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7.6 窗函数设计法的设计思路在线视频

下一节:7.7 窗函数设计法的性能分析

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7.6 窗函数设计法的设计思路课程教案、知识点、字幕

同学们好

今天这节课我们一起来学习

窗函数设计法的设计思路

首先我们来看

窗函数设计法的设计方法

我们要设计的数字滤波器

频率响应H(e的jω次方)

是等于

其单位冲激响应

h(n)求DTFT所得

我们先给出一个

理想的滤波器的频率响应

也就是Hd(e的jω次方)

然后

将理想滤波器的频率响应

转换到时域

得到理想的

数字滤波器的

冲激响应hd(n)的表达式

如1式

它是由

理想的滤波器的频率响应

Hd(e的jω次方)

IDTFT所得

求完之后

我们将理想滤波器的

冲激响应hd(n)

乘以一个窗函数w(n)

就可以得到

我们所需要设计的

滤波器的冲激响应h(n)

其中

w(n)为窗函数序列

我们在选择窗函数序列的时候

需要选择

合适的形状和合适的长度

按照刚才的设计方法

我们以低通滤波器为例来进行讨论

线性相位

理想的低通滤波器的频率响应

Hd(e的jω次方)

如1式

其理想的单位抽样响应

hd(n)

是等于Hd(e的jω次方)

求IDTFT所得

结果为2式

2式是一个中心点为α的偶对称

无限长非因果序列

刚才我们求出来的

理想的低通滤波器的hd(n)

如图a所示

幅度函数

如图b所示

图c为

矩形窗函数的图形

图d为

矩形窗函数的幅度函数

我们再加窗的时候

是将

a图和b图相乘

相乘之后

图a将被截取

从0~N-1的范围

也就是说

加窗之后

图a就只保留0~N-1

这部分的内容

从图形上我们可以看出

加窗之后的图形

为一个有限长的序列

而且因为其范围为

从0~N-1

所以

是因果系统

另外

其h(n)为一个偶对称序列

其对称中心为

n=(N-1)/2

根据我们刚才求出来的

理想低通滤波器的单位冲激响应

hd(n)的表达式

1式

我们取矩形窗

w(n)等于RN(n)

FIR滤波器的单位抽样响应h(n)

就等于

hd(n)乘以w(n)

结果为2式

我们按照第Ⅰ类线性相位条件

可以得到

α=(N-1)/2

代入之后

就得到我们所需要设计的

滤波器的单位冲激响应h(n)

等于3式

同学们

关于窗函数设计法的设计思路

我们就介绍到这儿

谢谢大家

数字信号处理课程列表:

绪论

-绪论

第1章 离散时间信号与系统

-1.1 序列及其运算

--1.1 序列及其运算

-1.2 常用典型序列及序列的周期性

--1.2 常用典型序列及序列的周期性

-1.3 线性移不变系统

--1.3 线性移不变系统

-1.4 常系数线性差分方程

--1.4 常系数线性差分方程

-1.5 连续时间信号的理想抽样

--1.5 连续时间信号的理想抽样

-1.6 连续时间信号的实际抽样

--1.6 连续时间信号的实际抽样

-第1章作业

第2章 z变换与离散时间傅里叶变换(DTFT)

-2.1 序列z变换的定义及收敛域

--2.1 序列z变换的定义及收敛域

-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例

--2.2 四种序列的z变换及收敛域举例

-2.3 留数法及部分分式法求z反变换

--2.3 留数法及部分分式法求z反变换

-2.4 幂级数展开法求z反变换

--2.4 幂级数展开法求z反变换

-2.5 z变换的线性及移位性质

--2.5 z变换的线性及移位性质

-2.6 z变换的初值和终值定理

--2.6 z变换的初值和终值定理

-2.7 z变换的卷积定理

--2.7 z变换的卷积定理

-2.8 序列的傅里叶变换及其性质

--2.8 序列的傅里叶变换及其性质

-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系

--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系

-2.10 离散线性移不变系统的频域表征

--2.10 离散线性移不变系统的频域表征

-第2章作业

第3章 离散傅里叶变换(DFT)

-3.1 傅里叶变换的四种可能形式

--3.1 傅里叶变换的四种可能形式

- 3.2 周期序列的傅里叶级数(DFS)的定义

--3.2 周期序列的傅里叶级数(DFS)的定义

-3.3 周期序列的傅里叶级数(DFS)的性质

--3.3 周期序列的傅里叶级数(DFS)的性质

-3.4 离散傅里叶变换(DFT)的定义

-- 3.4 离散傅里叶变换(DFT)的定义

-3.5 DFT的线性和圆周移位性质

--3.5 DFT的线性和圆周移位性质

-3.6 DFT的圆周共轭对称性质

--3.6 DFT的圆周共轭对称性质

-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理

--3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理

-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系

--3.8 线性卷积与圆周卷积的关系

-3.9 频域抽样理论

--3.9 频域抽样理论

-第3章作业

第4章 快速傅里叶变换(FFT)

-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径

--4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径

- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理

--4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理

-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点

--4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点

-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理

-- 4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理

-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点

--4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点

-第4章作业

第5章 数字滤波器的基本结构

-5.1 数字滤波器结构的表示方法

--5.1 数字滤波器结构的表示方法

-5.2 IIR滤波器的直接型结构

-- 5.2 IIR滤波器的直接型结构

- 5.3 IIR滤波器的级联型结构

-- 5.3 IIR滤波器的级联型结构

- 5.4 IIR滤波器的并联型结构

--5.4 IIR滤波器的并联型结构

-5.5 FIR滤波器的基本结构

--5.5 FIR滤波器的基本结构

- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构

--5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构

-5.7 线性相位FIR滤波器的结构

-- 5.7 线性相位FIR滤波器的结构

-第5章作业

第6章 无限长单位冲激响应(IIR)数字滤波器设计方法

-6.1 数字滤波器的基本概念

--6.1 数字滤波器的基本概念

-6.2 数字滤波器的技术指标

--6.2 数字滤波器的技术指标

-6.3 全通滤波器

--6.3 全通滤波器

- 6.4 最小相位滞后滤波器

-- 6.4 最小相位滞后滤波器

-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计

--6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计

-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计

--6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计

-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案

--6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案

-6.8 冲激响应不变法

--6.8 冲激响应不变法

-6.9 双线性变换法

--6.9 双线性变换法

-第6章作业

第7章 有限长单位冲激响应(FIR)数字滤波器设计方法

-7.1 FIR数字滤波器的特点

--7.1 FIR数字滤波器的特点

-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件

--7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件

- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点

-- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点

-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点

-- 7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点

-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置

--7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置

-7.6 窗函数设计法的设计思路

--7.6 窗函数设计法的设计思路

-7.7 窗函数设计法的性能分析

--7.7 窗函数设计法的性能分析

-7.8 各种窗函数

--7.8 各种窗函数

-7.9 窗函数法的设计步骤

--7.9 窗函数法的设计步骤

-第7章作业

7.6 窗函数设计法的设计思路笔记与讨论

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