当前课程知识点：数字信号处理 > 第1章 离散时间信号与系统 > 1.6 连续时间信号的实际抽样 > 1.6 连续时间信号的实际抽样
同学们好
今天这节课我们一起来学习
连续时间信号的抽样
对于实际抽样
因为抽样脉冲不是冲激函数
而是有一定宽度的矩形周期脉冲
pT(t)的表达式
用
周期信号的
傅立叶级数展开
得到1式
其中系数Ck
随着k变化
我们抽样信号的频谱
Xa(jΩ) hat的表达式
如2式
我们来看下边的图形
第1个图形
为原连续时间信号的
幅频特性
下边的这张图
为
抽样之后
信号的幅频特性
而且为实际抽样
从这两个幅频特性中我们可以看出
第1
抽样信号的频谱
是连续信号频谱的周期延拓
其周期为Ωs
第二
若满足奈奎斯特抽样定理
则不产生频谱的混叠失真
第三
抽样后
频谱幅度
随着频率的增加而下降
第四
幅度的变化
并不影响我们信号的恢复
我们只需要取
Ω的绝对值
小于ΩS/2
这个区间的值
就可以得到
Xa(jΩ) hat
=C0Xa(jΩ)
所以
实际抽样的时候
奈奎斯特抽样定理
是依然有效的
下面我们来看一道例题
模拟信号xa(t)
是=sin(2πf0t+π/8)
其中f0=50赫兹
我们来求解
第1个
xa(t)的周期
采样的频率应该为多少
采样的间隔应该为多少
第二
若选采样频率
fS=200赫兹
采样的间隔应该为多少
写出
采样信号xa(t) hat的表达式
3
我们要画出对应的
xa(t) hat的时域离散信号
x(n)的波形
并求出x(n)的周期
求解第1步
由f0=50赫兹
我们就可以得到
xa(t)的周期
T0就等于1/f0
等于0.02秒
而采样的频率
fs
应该是大于两倍的f0
也就是100赫兹
采样的间隔T
小于1/f0
等于0.01秒
第2题
当我们选fs=200赫兹时
则我们的采样间隔T
就应该=1/fs
也就是=0.005秒
抽样之后
其表达式xa(nT)
应该是等于
sin (2πf0nT+π/8)
又=sin(2πf0n/fs+π/8)
代入f0
和fs的值
得到
sin(2π50/200n+π/8)
计算出最终结果为
sin(1/2πn+π/8)
所以
最终我们得到的
xa(t) hat的表达式
会是1式
x(n)的表达式
是等于
xa(t)
令t等于nT
也就是sin1/2πn+π/8)
因为
2π/ω0
=2π/1/2π
=4
又=N/k
N等于4为最小的正整数
所以
x(n)的周期就为
N等于4
如图所示
下面我们来看
正弦信号的抽样
连续时间正弦信号
x(t)
它是=Asin(Ω0t+φ)
又=Asin(2πf0t+φ)
我们取fs=2f0时
x(n)=Asin(πn+φ)
当φ=0时
x(n)=Asin(πn)
x(0)=x(1)=0
而当φ=π/2时
x(n)=Asin(πn+π/2)
x(0)=A
x(1)=-A
所以
对于正弦信号采样
需满足
fs＞2f0
同学们
关于连续时间信号的抽样
我们就介绍到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业
