当前课程知识点：数字信号处理 > 第7章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法 > 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点 > 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
同学们好
今天这节课我们一起来学习
线性相位FIR滤波器的频率响应特点
由我们前面讲过的
线性相位的条件可知
h(n)=±h(N-1-n）
也就是
h(n)要满足奇对称或者偶对称
接下来我们来求
系统函数
系统函数H(z)
等于单位冲激响应h(n)求z变换所得
因为h(n)满足奇对称或者偶对称
我们将其代入得到1式
我们再令
m=N-1-n
得到2式
我们将2式中的正负z的-(N-1)次方
从求和式中提出得到3式
对3式中的求和式
我们比较其和z变换的公式就可得出
它为H(1/z)
所以我们得到4式
把刚才的推导过程
中间去掉我们直接看结论
H(z)等于正负z的-(N-1)次方
乘以H(1/z)
也就是我们的5式
我们将5式中的
等号两边的项相加
然后再除以一个2
得到6式
我们将6式中的H(z)和H(1/z)
用z变换的公式展开得到7式
我们将7式中的两个求和式
合并 得到8式
我们对8式方括号中的项
提出一部分
z的-(N-1)/2次方后
得到9式
把刚才的推导结果
我们写出来
就是H(z)等于
后面这个表达式
也就是我们的10式
在10式中
其方括号中的项
我们令z=e的jω次方
我们就可以看出
它其实就是一个欧拉公式
当取加号的时候
其为cos(N/2-1-n) ω
当取减号时
取值为jsin(N/2-1-n) ω
最终我们可以通过
将系统函数中的z令为
e的jω次方
求出频率响应H(e的jω次方)的表达式
如11式
接下来我们来分情况讨论
当h(n)为偶对称函数时
也就是h(n)=h(N-1-n)
此时
频率响应H(e的jω次方)
其表达式为1式
其中相位函数
θ(ω)=-(N-1)/2 ω
此为第一类线性相位
图形如图所示
其中群延时τ=(N-1)/2
接下来我们看第二种情况
当h(n)为奇对称时
h(n)=-h(N-1-n)
其频率响应H(e的jω次方)
表达式为1式
我们将1式前面的j
写到复指数上面去
得到2式
我们可以看出
其频率响应的相位函数
θ(ω)=(N-1)/2 ω
再加π、2
此为第二类线性相位
如图所示
其中群延时τ=(N-1)/2
β0=π/2
同学们
关于线性相位FIR滤波器的频率响应特点
我们就介绍到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业