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3.1 傅里叶变换的四种可能形式在线视频

下一节:3.2 周期序列的傅里叶级数(DFS)的定义

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3.1 傅里叶变换的四种可能形式课程教案、知识点、字幕

同学们好

今天这节课我们一起来学习第3章

离散傅里叶变换

离散傅里叶变换

是数字信号处理中

非常有用的一种变换

因为

它是频域也离散化的一种傅里叶变换

也就是说

时域和频域都离散化了

这样

就使计算机对信号的时

频两个域都能进行计算

另外

离散傅里叶变换

作为有限长序列的一种

傅里叶表示法

它在理论上也非常重要

最后

由于DFT

有多种快速算法

使得

信号处理速度有非常大的提高

接下来我们给大家介绍

傅里叶变换的几种可能形式

从时间和频率

两个自变量

连续或者离散的组合上

我们可以构成

傅里叶变换的4种可能形式

时间连续

频率也连续

这就是我们的傅里叶变换

时间连续

频率离散

这个就是我们的傅里叶级数

时间离散

频率连续

这是我们前面学过的

序列的傅里叶变换

时间和频率

都离散

这就是我们

这章要讲到的

离散傅里叶变换

先看我们的傅里叶变换

在这个图形上

x(t)

是一个连续的

非周期的信号

时域连续

造成的频率是一个非周期的谱

而时域的非周期

造成频域是连续的谱

最终我们看到的频谱

是一个连续而非周期的一个谱

对于傅里叶级数

我们来看图示上的函数

函数x(t)

是连续的

同时也是周期的

时域连续的函数

造成频域是非周期的谱

而时域的周期函数

对应离散的频谱

因此

我们得到的是一个

离散的非周期的频谱

第3种情况

序列的傅里叶变换

系列的傅里叶变换

所给出来的时域函数

是一个离散的

非周期的

时域的离散化

造成了频率的周期延拓

而时域的非周期

对应频域的连续

所以

我们得到的一个频谱是

周期的连续的

现在我们来介绍第4种

离散傅里叶变换

离散傅里叶变换

所给出来的时域函数呢

是一个离散的

而且是周期的

因为时域的离散

造成了频率的周期

而时域的周期

对应频域的离散

因此

离散傅里叶变换

它的时域和频域

都是离散的和周期的

我们把这4种

傅里叶变换形势做一个归纳

列出下表

这个表的左边这一列

都是时间函数的特征

连续性和周期性

有4种情况

对应的频率函数

是右边这一列

频谱也从周期性和连续性

两个方面来进行考虑

这4种情况的对应

都在表上一一列出

根据我们刚才讲的4种傅里叶变换

以及表格的归纳

我们可以得出一个结论

任何的一个域

它是连续的

则对应的另一个域

一定是非周期的

任何一个域是离散的

则对应另一个域

一定是周期的

也就是连续

对应非周期

离散

对应周期

同学们

今天这节课我们就上到这儿

谢谢大家

数字信号处理课程列表:

绪论

-绪论

第1章 离散时间信号与系统

-1.1 序列及其运算

--1.1 序列及其运算

-1.2 常用典型序列及序列的周期性

--1.2 常用典型序列及序列的周期性

-1.3 线性移不变系统

--1.3 线性移不变系统

-1.4 常系数线性差分方程

--1.4 常系数线性差分方程

-1.5 连续时间信号的理想抽样

--1.5 连续时间信号的理想抽样

-1.6 连续时间信号的实际抽样

--1.6 连续时间信号的实际抽样

-第1章作业

第2章 z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)

-2.1 序列z变换的定义及收敛域

--2.1 序列z变换的定义及收敛域

-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例

--2.2 四种序列的z变换及收敛域举例

-2.3 留数法及部分分式法求z反变换

--2.3 留数法及部分分式法求z反变换

-2.4 幂级数展开法求z反变换

--2.4 幂级数展开法求z反变换

-2.5 z变换的线性及移位性质

--2.5 z变换的线性及移位性质

-2.6 z变换的初值和终值定理

--2.6 z变换的初值和终值定理

-2.7 z变换的卷积定理

--2.7 z变换的卷积定理

-2.8 序列的傅里叶变换及其性质

--2.8 序列的傅里叶变换及其性质

-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系

--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系

-2.10 离散线性移不变系统的频域表征

--2.10 离散线性移不变系统的频域表征

-第2章作业

第3章 离散傅里叶变换(DFT)

-3.1 傅里叶变换的四种可能形式

--3.1 傅里叶变换的四种可能形式

- 3.2 周期序列的傅里叶级数(DFS)的定义

--3.2 周期序列的傅里叶级数(DFS)的定义

-3.3 周期序列的傅里叶级数(DFS)的性质

--3.3 周期序列的傅里叶级数(DFS)的性质

-3.4 离散傅里叶变换(DFT)的定义

-- 3.4 离散傅里叶变换(DFT)的定义

-3.5 DFT的线性和圆周移位性质

--3.5 DFT的线性和圆周移位性质

-3.6 DFT的圆周共轭对称性质

--3.6 DFT的圆周共轭对称性质

-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理

--3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理

-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系

--3.8 线性卷积与圆周卷积的关系

-3.9 频域抽样理论

--3.9 频域抽样理论

-第3章作业

第4章 快速傅里叶变换(FFT)

-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径

--4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径

- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理

--4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理

-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点

--4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点

-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理

-- 4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理

-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点

--4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点

-第4章作业

第5章 数字滤波器的基本结构

-5.1 数字滤波器结构的表示方法

--5.1 数字滤波器结构的表示方法

-5.2 IIR滤波器的直接型结构

-- 5.2 IIR滤波器的直接型结构

- 5.3 IIR滤波器的级联型结构

-- 5.3 IIR滤波器的级联型结构

- 5.4 IIR滤波器的并联型结构

--5.4 IIR滤波器的并联型结构

-5.5 FIR滤波器的基本结构

--5.5 FIR滤波器的基本结构

- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构

--5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构

-5.7 线性相位FIR滤波器的结构

-- 5.7 线性相位FIR滤波器的结构

-第5章作业

第6章 无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器设计方法

-6.1 数字滤波器的基本概念

--6.1 数字滤波器的基本概念

-6.2 数字滤波器的技术指标

--6.2 数字滤波器的技术指标

-6.3 全通滤波器

--6.3 全通滤波器

- 6.4 最小相位滞后滤波器

-- 6.4 最小相位滞后滤波器

-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计

--6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计

-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计

--6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计

-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案

--6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案

-6.8 冲激响应不变法

--6.8 冲激响应不变法

-6.9 双线性变换法

--6.9 双线性变换法

-第6章作业

第7章 有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器设计方法

-7.1 FIR数字滤波器的特点

--7.1 FIR数字滤波器的特点

-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件

--7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件

- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点

-- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点

-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点

-- 7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点

-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置

--7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置

-7.6 窗函数设计法的设计思路

--7.6 窗函数设计法的设计思路

-7.7 窗函数设计法的性能分析

--7.7 窗函数设计法的性能分析

-7.8 各种窗函数

--7.8 各种窗函数

-7.9 窗函数法的设计步骤

--7.9 窗函数法的设计步骤

-第7章作业

3.1 傅里叶变换的四种可能形式笔记与讨论

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