当前课程知识点：数字信号处理 > 第5章 数字滤波器的基本结构 > 5.7 线性相位FIR滤波器的结构 > 5.7 线性相位FIR滤波器的结构
同学们好
今天这节课我们一起来学习
线性相位FIR滤波器的结构
FIR数字滤波器
其单位抽样响应h(n)为实数
其范围
n大于等于0 小于等于N-1
且满足
h(n)=h(N-1-n)
也就是h(n)满足偶对称
或者
h(n)=-h(N-1-n)
也就是
h(n)满足奇对称
其对称中心都是在(N-1)/2处
则
这种FIR滤波器就具有严格的线性相位
当N为奇数时
系统函数H(z)
其表达式
∑求和n从0开始到N-1
h(n)乘以z的-n次方
又h(n)满足奇对称或者偶对称
所以我们可以把它分解成
三部分
其中中间项为
h((N-1)/2)
乘以1个z的-(N-1)/2次方
然后两边的项
对应相等
分别为
∑求和
n从0开始到(N-1)/2-1
h(n)乘以z的-n次方
另外一半为
n从(N-1)/2
+1分之N-1
h(n)乘以个z的-n次方
我们对后面这个式子进行处理
我们令n等于
N-1-m
使得后面这个式子的求和区间
也变成了
从0开始到(N-1)/2-1
然后我们再把变量m给它换成n
前后两个求和式
取求和区间一样
我们就可以将其合并
得到
∑求和
n从0开始到(N-1)/2-1
h(n)乘以一个z的-n次方
加减
z的-(N-1-n)方
再加上
h((N-1)/2)
乘以一个z的-(N-1)/2次方
在前面这个式子中
加减分别代表
h(n)满足偶对称和奇对称
下面我们就来画出
当N为奇数时
线性相位FIR滤波器的结构
输入x(n)
输出为y(n)
根据刚才的分解我们就知道
我们可以将两项合并
共乘一个冲激响应
然后最后进行叠加
所以我们把延时器分成两组
上面一组
有一半的延时器
下面一组有一半的延时器
然后两项叠加
乘以冲激响应的系数
在这个图形中
正负1
分别代表
h(n)偶对称和奇对称的情况
当h(n)为偶对称时
我们取正1
而当h(n)为奇对称的时候
我们取负1
h(n)满足奇对称
同时N为奇数时
h((N-1)/2)这一项
是等于0的
下面我们再来考虑
当N为偶数时的情况
当N为偶数时
FIR滤波器的系统函数H(z)
其为h(n)求z变换的公式
我们可以把它展开成两项
这两项的范围分别为
n从0开始到N/2-2
另一项为
n从N/2到N-1
根据我们刚才讲的对称性
h(n)满足奇对称或者是偶对称
我们就可以把
后面这个公式进行处理
处理完了之后
使得前后两个求和式的求和区间一样
然后再对它进行合并
最终得到
∑求和
n从0开始到(N-1)/2
h(n)乘以一个z的-n次方
加减z的-(N-1-n)次方
下面我们用图形来实现
该线性相位FIR滤波器的结构
同N为奇数的情况一样
我们将延时单元进行分组
上面一组
下面这条线一组
不同之处就在于
上下两部分之间
还存在一个延时单元
然后两项合并相乘系数
最后叠加得到我们的输出y(n)
这就是当N为偶数时
线性相位FIR滤波器的结构
在这个图中
正负1也分别代表
h(n)满足偶对称和奇对称两种情况
当h(n)为偶对称时
正负1 取正1
当h(n)为奇对称的时候
正负1 取负1
最后我们来看一道例题
设某FIR数度滤波器的系统函数
如下式
试画出此滤波器的线性相位结构
首先我们来
根据上面所给出来的系统函数
来求出我们该滤波器的单位冲激响应h(n)
其表达式为
1/5δ(n)
+3/5δ(n-1)
+δ(n-2)
+3/5δ(n-3)
还要+1/5δ(n-4)
从单位冲激响应各项系数我们可以看出
h(0)=h(4)=1/5
h(1)=h(3)=3/5
h(2)=1
这应该是对应我们前面讲过的
h(n)满足偶对称
其中N为奇数的情况
下面我们来看
该FIR滤波器的线性相位结构
如图所示
上面一排有两个延时单元
下面一排有两个延时单元
分别乘以系数0.2 0.6和1之后
叠加得到我们的输出为y(n)
同学们
关于线性下为FIR滤波器的结构
我们就介绍到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业
