当前课程知识点：数字信号处理 > 第5章 数字滤波器的基本结构 > 5.3 IIR滤波器的级联型结构 > 5.3 IIR滤波器的级联型结构
同学们好
今天这节课我们一起来学习
IIR数字滤波器的级联型结构
我们将IIR数字滤波器的系统函数
按照零极点进行因式分解
H(z)的有理分式
把它的分子 分母分别因式分解之后
我们得到
分子上为
各实零点
和共轭零点的连乘形式
而且分母分解之后为
实极点和共轭极点连乘的形式
在这个式子中
A为常数
pk和ck
分别为我们的实数零极点
qk和qk的共轭
和dk dk的共轭
分别为
复数共轭零极点
其中
M=M1+2M2
而N=N1+2N2
在刚才的分解过程中
我们将共轭成对的复数
组合成二阶多项式
其系数即为实数
为采用相同结构的子网络
也将两个实零点
或者是极点
组合成二阶多项式
我们就可以得到
H(z)的表达式可以写为
HK(z)
的形式然后连乘
前面的系数为A
对于级联型结构
我们通常画出来之后
有一阶基本节和二阶基本节
描述出来
如图所示
当M=N的时候
我们一共应该有
(N+1)/2取整节
而当零点为基数时
我们有一个β2k是等于0的
当极点为奇数时
我们有一个α2k是等于0的
在我们通过刚才的分解
把系统函数H(z)
写成各个小的系统函数
级联的形式之后
得到如图所示的级联结构图
在这个图形中
系统函数H(z)
被分解为
各个小的系统函数连乘的形式
如图
为一个6阶的IIR数字滤波器的级联型结构
该6阶的IIR数字滤波器
可以被我们拆成
三个基本2阶节
在这个图形中
三个基本2阶节的位置是可以互换的
也就是说
当M等于N时
二阶因子的配对方式有
(N+1)/2
取整的阶乘种
而各二阶基本结的排列次序
有(N+1)/2取整的阶乘种
最后我们来看一下级联型的特点
第一
调整系数β1k和β2k
能单独的调整滤波器的第k对的零点
而不影响其它的零极点
调整系数α1k α2k
能单独的调整滤波器的第k对极点
而不影响其它的零极点
便于调整滤波器的频率响应
第二
运算的累积误差较小
第三
级联型结构具有最少的存储器
下面我们来看一道例题
设IIR数字滤波器的差分方程为
下式所示
试用级联型结构实现此差分方程
求解的时候
我们还是先把差分方程的左右两边
同时先取一个z变换
求出其系统函数
通过式子我们可以看出
该系统函数的分子 分母均为三阶
所以我们在对其进行因式分解的时候
可以拆成一个基本一阶节
级联一个基本2阶节
按照刚才的思路
我们把H(z)进行因式分解之后
得到其表达式H(z)是等于
如下式
我们将H(z)的表达式
画出其级联型结构
输入x(n)
输出为y(n)
有个常系数为8
然后跟着一个
基本的一阶节
后面是一个基本的二阶节
在级联型结构实现过程中
其基本一阶节和基本二阶节
是可以互换位置的
也就是说
级联型结构有多种顺序
可供选择
同学们
关于IIR数字滤波器的级联型结构
我们就学习到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业
