当前课程知识点：数字信号处理 > 第6章 无限长单位冲激响应（IIR）数字滤波器设计方法 > 6.4 最小相位滞后滤波器 > 6.4 最小相位滞后滤波器
同学们好
今天这节课我们一起来学习
最小相位滞后滤波器
最小相位滞后滤波器
我们简称为最小相位滤波器
它是指其
系统函数的全部极点都在单位圆内
全部的零点
也在单位圆内的
因果稳定滤波器
我们用
hmin(n)
表示最小相位系统的单位冲激响应
用Hmin(z)
表示最小相位系统的系统函数
接下来我们来看
最大相位系统
系统函数的全部极点
都在单位圆内
全部的零点
在单位圆外的因果稳定系统
称为
最大相位滞后系统
又称最大相位系统
混合相位系统
系统函数的全部极点
都在单位圆内
在单位圆内
和单位圆外
皆有零点的
因果稳定系统
我们称为混合相位系统
我们将以上三种系统的特征
归纳在下表中
首先是三种系统
然后看其因果性
稳定性
零点的位置
极点的位置
从下表可以看出
最小相位滞后系统
最大相位滞后系统
混合相位系统
这三种系统都是因果的
都是稳定的
其极点也都位于单位圆内
我们知道
极点位于单位圆内
是系统稳定性的一个条件
所以这三种系统的不同之处
其实是在于其零点的位置
最小相位滞后系统
其全部的零点
都位于单位圆内
最大相位滞后系统
其全部的零点都位于单位圆外
而混合相位系统
在单位圆内和单位圆外都有零点
我们任意的一个混合相位系统
都可以把它表示成
最小相位系统
和一个全通系统的级联
如式1
这一点
我们在前面讲述
全通系统的时候
已经讲过
我们令
H(z)等于H1(z)
乘以z的-1次方-z0
再乘一z的-1次方
-z0的共轭
也就是2式
其中H1(z)
为一个最小相位系统
1/z0和
1/z0的共轭
为单位圆外的一对共轭零点
根据前面所令的公式
我们在表达式之后
再连乘上
两个有理分式
这两个有理分式我们可以看出
分子和分母完全一样
所以不影响其结果
然后我们再将
H1(z)最后面的两个因式
和有理分式的两个分子
互换位置
这样我们就构造出一个
最小相位系统
和一个全通系统级联的形式
我们把
系统函数H(z)
单位圆外的零点
也就是z
=1/z0
和z=1/z0的共轭
映射到了
单位圆内的镜像位置
也就是z=z0
和z=z0的共轭
我们构成了Hmin(z)的零点
在级联的过程中
幅度响应
是一个相乘的关系
因为全通系统的幅度响应为1
所以
幅度响应保持不变
接下来我们用图形
来说明刚才的级联过程
第1个图为H(z)
我们可以看出
其极点位于单位圆内
零点
在单位圆内和单位圆外皆有
所以H(z)
为混合相位系统
第2个系统
我们在
z=z0的位置
和z=z0的共轭
同时增加了一对零点和极点
也就是说
零点和极点的位置是相同的
它们在和H(z)级联的过程中
结果保持不变
我们再看最小相位函数
Hmin(z)
其零极点的分布图
两个极点位于单位圆之内
4个零点皆位于
单位圆之内
而全通系统
Hap(z)
其两个极点位于单位圆之内
两个零点位于单位圆之外
极点和零点
关于单位圆镜像对称
我们
将该全通系统
和最小相位系统级联之后
单位圆之内的两个极点
和单位圆之内的两个零点
位置相同
所以极 零相消
最终我们可以得到
混合相位系统的系统函数H(z)
接下来我们来看
最小相位系统的性质
第1条
在频率响应相同的系统中
最小相位系统
具有最小的相位之后
第二
在幅度响应相同
即能量相同的各系统中
最小相位系统的能量
更集中在n=0附近
第三
在幅频特性相同的各系统中
最小相位系统的
Hmin(0)是最大的
也就是Hmin(0)是大于H(0)的
第四
在幅频特性相同的各系统中
只有唯一的一个
最小相位滞后系统
第5条
最小相位系统
一定是因果稳定系统
它可以是IIR系统
也可以是FIR系统
同学们
最小相位系统我们就学习到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业