当前课程知识点：数字信号处理 > 第3章 离散傅里叶变换（DFT） > 3.5 DFT的线性和圆周移位性质 > 3.5 DFT的线性和圆周移位性质
同学们好
今天我们来讲授
离散傅里叶变换的性质
前面我们讲过
离散傅里叶变换的
正变换和反变换公式
现在我们看它的第1条性质
线性
若已知序列x1(n)
求DFT的变化为X1(k)
序列x2(n)
求DFT的变换为X2(k)
则
我们把两个序列
进行线性组合
a倍的x1(n)
加b倍的x2(n)
它来求DFT变换
得到的结果就为
a倍的X1(k)
加b倍的X2(k)
其中
a和b为任意的常数
需要注意的就是
在这里
序列的长度
和DFT的点数
都要为N
如果
不为N的话
我们需要在求DFT变换之前
先对它们进行补0
使得
两个序列的长度是相等的
而且都为N
如果两个序列
原本的长度
分别为N1和N2
那么N的值
应该是
大于等于
N1和N2中的较大值
接下来我们看
DFT的第2条性质
序列的圆周移位
序列的圆周移位定义是这样的
xm(n)等于
x((n-m))
再乘以RN(n)
这个定义式里边
实际上蕴含了有
三步运算
首先
我们需要把序列x(n)
进行周期延拓
得到周期序列x((n))
然后我们再对周期序列x((n))
进行移位
得到
x((n-m))
最后一步是取
主值序列
得到我们圆周移位的结果
xm(n)
我们来看这个图形
给出来的函数
取值
从0开始到N-1
有限长序列
现在我们要想计算有限长序列
x(n)
加2之后的结果
也就是
已知有限长序列x(n)
范围从0开始
到N-1
现在我们要想来求
x2(n)
也就是序列 x(n)
做圆周移位之后的结果
根据我们前面讲的步骤
第1步
我们
先把有限长序列 x(n)
以N为周期
对它进行周期延拓
延拓之后
我们再把周期序列移位
根据题目要求
向左移两位
移位之后
第三步
来取主值序列
取从0开始到N-1的值
得到我们最后
圆周移位的结果
观察最后的结果
我们会发现
在移位的过程中
左移两位
会使原来有限长序列的
最左边的两位被移出
但是后一个周期的前两项又被移入
而这移出的两项
和移入的两项
是一样的
所以整个
圆周移位的过程
就可以看作是
主值序列之类的值
在做一个圆周移动
这也就是圆周移位的来历
接下来我们来看
圆周移位定理
有限长序列 x(n)
n的范围
为从0到n-1
若 xm(n)
也就是圆周移位之后的结果
是
等于x((n+m))
RN(n)
则
Xm(k)
也就是
序列xm(n)
求DFT之后的结果
它就等于
WN
-mk
乘以X(k)
这条性质的证明过程
类似于前面
DFS的移位性质的证明
从结论可以看的出来
有限长序列的圆周移位
会导致
频谱线性相移
而对我们的
频谱幅度并没有什么影响
同学们
今天这节课我们就上到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业