1.3 线性移不变系统在线视频

同学们好

今天我们学习第2节

线性移不变系统

也叫线性时不变系统

我们知道

一个离散时间系统

是将输入序列

变换成输出序列的一种运算

如果以T[.]

来表示这种运算

其数学表达式为

y(n)=T[x(n)]

它表示x(n)

为系统的输入时

所对应的系统的输出

为y(n)

该离散时间系统

可用图来表示

这个图

表示了输入x(n)

和输出y(n)之间的对应关系

介绍第1个问题

线性系统

什么是线性系统呢

能够满足齐次性

和叠加性原理的系统

称为线性系统

我们分3点

来讨论这个问题

一叠加性

或者也叫可加性

叠加性的特征表现为

如果在一个系统中

输入x1(n)

所对应的响应为y1(n)

输入x2(n)

所对应的响应为y2(n)

则当x1(n)

与x2(n)叠加后

作为系统的输入时

其响应

就是y1(n)和y2(n)的叠加

也就是这个表达式

2 齐次性

齐次性也称为比例性

或者均匀性

它表现为

如果在一个系统中

输入x(n)

所对应的响应为y(n)

则输入信号乘上一个系数a以后

所对应的响应

也相应的乘上系数a

变为a倍的y(n)

比如

这两个表达式

的对应关系

3 线性性质

综合刚才讲到的叠加性

和齐次性

如果a1x1(n)

和a2x2(n)叠加后

作用于某个系统

则得到

响应为a1y1(n)

与a2y2(n)的叠加

则说明这个系统

具有线性性质

请看这个表达式

如果有多个输入

输出信号的时候

也可以用下面通项式

来描述

第2个问题

移不变系统

移不变系统也叫时不变系统

或者非时变系统

其定义为

若系统响应

与激励加于系统的时刻无关

也就是说

输入输出的运算关系

不随时间的变化而变化

则称此系统

为非时变系统

或者也叫时不变系统

也叫定常系统

如果系统的参量

随时间改变

则称其为

时变系统

或者参变系统

移不变系统的数学表达式为

如果系统输入x(n)

对应的输出为y(n)

则有

系统输入x(n-m)时

对应输出

为y(n-m)

这里m为任意整数

第三

如何判别线性与非线性系统

时变与非时变系统呢

给大家介绍两种方法

1

判别线性系统与非线性系统的方法

如果差分方程中的所有的项

都只含有f(n)

或者y(n)

及其差分

则它就是线性的

若任何一项是常数

或者是包含了f(n)

或者y(n)的乘积

或者是f(n)

或者y(n)的非线性函数

那么它就是非线性的

2

判别时变

与非时变的方法

差分方程中

任何一项的系数

都是常数

则它就是移不变的

若f(n)

或者y(n)中的任何一项的系数

是n的显时函数

则它就是时变的

因此

我们定义

同时具有线性

和移不变性的

离散时间系统

称为

线性移不变

离散时间系统

简称

LSI系统

本课程主要讨论

LSI系统

第四

单位抽样响应与卷积和

单位抽样响应

也叫做单位冲激响应

线性移不变系统

可用其单位抽样响应来表征

单位抽样响应

是指输入为单位冲激序列时

系统的输出

用h(n)来表示

这是其对应关系

因为任意序列x(n)

可以写成

δ(n)的

移位加权和

也就是这个卷积和的表达式

所以

系统响应的输出y(n)

也是一个卷积和

可以用这个表达式来描述

也可简写为

y(n)=x(n)*h(n)

系统简要的对应关系

如图所示

第五

线性移不变系统的性质

线性移不变系统的性质

主要有交换律

结合律

和分配律三种

第一

交换律

交换律是x(n)*h(n)的值

也等于

h(n)*x(n)的值

也就是说

它们的先后位置可以交换

其卷积和的值不变

这是其图形对应关系

第二

结合律

结合律是指

如果x(n)*h1(n)之后

再卷积h2(n)

可以将卷积顺序发生变化

组成新的卷积表达式

其卷积和的值不变

这是其不同的表达方式

这是其对应的图形描述

第三

分配律

分配律是指

如果x(n)与h1(n)和h2(n)的

叠加相卷积

可以表示为

x(n)

分别与h1(n)

和h2(n)相卷积以后

再叠加

两者的

卷积和的值不变

这是它的表达式

这是通过图形表示的分配律关系

第6部分

因果系统

因果系统是指某时刻的输出

只取决于此时刻

和此时刻以前时刻的

输入的系统

也就是说

能满足因果性质的系统

称为因果系统

也称为可实现系统

因果系统的特点是

当n＞0时

作用于系统的激励

n＜0的时候

不会在系统中产生响应

如果系统现在的输出

还取决于未来的输入

则不符合因果关系

因而

是非因果系统

是不可实现的系统

这里要提醒大家注意的是

在考查系统的因果性时

必须把输入信号的影响

与系统定义中

用到了其它函数的影响

区别开来

比如

对于系统

y(n)=x(n)sin(n+2)

如果只看输入x(n)

和输出y(n)的关系

而不讨论

sin(n+2)

这个以时间n

为变量的函数的影响

很显然

这一系统

是因果性的

第7部分

稳定系统

稳定性

是指系统能正常工作的先决条件

所以

稳定系统

是指有界输入

产生有界输出的系统

这一稳定性准则

称为BIBO稳定性准则

它适用于一般系统

可以是线性系统

也可以是非线性系统

可以是非时变的

也可以是时变系统

线性移不变系统

为稳定系统的充分必要条件

是系统的冲激响应

也就是单位样值响应

各序列值的和的绝对值

是一个小于无穷大的常数

也就是

因果稳定的线性移不变系统的

单位样值响应

是因果的

且绝对可和

同学们

今天的内容就介绍到这里

谢谢大家