当前课程知识点:数字信号处理 > 第7章 有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器设计方法 > 7.6 窗函数设计法的设计思路 > 7.6 窗函数设计法的设计思路
同学们好
今天这节课我们一起来学习
窗函数设计法的设计思路
首先我们来看
窗函数设计法的设计方法
我们要设计的数字滤波器
其
频率响应H(e的jω次方)
是等于
其单位冲激响应
h(n)求DTFT所得
我们先给出一个
理想的滤波器的频率响应
也就是Hd(e的jω次方)
然后
将理想滤波器的频率响应
转换到时域
得到理想的
数字滤波器的
冲激响应hd(n)的表达式
如1式
它是由
理想的滤波器的频率响应
Hd(e的jω次方)
求
IDTFT所得
求完之后
我们将理想滤波器的
冲激响应hd(n)
乘以一个窗函数w(n)
就可以得到
我们所需要设计的
滤波器的冲激响应h(n)
其中
w(n)为窗函数序列
我们在选择窗函数序列的时候
需要选择
合适的形状和合适的长度
按照刚才的设计方法
我们以低通滤波器为例来进行讨论
线性相位
理想的低通滤波器的频率响应
Hd(e的jω次方)
如1式
其理想的单位抽样响应
hd(n)
是等于Hd(e的jω次方)
求IDTFT所得
结果为2式
2式是一个中心点为α的偶对称
无限长非因果序列
刚才我们求出来的
理想的低通滤波器的hd(n)
如图a所示
其
幅度函数
如图b所示
图c为
矩形窗函数的图形
图d为
矩形窗函数的幅度函数
我们再加窗的时候
是将
a图和b图相乘
相乘之后
图a将被截取
从0~N-1的范围
也就是说
加窗之后
图a就只保留0~N-1
这部分的内容
从图形上我们可以看出
加窗之后的图形
为一个有限长的序列
而且因为其范围为
从0~N-1
所以
是因果系统
另外
其h(n)为一个偶对称序列
其对称中心为
n=(N-1)/2
根据我们刚才求出来的
理想低通滤波器的单位冲激响应
hd(n)的表达式
1式
我们取矩形窗
w(n)等于RN(n)
则
FIR滤波器的单位抽样响应h(n)
就等于
hd(n)乘以w(n)
结果为2式
我们按照第Ⅰ类线性相位条件
可以得到
α=(N-1)/2
代入之后
就得到我们所需要设计的
滤波器的单位冲激响应h(n)
等于3式
同学们
关于窗函数设计法的设计思路
我们就介绍到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数(DFS)的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数(DFS)的性质
-3.4 离散傅里叶变换(DFT)的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业