当前课程知识点：数字信号处理 > 第7章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法 > 7.9 窗函数法的设计步骤 > 7.9 窗函数法的设计步骤
同学们好
今天我们一起来学习
窗函数法
设计FIR数字滤波器的设计步骤及举例
窗函数设计法
来设计数字滤波器的时候
步骤一般为如下6步
第一
给定理想的频率响应函数
Hd(e的jω次方)
及技术指标
δ2
也就是阻带的最小衰减
和Δω就是过渡带宽
第二
求出理想的单位抽样响应hd(n)
这个是由第1步的
Hd(ejω次方)求DTFT的逆变换所得
第3步
根据第1步的技术指标
δ2我们来选择窗函数
w(n)
第4步
我们再根据第1步的指标过渡带宽
来确定我们的N值
第5步
我们就可以写出
我们所设计的FIR滤波器的单位抽样响应
其h(n)是等于
hd(n)w(n)
到这一步设计已经完成
但是第6步切不可以忘
最后一步要求
计算频率响应H(e的jω次方)
也就是由h(n)求DTFT所得
然后我们来验算
指标是否满足
第1步的设计要求
接下来我们就看
线性相位FIR低通滤波器的设计
以例题来说明
我们要求设计一个线性相位FIR的低通滤波器
给定其抽样频率为Ωs
通带的截止频率为Ωp
阻带的起始频率为Ωst
阻带的衰减不小于-50dB
其幅度特性
如图所示
我们在求解这个题的时候
首先需要
将其给出来的频率转换成数字频率
求出Ωp Ωst
分别为0.2π和0.4π
另外
阻带的最小衰减
δ2取值为50dB
第2步
我们来求Hd(n)
因为我们是要设计一个
低通滤波器
所以我们需要先给出一个理想的
低通滤波器的频率响应
如1式
其
截止频率ωc
由2式可以求出
为0.3π
我们对其频率响应
求DTFT的逆变换
得了hd(n)
如3式
我们对3式进行计算之后
得到表达式为4式
所以最终hd(n)的表达式
就如4式所示
第3步
我们要来选择窗函数
由指标δ2=50dB
我们就可以确定我们窗的类型
选择海明窗
海明窗的表达式
如5式
第4步
我们来确定N值
因为海明窗的带宽
Δω=6.6π/N
而
Δω=0.2π
所以我们可以根据前面所写的公式
求出N值
=A/Δω
最终求出结果为33
因此群延时的取值τ=16
在求出了窗函数的类型及其长度之后
接下来第5步
我们就可以确定
FIR滤波器的单位冲激响应h(n)
h(n)的表达式等于hd(n)w(n)
代入之后得到6式
第6步
对于我们刚刚设计出来的
单位冲激响应h(n)
来求H(e的jω次方)
也就是频率响应
以此来验证
是否满足我们前面所给出来的指标
若不满足
则改变N
或者改变窗的形状
重新设计
下面我们再来看一下
线性相位FIR高通滤波器的设计
一个理想的高通滤波器的频率响应
其表达式为1式
我们求出其单位抽样响应
为2式
进一步化简
我们可以得到3式
而一个高通滤波器
最终是等于一个全通滤波器
减去一个低通滤波器所得
下面我们再来介绍
线性相位FIR带通滤波器的设计
一个理想的带通滤波器的频率响应
其表达式如1式
其单位抽样响应
为其频率响应
求DTFT的逆变换
结果为2式
对2式进一步计算
得到3式
最终我们的带通滤波器
是等于一个低通滤波器
再减去一个低通滤波器
其截止频率是不同的
最后我们来看一下
线性相位FIR带阻滤波器的设计
对一个理想的带阻滤波器
其频率响应的表达式如1式
其单位抽样响应
表达式为2式
对2式做进一步计算
我们得到3式
带阻滤波器
最终是等于一个高通滤波器
加上一个低通滤波器
同学们
关于窗函数法的设计步骤及举例
我们就介绍到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业