当前课程知识点：数字信号处理 > 第7章 有限长单位冲激响应（FIR）数字滤波器设计方法 > 7.8 各种窗函数 > 7.8 各种窗函数
同学们好
今天这节课我们一起来学习
各种窗函数
用窗函数来设计FIR滤波器的时候
我们对于窗函数的要求
有如下两条
第1条
窗谱的主瓣要尽可能的窄
以此我们来获得
较陡的过渡带
第二
我们要尽量的减少窗谱最大旁瓣的相对幅度
以此来减小肩峰和波纹
首先我们来看矩形窗
矩形窗的表达式
w(n)是等于RN(n)
其窗谱的表达式
如1式
窗谱中的幅度函数
如2式
对于其幅度函数
其主瓣宽度为
以下几个窗函数中最窄
其值为4π/N
而旁瓣的幅度是最大的
接下来我们来看三角形窗
三角形窗的函数表达式
如1式
其窗谱的表达式
如2式
窗谱中幅度函数的表达式
如3式
对于3式
其主瓣的宽度为
8π/N
旁瓣的幅度较小
接下来我们来看汉宁窗
汉宁窗又称为升余弦窗
汉宁窗的表达式
如1式
其幅度函数
表达式为
2式
对于其幅度函数
主瓣宽度为8π/N
和三角形窗是一样的
而旁瓣的幅度小
我们再来看海明窗
海明窗又称为改进的升余弦窗
其窗函数的表达式
如1式
求其频率响应
得到
其幅度函数表达式为2式
2式中的
幅度函数的主瓣宽度
也为8π/N
和三角形窗
汉宁窗一样
但旁瓣的幅度更小
我们再来看布莱克曼窗
布莱克曼窗又称为
二阶的升余弦窗
其窗函数的表达式为1式
其中
幅度函数的表达式为2式
其幅度函数的主瓣宽度为
12π/N
为前几个窗函数中最宽的
但其旁瓣的幅度最小
我们把刚刚讨论过的
5种窗函数
其窗函数的图形
都描述在同一张图上
我们来比较一下
我们可以发现
这5种窗函数
其取值范围
均为从0~N-1
虽然波形不同
但其均是以
n=(N-1)/2为对称中心的
偶对称图形
最后我们来看凯泽窗
凯泽窗的表达式
如1式
其中I0(.)函数
为第Ⅰ类变形的零阶贝塞尔函数
我们改变β
可以同时的调整主瓣宽度和旁瓣的幅度
β值增加
旁瓣的幅度减小
但是主瓣的宽度会增加
如图所示
我们将
上面所学的
几种窗函数的
性能指标和加窗之后
滤波器的性能指标汇总到下表中
这6种窗
矩形窗 三角形窗 汉宁窗 海明窗
布莱克曼窗和最后我们讲了一种凯泽窗
其
旁瓣的峰值
主瓣的宽度
过渡带的带宽
阻带的最小衰减
均在表上列出
我们在设计数字滤波器的时候
只需要根据给出来的指标
在表中来进行选择即可
选择的时候
阻带的最小衰减
只有窗的形状决定
过渡带宽则与窗的形状和阶数N都有关
同学们
关于窗函数的内容
我们就介绍到这儿
谢谢大家
-绪论
-1.1 序列及其运算
-1.2 常用典型序列及序列的周期性
-1.3 线性移不变系统
-1.4 常系数线性差分方程
-1.5 连续时间信号的理想抽样
-1.6 连续时间信号的实际抽样
-第1章作业
-2.1 序列z变换的定义及收敛域
-2.2 四种序列的z变换及收敛域举例
-2.3 留数法及部分分式法求z反变换
-2.4 幂级数展开法求z反变换
-2.5 z变换的线性及移位性质
-2.6 z变换的初值和终值定理
-2.7 z变换的卷积定理
-2.8 序列的傅里叶变换及其性质
-2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
--2.9 序列的z变换与连续时间信号的拉普拉斯变换、傅里叶变换的关系
-2.10 离散线性移不变系统的频域表征
-第2章作业
-3.1 傅里叶变换的四种可能形式
- 3.2 周期序列的傅里叶级数（DFS）的定义
-3.3 周期序列的傅里叶级数（DFS）的性质
-3.4 离散傅里叶变换（DFT）的定义
-3.5 DFT的线性和圆周移位性质
-3.6 DFT的圆周共轭对称性质
-3.7 圆周卷积和与圆周卷积和定理
-3.8 线性卷积与圆周卷积的关系
-3.9 频域抽样理论
-第3章作业
-4.1 直接计算DFT的运算量及减少运算量的途径
- 4.2 按时间抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.3 按时间抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-4.4 按频率抽选的基-2FFT算法的算法原理
-4.5 按频率抽选的基-2FFT算法的运算量和算法特点
-第4章作业
-5.1 数字滤波器结构的表示方法
-5.2 IIR滤波器的直接型结构
- 5.3 IIR滤波器的级联型结构
- 5.4 IIR滤波器的并联型结构
-5.5 FIR滤波器的基本结构
- 5.6 FIR滤波器的频率抽样型结构
-5.7 线性相位FIR滤波器的结构
-第5章作业
-6.1 数字滤波器的基本概念
-6.2 数字滤波器的技术指标
-6.3 全通滤波器
- 6.4 最小相位滞后滤波器
-6.5 模拟原型巴特沃思低通滤波器设计
-6.6 模拟原型切贝雪夫低通滤波器设计
-6.7 间接法的IIR数字滤波器设计方案
-6.8 冲激响应不变法
-6.9 双线性变换法
-第6章作业
-7.1 FIR数字滤波器的特点
-7.2 FIR数字滤波器的线性相位条件
- 7.3 线性相位FIR数字滤波器频率响应的特点
-7.4 线性相位FIR数字滤波器幅度函数的特点
-7.5 线性相位FIR数字滤波器的零点位置
-7.6 窗函数设计法的设计思路
-7.7 窗函数设计法的性能分析
-7.8 各种窗函数
-7.9 窗函数法的设计步骤
-第7章作业
