当前课程知识点：数字信号处理 > 第7章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法 > 7.7 窗函数设计法的性能分析 > 7.7 窗函数设计法的性能分析
同学们好
今天这节课我们一起来学习
窗函数设计法中
加窗处理后对频率响应的影响
前面我们在讲
窗函数设计法的设计思路中介绍过
数字滤波器的单位冲激响应h(n)
是等于
理想的数字滤波器的单位冲激响应hd(n)
乘以窗函数w(n)
时域是一个相乘的关系
在频域就是一个卷积
所以H(e的jω次方)的表达式
就如1式
其中
矩形窗的频率响应
WR(e的jω次方)
其表达式为2式
2式中
窗函数的幅度函数
其表达式为3式
而理想滤波器的频率响应
其表达式为4式
理想滤波器的幅度函数
Hd(ω)
表达式如5式
则FIR滤波器的频率响应
H(e的jω次方)
就应该等于
以上两个频率响应求卷积所得
表达式为6式
我们对6式进行化简之后
得到7式
在7式中
前面一项
e的-j(N-1)/2 ω次方
为其相位函数
后面的卷积式
为其幅度函数
也就是8式
也就是说
数字滤波器的幅度函数
为理想数字滤波器的幅度函数
与窗函数的幅度函数求卷积所得
其过程可以由图
a b c d e f来显示出来
图a为
理想的
低通滤波器的幅度函数
图b为
窗函数的幅度函数
图c d e
分别为窗函数设计法的性能分析
卷积的三种特殊点
卷积之后得到的结果为f图
我们可以看得出来
相比于a图的
理想的低通数字滤波器
我们
通过窗函数设计法之后得到的f图
产生的幅度函数
其
不再是平滑的曲线
而是有波纹的
另外
其过渡带
也是原来的理想的滤波器所没有的
接下来我们对刚才的几个图形中的点
进行分析
因为数字滤波器的幅度函数
其表达式为1式
所以当ω=0的时候
H(0)是近似于
WR(θ)的全部积分面积
而当ω=ωc时
H(ωc)=0.5H(0)
当ω=ωc-2π/N时
H(ωc-2π/N)
为最大值
此处为正肩锋
当ω=H(ωc+2π/N)时
H(ωc+2π/N)
为最小值
其为负肩峰
当ω>ωc
+2π/N时
随着ω的增加
H(ω)绕着零值波动
当ω<ωc
-2π/N时
随着ω的下降
H(ω)绕着H(0)波动
现在我们对加窗之后
函数发生的变化
进行一个总结
第一
在不连续点处
边沿加宽形成了过渡带
其过渡带的宽度
也就是两肩峰之间的宽度
是等于窗函数频率响应的主瓣宽度
第二
在ω=ωc加减2π/N处
出现了肩峰值
两侧形成了起伏振荡
振荡的幅度和多少
取决于旁瓣的幅度和多少
第三
改变N
只能改变窗谱的主瓣宽度
但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例
其相对比例是由
窗函数的形状来决定的
也就是Gibbs效应
其幅度函数
WR(ω)
前面已经推导出公式
等于sinωN/2
/sinω/2
它是约等于
NsinωN/2
/Nω/2
其等于
Nsinx/x的形式
所以我们说
改变N
不能改变主瓣与旁瓣的相对比例
同学们
窗函数设计法中
加窗处理后对频率响应的影响
我们就介绍到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业
