当前课程知识点：数字信号处理 > 第5章 数字滤波器的基本结构 > 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构 > 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
同学们好
今天这节课我们一起来学习
FIR数字滤波器的频率抽样型结构
我们在前面的
频域抽样时学过
将一个频域
抽样之后
我们采用内插公式的形式
可以对它进行恢复
其恢复的内插公式
如1式
我们来分析一下1式
系统函数1式中的第一部分
1-z的-N次方
其为一个
FIR滤波器
1/N是一个常系数
该系统函数的后半部分
∑求和k从0开始到N-1
H(k)
比上一个1-WN负k乘一个z的-1次方
为N个一阶的FIR数字滤波器并联
经过分解之后
我们得到2式
也就是1/N
乘以Hc(z)
再乘以一个
∑求和
k从0开始到N-1
H'k(z)
这相当于我们把一个大的系统函数
分成了几部分级联
这个公式为我们FIR滤波器
提供了另外一种结构
我们先来分析
该系统函数中的第1个部分
该子系统的系统函数
Hc(z)是等于1-z的-N次方
我们令Hc(z)等于0
则在单位圆上我们就可以求出
有N个等间隔角度的零点
也就是
zk等于e的j倍的2π/N乘以k次方
其中
k的范围从0开始到N-1
该子系统
采用
前面我们学过的
滤波器的结构来描述的时候
如图所示
现在我们来求出该滤波器的频率响应
根据z变换与DTFT之间的关系
我们只需要令
z等于e的jω次方
就可以通过系统函数
直接求出其频率响应
其表达式如下式
在这个式子中
我们可以求出
其幅度函数的值
通过其幅度函数的值
我们画出该子系统的幅频特性
如图所示
在图中可以看出
该子系统为一个
N节延时单元的
梳状滤波器
下面我们再讨论后一个子系统
该子系统的表达式
H'k(z)是等于
1-WN-k
乘H(k)/z的-1次方
这个子系统
我们求出其极点
应该是zk等于WN-k
也等于
e的j倍的2π/N k次方
因为有
N项并联
所以我们一会会一共求出
N个极点
在每一个极点
和我们前面讲过的子系统中的零点
会相互抵消
使得
该频率
也就是ω等于2π/N
乘以k处的频率响应是等于H(k)的
这也就是我们的谐振器
我们把刚才分析过的子系统
都画到如下的图中
就会得到我们FIR滤波器的频率抽样型结构
输入为 x(n)
输出为y(n)
前面的这6个部分
为我们刚刚讲过的
一个N阶的FIR数字滤波器
后面这一部分为
N个一阶的FIR数字滤波器并联
常系数1/N
我们乘在后面
最后我们来看一下
频率抽样型结构的优缺点
第一
调整H(k)就可以有效的调整频响特性
第二
若h(n)长度相同
则网络结构完全相同
除了各支路的增益H(k）
我们便于标准化模块化
第三
有限字长效应
可能导致零极点
不能完全对消
导致系统不稳定
第四
系数多为复数
增加了复数乘法和存储量
同学们
关于FIR数字滤波器的频率抽样型结构
我们就学习到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业
