1.1 序列及其运算在线视频

同学们好

今天

我们开始进入第1章

离散时间信号与系统内容的学习

虽然本章的大部分内容

在先修的相关课程中已经学过

但为了更好的学习后续内容

我们还是花一定的时间

简要讲述

第1节

离散时间信号

也可以叫离散时间序列

首先

讨论离散时间信号

或者序列的定义

离散时间信号

只在离散时间上给出函数值

是时间上不连续的序列

它有两个方面的定义

第1种定义

仅在一些离散时间

n等于0

±1

±2

等 序列点上

才有定义的信号

称为离散时间信号

简称离散信号

通常用x(n)

或者f(n)来表示

如图所示

第2种定义

是连续时间信号经过抽样

即离散化后

所得到的抽样信号

也称为离散信号

用x(nT)

或f(nT)来表示

其中大写的T

为抽样周期

一般也简写为x(n)

或f(n)

如图所示

在这两个序列图形当中

横轴虽然为连续直线

但只在n为整数时才有定义

而纵轴线段的长短

则代表各序列值的大小

下面

给大家介绍

离散信号的描述方法

离散信号的描述方法

主要有三种

第1种

描述方式是数学解析式

也就是用数学表达式的方式

来描述

例如

f(n)这个表达式

当n≥0

≤4的时候

f(n)＝n

而当n为其它值得时候

f(n)＝0

第2种描述方式

是用图形表示

比如这个图

当n分别在0

1

2

3

4 序列点的时候

f(n)所对应的幅值

是0

1

2

3

4

而当n在其它序列点的时候

f(n)＝0

第3种描述方式

是用序列形式表示

比如

f(n)的表达式

就是一组序列值的集合

其中n＝0时

的箭头标注

是表示

该离散时间序列

为一有始函数

其起始点

从n＝0开始

第3点

离散序列的几种形式

常用的离散序列

有以下几种形式

第1种

是单边序列

也叫

右边序列

仅在n≥0的时候

有各序列点的定义值

如这个图所示

第2种

是左边序列

其定义为当n≤-1的时候

有各序列点的定义值

如这个图所示

第3种

是双边序列

其n在负无穷大

到正无穷大

整个时间范围内

都有个各序列点的定义值

如这个图所示

第4种

是有限长序列

其定义为

在n≥n1

≤n2的时段内

有各序列点的定义值

如这个图所示

其序列值

是有限长的

这种信号

在后边的学习内容当中经常用到

请大家在学习时特别注意

给大家介绍第4点

离散时间序列的运算

离散时间序列的运算

有相加

相乘

累加

反褶

移位

差分

等运算形式

1 相加

相加就是对两个离散时间序列求和

是指同序号n的序列值

逐项对应相加

而构成一个新的序列

表示为

z(n)＝x(n)+y(n)

这里特别说明

一定是同序号n的序列值

逐项对应相加

而不能错位相加

2 相乘

相乘就是对两个离散时间序列求乘积

是指

同序号n的序列值

逐项对应相乘

而不能错位相乘

数学表达式为

z(n)=x(n)×y(n)

3 乘系数

乘系数就是对某一个离散序列

乘上一个系数a

比如

数学表达式

z(n)=ax(n)

4 反褶

或者叫倒置

或者也叫反转

反褶就是将序列x(n)

以n=0的纵轴为对称轴

翻转180度

使之变为x(-n)

数学表达式为

z(n)=x(-n)

5 累加

或者求和

累加的数学表达式为

z(n)等于k

从负无穷大

到n变化的时候

对x(k)

各序列值求和

也就是这个表达式

6 移位

也称为移序

数学表达式为

z(n)=x(n-m)

是指某一序列x(n)

当m＞0时

则x(n-m)

表示序列x(n)

逐项依次向右移序

m个单位

也称为减序

而z(n)=x(n+m)

则是指当m＞0时

序列x(n)

逐项依次向左移序

m个单位

也称为增序

当m＜0时

则出现相反的情况

例如

这个图

是原序列x(n)

当它向右移序一个单位时

变为

x(n-1)

如这个图所示

而当它向左移序一个单位时

变为x(n+1)

可以用这个图来表示

7 差分

差分有两种

一种是前向差分

其数学表达式为

Δx(n)=x(n+1)-x(n)

而另一种

是后向差分

其数学表达式为

▽x(n)=x(n)-x(n-1)

由这两个表达式

还可以得出

后向差分

▽x(n)=Δx(n-1)

8 压缩或者扩展

压缩或扩展

也叫序列的时间尺度变化

也就是将x(n)

变为x(an)

或者

将x(n)变成x(n/a)

这里

我们假设a＞0

当a＞1时

x(an)波形

被压缩为x(n)波形的1/a倍

压缩后

时间不为整数序列点的值

将消失

当0< a<1时

x(n/a)波形

扩展为

原x(n)波形的1/a倍

扩展后

新增的整数序列点的值

用0表示

也就是说

对序列进行压缩或者扩展的时候

有时需要去除某些点

有时需要补足

相应的零值

请看例题

已知x(n)波形

分别画出x(2n)

和x(n/2)的波形

这是已知的x(n)波形

是在画x(2n)的波形时

原波形中

n=1

3

5

所对应的时间点

变为x(2n)波形中的

0.5

1.5

2.5

它们不是整数序列点

所以

其原序列点值

1

3

5被去除

在画x(n/2)的波形

原波形中

n=0.5

1.5

2.5的时间点

变为x(n/2)波形中的

1

3

5

由原来的不是整数序列点

变成了

新的整数序列点

所以

其序列点用0表示

如图所示

这里还要说明2点

1

无论是压缩还是扩展

都是以原信号x(n)的纵轴

n=0为基准进行的

2

如果a＜0的数

则对其相关波形

让反褶进行运算即可

同学们

今天的内容

就给大家介绍到这里

我们下次再见