当前课程知识点：数字信号处理 > 第6章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法 > 6.2 数字滤波器的技术指标 > 6.2 数字滤波器的技术指标
同学们好
今天这节课我们一起来学习
数字滤波器的技术指标
前面我们讲过
本课里面主要讨论选频滤波器
对于选频滤波器而言
它的频率响应如1式
其中
H(e的jω次方)的模
为幅频特性
它表示信号通过该滤波器之后
各频率成分的衰减情况
也就是说我们前面讨论的
滤波器为何种类型的
低通 高通 带通 带阻
都取决于其幅频特性
β(jω)为其相频特性
它反映了各频率成分
通过滤波器后在时间上的延时情况
一个理想的数字滤波器
是不可能实现的
所以我们通常以实际的滤波器来逼近它
现在我们来看图
这是一个
低通滤波器的幅度响应的容限图
我们可以看得出来
其横坐标为ω
纵坐标为幅频特性
从横坐标上来进行区分
频带被分为三个部分
第1个部分
是ω的绝对值小于ωc
这一部分
称为数字滤波器的通带
其幅值的范围
为1-α1~1之间
频率范围ωst~π之间
这个区域
称为滤波器的阻带
其幅值范围为
0~α2
ωc~ωst之间的区间
称为数字滤波器的过渡带
我们可以看得出来
其
低通滤波器的频率响应
我们画出来的范围是从
0~π之间
我们在前面讲过
数字滤波器的幅频特性是周期的
所以
我们在看其频率响应的类型的时候
只需要观察0~π之间的图形即可
在这个图形上
ωc称为通带截止频率
ωst称为阻带截止频率
α1是我们的通带容限
α2是我们的阻带容限
我们在设计数字滤波器的时候
经常还会
涉及到两个指标
一个为通带的最大衰减δ1
另一个是阻带的最小衰减δ2
这两个指标
和刚刚我们来看到的
容限图上的
α1和α2
是有着数量关系的
其关系是这样的
通带的最大衰减δ1
等于20倍的lg
H(ej0次方)的模
/H(ejωc次方)的模
其中
H(ej0次方)的模是等于1的
因此
δ1最终是等于-20lg(1-α1)
这个公式
就是我们的通带最大衰减
与
通带容限之间的一个关系
我们再来看阻带最小衰减
δ2的表达式
δ2是等于20lg
H(ej0次方)的模
/H(ejωst次方)的模
同样的因为
H(ej0次方)的模等于1
所以
δ2
求出等于-20lgα2
当
H(ejωc次方)的模
等于根号2/2
也就是0.707的时候
我们可以求出通带的最大衰减
δ1是等于3dB
我们就称为
ωc为3dB的通带截止频率
接下来我们来看
表征数字滤波器
频率响应特性的三个参量
我们看到的第1个参量
叫幅度平方响应
也就是H(e的jω次方)的模的平方
等于
H(e的jω次方)H(e的jω次方)的共轭
同时它又等于H(e的jω次方)
乘以H(e的-jω次方)
根据我们前面讲过的z变换
与DTFT之间的关系
我们令z=e的jω次方
就可以得到幅度平方响应
又等于H(z)H(z的-1次方)
我们来观察H(z)
乘以H(z的-1次方)的几点情况
若我们已知
z=a
为H(z)的一个极点
因为a为一个复数
如图所示
所以
z=a的共轭
一定也是H(z)的一个极点
也就是说它的极点
是呈共轭成对出现的
若z=a是H(z)的极点
则
z=1/a
一定是H(z的-1次方)的极点
同时
一定会同时共轭存在一个极点
z=1/a的共轭
我们观察图中的这4个极点会发现
H(z)乘以H(z的-1次方)的极点
既是对称共轭出现
它又是以单位圆成镜像对称
我们要想设计一个数字滤波器
最终是要写出数字滤波器的系统函数H(z)
要求输入滤波器稳定
所以
我们把
H(z)乘以H(z的-1次方)的所有极点
进行一个划分
我们把单位圆内的
所有的极点
都分给H(z)
确保该数字滤波器稳定
单位圆之外的极点
分给H(z的-1次方)
接下来我们来看第2个参量
叫相位响应
数字滤波器的频率响应H(e的jω次方)
可以写成模和相位的形式
也可以把它展开成
实部加虚部的形式
在这两种形式中
其相位响应
β(e的jω次方)等于arctan
H(e的jω次方)的虚部
/H(e的jω次方)的实部
我们再来看频率响应的共轭函数
H(e的jω次方)的共轭
其模
依然等于H(e的jω次方)的模
其相位
为e的-jβe的jω次方
我们用
数字滤波器的频率响应
比上其频率响应的共轭函数
得到
e的2jβe的jω次方
通过这个式子
我们可以求出
β(e的jω次方)的表达式
在这个表达式中
我们再令
e的jω次方等于z
就可以写出
1/2j
ln(H(z)/H(z的-1次方))
形式
下面我们来看第3个参量
叫群延迟响应
所谓的群延迟响应
指的是相位对角频率的导数的负值
写出来就是
τ的e的jω次方
它是等于负的
βe的jω次方
对ω求一阶导
把我们前面讲到的
相位响应的表达式
代入
我们可以得到1式
所示的
群延迟响应的表达式
倘若我们求出来
滤波器的
群延迟响应等于一个常数的话
则该滤波器
为一个线性相位的滤波器
以上就是我们讲述的
数字滤波器的
指标和其三个参量
同学们
今天这节课我们就介绍到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业
