当前课程知识点：数字信号处理 > 第5章 数字滤波器的基本结构 > 5.5 FIR滤波器的基本结构 > 5.5 FIR滤波器的基本结构
同学们好
今天我们一起来学习
FIR数字滤波器的基本结构
首先我们来看一下FIR数字滤波器的特点
FIR滤波器
就是
单位冲激响应h(n)
为有限长的数字滤波器
其系统函数的表达式为
H(z)等于
∑求和
n从0开始到N-1
h(n)z的-n次方
FIR数字滤波器
具有如下三个特点
第一
系统的单位抽样响应h(n)为有限长
这个长度
我们一般把它设为N点
而N的范围
从0开始到N-1
保证该滤波器的因果性
第二
系统函数H(z)
在z的模大于0处收敛
有限z平面只有零点
全部的极点都在z=0处
也就是因果系统
第三
FIR数字滤波器
没有输出到输入的反馈
一般为非递归型结构
我们在前面学习过
FIR数字滤波器的系统函数
其表达式H(z)是等于Y(z)/X(z)
又等于后面的有理分式
而FIR数字滤波器的差分方程表达式为
y(n)等于∑求和k从1开始到N
ak倍的y(n-k)
加上一个∑求和
k从0开始到M
bk倍的x(n-k)
而我们现在所学的FIR滤波器
其系统函数的表达式
H(z)是等于
h(n)
求z变换所得
也就是有限长序列
求z变换
代入公式为
∑求和
n从0开始到N-1
h(n)z的-n次方
而
FIR滤波器的
差分方程的表达式
我们可以把它写成
y(n)等于
∑求和
m从0开始到N-1
h(m)x(n-m)
这个式子
其实就是我们前面学过的
卷积和公式
输出y(n)
等于输入x(n)
和单位冲激响应h(n)求卷积
因为
h(n)为一个有限长序列
所以其求卷积的区间
就变为m从0开始到N-1
下面我们首先来看一下
FIR数字滤波器的横截型结构
刚刚我们见过
FIR滤波器的差分方程的表达式
y(n)等于∑求和
m从0开始到N-1
h(m)x(n-m)
这个式子我们把求和式展开
就会发现它其实就是一个
N项
求和这样的一个关系
而每一项都是
h(m)x(n-m)所得
画出其结构就如下图所示
其之所以被称为横截型
是因为
输入在左
输出在右
有多项求和所得
所以我们称其为横截型结构
该横截型结构
因是从卷积和公式所得
所以我们又把这种结构称为
卷积型结构
另外
横截形结构在实现的时候
其实是把求和式展开之后
每一项依次相加所得
所以该方法又称为直接型结构
把横截型结构
的输入和输出
交换位置
改变
横截型结构图中的所有的箭头的方向
我们就可以得到
横截形结构的转置结构
如下图所示
下面我们来看
FIR滤波器的级联型结构
在求级联型结构时
我们将系统函数H(z)
分解成实系数二阶因式的乘积形式
H(z)的表达式
如下式
我们可以看出
级联型分解时
我们
分解出来的二阶因式
都是2阶节的形式
把它画成如下的图形中
输入x(n)
输出为y(n)
然后每个二阶节如图所示
在这个图形中
每一个均为二阶节
这是N为奇数的情况
当N为偶数的时候
其中必然有一个β2k是等于0的
现在我们来看一下
级联型结构的特点
第一
每个基本节控制1对零点
便于控制滤波器的传输零点
第二
系数比直接型要多
它所需要的乘法运算也比较多
接下来我们来看
FIR滤波器的快速卷积结构
关于卷积
我们在前面学过
y(n)=x(n)
*h(n)
求解它的方法也很多
在这里我们为大家提供的一种方法是将
x(n)和h(n)
各先求L点的DFT
其中L大于等于
x(n)和h(n)中点数较大的那个值
求完L点的DFT之后
我们得到X(k)和H(k)
将这两项相乘
这是因为
时域卷积定理所得的
时域x(n)和h(n)是求卷积
那么我们现在求完DFT之后
到了频域
它就是一个相乘的关系
相乘之后
我们得到Y(k)
下面我们再将Y(k)
求一个L点的IDFT运算
就可以得到我们的输出y(n)
在这个过程中
我们所有的DFT变换
和IDFT变换
都可以采用
傅里叶变换的快速算法
也就是FFT来计算
可以
极快的实现我们的卷积计算
同学们
FIR数字滤波器的基本结构
我们就先介绍到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业
