当前课程知识点：数字信号处理 > 第6章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法 > 6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计 > 6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
同学们好
今天这节课我们一起来学习
模拟切贝雪夫低通滤波器的设计
我们来看一下这一页的4个图形
这4个图形
皆为模拟切贝雪夫低通滤波器的幅频特性
其中1图和2图
为切贝雪夫Ⅰ型模拟滤波器
其特点就是
幅频特性在通带之内是有波纹的
过渡带和阻带是没有波纹
3图和4图
为切贝雪夫Ⅱ型滤波器
其特点是
通带和过渡带之内没有波纹
而阻带之内有波纹
而1图和2图的区别
则在于
N为奇数和N为偶数
也就是
滤波器的阶次为奇和偶数
当N为奇数时
当Ω=0的时候
幅度频率
是等于1的
而
当N为偶数的时候
当Ω=0的时候
其频率响应
等于
1/根号下1+ε的平方
关于切贝雪夫
低通滤波器的幅度平方函数
如1式示
其中
ε的范围
是大于0小于1
它表示的是通带的波纹大小
ε越大 波纹越大
Ωc表示的是截止频率
在这里它不一定为3dB带宽
N代表的是滤波器的阶数
而CN(x)
代表的是一个N阶的切贝雪夫多项式
N阶的切贝雪夫多项式
把它的表达式展开
它是分
x的绝对值
小于等于1
和x绝对值大于1
当x的绝对值小于等于1的时候
因为是一个余弦函数
所以我们得到的是一个
等波纹幅度特性的函数
而当x的绝对值大于1的时候
它是一个单调增加的函数
我们可以在下面的图形中
看到当N=0
1 2 3 4 5 这6种情况的时候
所对应的切贝雪夫多项式的图形
接下来我们来看
切贝雪夫滤波器的幅度函数的特点
其幅度特性的表达式
如式1
其幅频特性的图形
如图所示
我们观察图形可以看出
当Ω=0的时候
若N为奇数
Ha(j0)的模等于
若N为偶数
则Ha(j0)的模是等于
1/根号下1+ε的平方
当Ω=Ωc时
Ha(jΩ)的模
就等于1/根号下1+ε的平方
而当Ω<Ωc
也就是通带之内
幅度是在1~1/根号下1+ε的平方
等波纹的起伏
而当Ω>Ωc
也就是在通带之外
其幅频特性是迅速单调的下降
趋向零
接下来我们来看
切贝雪夫滤波器的三个参量
第1个是Ωc
也叫通带的截止频率
设计的时候一般我们会给出这一个参量
第2个为ε
它是用来表征
通带内的波纹大小
其中ε和我们的
通带最大衰减δ1的关系式
为
δ1=20lg根号下1+ε的平方
由这个式子可以写出
用δ1来求ε的公式
得到ε的平方等于
10的0.1δ1次方-1
可见
通带之内的波纹的大小
是取决于
通带的最大衰减
另一个参量是N
它代表的是滤波器的阶数
它等于通带内
最大和最小值的总和
其表达式为N大于等于后面这个式子
其中Ωs为阻带的截止频率
通常阻带的衰减越大
我们所需要的滤波器的阶数越高
接下来我们来看
切贝雪夫低通滤波器的
幅度平方特性的极点分布情况
把幅度平方函数
转换成系统函数Ha(s)乘以Ha(-s)
得到表达式为1式
我们令其极点为
sk等于σk加上一个jΩk
其中k的范围为
从1开始到2N
我们把所求的sk的值
代入之后
我们可以得到
σk的平方/Ωc乘a的平方
再加上一个
Ωk的平方/Ωc乘以b的平方
它是等于1的
通过这个式子我们待会就可以判断出
切贝雪夫滤波器系统函数的极点位置
在刚才的表达式中
我们令γ等于1/ε
加上根号下ε的平方分之1+1
然后用γ
写出a和b的表达式
将a和b的表达式
代入到
极点的实部和虚部中
得到σk和Ωk
最终写出
所有的极点sk的表达式
等于σk加上一个jΩk
我们在图中就可以看到
各个极点的分布情况
我们把刚才求出来的所有的极点
按照我们前面讲的规则进行分配
也就是把s平面的
左半平面的所有的极点
都分配给Ha(s)
我们可以得到Ha(s)的表达式
如式1
其中sk的表达式
如式2
同学们
关于模拟原型切贝雪夫滤波器的学习
我们就进行到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业
