当前课程知识点：数字信号处理 > 第7章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法 > 7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置 > 7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
同学们好
今天我们一起来学习
线性相位FIR滤波器的零点位置
由我们前面推导出来的
H(z)和H(1/z）的关系式
也就是1式
我们可以得到
第一
若z=zi
是H(z)的零点
则
z=1/zi也是零点
因为
H(zi)=0
所以
H(1/zi)
等于正负zi的N-1次方
乘以H(zi)
也等于0
第二
h(n)为实数
则零点共轭成对
即
zi的共轭
1/zi的共轭也是零点
所以
线性相位滤波器的零点
是互为倒数的共轭对
即
共轭成对且镜像成对
我们来看第1种情况
当zi=
rie的jθi次方
其中ri不等于1
θi不等于0或者π时
其一定存在
以下4个零点
rie的Jθi次方
rie的-Jθi次方
1/rie的jθi次方
1/rie的-jθi次方
这4个零点的位置 如图所示
其关系就是
共轭成对
且镜像成对
我们根据这4个零点的位置
来写出其系统函数Hi(z)的表达式
为1式
对其进行化简
后得到公式2
最后我们就发现
对于以上有4个零点的FIR数字滤波器
其N值等于5
群延迟τ等于2
滤波器的阶次为4阶
根据我们刚才推导出来的2式
其关系是共轭成对
且关于单位圆镜像对称
有两个基本的二阶节来进行实现
如图所示
第2种情况
零点zi=rie的Jθi次方
ri=1
θi不等于0或者π
即零点在单位圆上
此时
我们会存在如下两个零点
e的jθi次方
e的-jθi次方
其零点的位置如图所示
也就是共轭成对
根据以上两个零点
我们写出
该FIR滤波器的系统函数表达式
Hi(z)为1式
对1式进行化简之后
我们可以得到2式
这种情况下
求出来的系统函数
其N=3
群延迟τ=1
滤波器的阶次为2
第3种情况
zi=rie的jθi次方
ri不等于1
θi等于0或者π
即零点在实轴上时
这个时候
我们就有如下两个零点
一个是ri
一个为1/ri
这两个零点的位置
如图所示
它们关于单位圆镜像对称
由这两个零点
我们可以写出
系统函数Hi(z)的表达式
如1式
对其进行化简后
得到2式
在2式中
取加号的时候
代表θi等于π
也就是零点出现在负实轴上
取负号的时候
θi等于0
零点出现在正实轴上
这种情况
N=3
群时延τ=1
滤波器的阶次为2
第4种情况
zi=rie的jθi次方
ri=1
θi等于0或者π
即零点既在实轴上
又在单位圆上
那这时零点的位置
就只能位于正负1处
由零点的位置
我们可以写出Hi(z)的表达式为
1加减z-1次方
其中取加号是当θi等于π
也就是z=-1
取负号1时代表θi=0
也就是z=1时
这种情况
N=2
群时延τ=1/2
滤波器的阶次为1
同学们
关于线性相位FIR滤波器的零点位置
我们就介绍到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业
