一个部分
均为
一阶梯基本节和二阶基本节的形式
并联结构的一阶基本节和二阶阶基本节
形式如图
在这个图上我们可以看出
并联结构的一阶基本节
和二阶基本节
和我们前面学习过的
级联结构的一阶基本节和二阶基本节
形式上是不一样的
其
分母的阶次要比分子的阶次要高
这是一个三阶IIR滤波器的并联型结构
把三阶IIR滤波器
进行部分分式展开之后
展开一个常数项G0
一个一阶基本节为中间这一部分
还有一个二阶基本节如最下面这一部分
这就是我们
IIR滤波器的并联型结构的描述方法
并联型结构
具有如下的特点
第一
通过调整系数α1k
α2k
可以单独的调整一对极点的位置
但是不能单独的调整零点的位置
第二
各并联基本节的误差
互相不影响
故运算误差最小
第三
可同时对输入信号进行运算
故运算速度最高
下面我们来看一道例题
设IIR数字滤波器的差分方程为下式
试用并联型结构实现此差分方程
我们还是把差分方程
左右两边同时取z变换
求出其系统函数H(z)
如下式
然后我们将H(z)进行部分分式分解
分解之后得到一个常数项16
一个一阶基本节为
8/(1-1/4Z的-1次方)
还有一个二阶节
为1减z的-1次方加
1/2z的-2次方
分之-16加上20倍的z的-1次方
将此三项
并联
列出下图
在并联型结构中
我们需要注意的是
一阶基本节的系数位置
8应该标在这个位置
同学们
IIR数字滤波器的并联型结构
我们就介绍到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数(DFS)的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数(DFS)的性质
-3.4 离散傅里叶变换(DFT)的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业