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接下来我们讨论远期利率
远期利率就是
远期的无风险借贷的利率
我们用fij表示
从时间i到时间j
之间的远期利率
远期利率是如何确定的呢
假如一位投资人准备
进行为期两年的无风险投资
他可以有多种的投资方式
我们先看这样两种
第一
是直接购买两年期的国库券
第二
是先购买一年期的国库券
同时按照市场的远期价格
购买从第二年起的
一年期的国库券
简单起见
我们假设所有的国库券
都不带息票
采用第一种投资策略
现在每一元钱的投资
两年后的市场价值是
一加r2的二次方
采用第二种投资策略
现在每一元的投资价
在第二年后的市场价格
应该是
一加r1乘以一加f1到2
如果市场上一年以后的
一年期国库券远期价格是F
国库券面值是p
远期利率是1f2
就应该等于p减F除以F
也就是说远期利率
是已知的
r1和r2也都是已知的
而这两种投资策略
是无风险的
产生完全一样的现金流
由无套利均衡价格可知
两种的结果应该是相同的
也就是有以下这个公式
那么我们推广以后
我们就得到
N期的价格应该等于
一加rn的n次方
然后是一加r1和一加所有
这些远期利率的一个阶乘
这张图总结了
零息利率 折现因子
和远期利率之间的关系
同学们应该自己回去
推一推公式
我们会留一些作业
验证大家
是否搞清楚了他们之间的关系
现在我们来介绍
金融工程里一类
重要的衍生工具
叫做互换
所谓互换
广义来说就是
买卖双方互相交换不同资产
产生的收益
比如我们把
上证指数的年收益交付给你
你把道琼斯指数收益付给我
当然是基于同样的本金
之所以会有这样的交易出现
是由于市场分割 监管
资本管制等导致
某一类投资人不方便
持有某种资产
但又希望
获取这种资产的经济收益
关于互换的更多种类
及其经济学原理
我们将在以后的章节介绍
在这里我们主要还是强调
如何运用
无风险套利的定价方法
来定价
我们今天只着重分析一种
最常见的互换品种
叫做利率互换
这是指
买卖上方对同一货币的
不同期限利率之间的互换
比如说长期固定利率
和短期浮动利率
之间的互换
图中这是一个典型的
利率互换的现金流
按照合约规定
对于利率互换协议
买方收取浮动利息
支付固定利息
而卖方收取固定利息
支付浮动利息
在我们的现金流图中
箭头朝上表示现金的流入
箭头朝下是现金的流出
我们用等长度的实线箭头
表示固定利率支付
而用不同程度的箭头表示
浮动利率的利息的支付
浮动利率的确定是
采用某种利率
指数挂钩的办法
采用什么浮动利率的指数呢
这取决于买卖双方
的利率风险暴露
在利率互换的市场上
主要参与者是银行
而银行的短期拆借利率是
由银行间同业
拆放利率决定的
比如美元利率互换
常用的是伦敦银行间
同业拆放利率
也叫LIBOR
而人民币的银行
同业拆放利率是
以SHIBOR为基础的
所以大部分利率互换合约
都是以此为浮动利率
由于利率互换市场
是柜台交易市场
合约的确定由买卖双方
协商决定
因此采用其他的浮动利率
也是非常常见的
比如短期国库券利率
商业票据利率 等等
但由于这些浮动利率
之间的高度相关性
以及市场的流动性
同业拆借利率是最常见的
浮动利率指数
下面我们讨论
利率互换的定价
我们采用
平价债券的定价方法
我们先来看一下
带息票的债券定价
带息票的债券
是固定利率债券
定期凭息票领取
固定数额的利息
到期以后偿还本金
他的现金流如图所示
其中i记为息票利率
本金记为Par
Par乘以i 就是
每期支付的利息
如果对于这种债券市场
根据他的风险状况
所要求的预期回报率是r
则净现值表示为
NPV等于当期的现金流出
也就是p0
今天的债券价格
再加上未来现金流的折现
以r为折现率
他们的净现值应该等于零
前面我们已经说过
如果息票利率i和
资金成本r相等
那么价格就应该等于
它的面值
p0等于Par
这呢就是我们要定义的
平价债券
现在我们用浮动利率
筹措一笔资金
数额等于平价债券的面值
筹措的资金就是用来
投资于这项平价债券
假如筹措的资金和
投资的债券的付息日
是严格匹配的
这两个策略的现金流
如图所示
现在我们如果把这两个
现金流合在一起
本金就会相互抵消
所得到的就是利率的
流入和流出了
这也就是我们得到的
右侧的现金流
而我们发现这正好
就是利率互换协议
卖方的现金流
所以一个利率互换的空头
也就是卖方头存
是等于用浮动利率筹措资金
并投资于平价债券的策略
而得到
那互换的定价就变成了
定出平价债券的息票利率
前面我们讨论过
利率互换的价格
也就是利率互换的
固定利息
就是平价债券的息票率
那么平价债券的息票率
又是如何决定的呢
平价债券的定价方式
可以由零息债券的价格
用此来做折现得到
也就是他的未来现金流
折现得到的当期价格
等于其面值
可以解出息票率
这样我们得出
以下这个公式
来决定利率互换的定价
这就是
平价债券的息票率
也就是利率互换的定价
现在我对本章
做一个简单的小结
首先我们讨论了
资金的时间价值
比如利率作为时间价值的度量
第二我们讨论了
基准利率以及利率期限结构
利率期限结构的形状
理论解释以及
所包含的市场信息
第三我们讨论了远期价格
以及远期利率
第四我们通过
远期合约的深入分析
更加深了
对复制组合这套方法的理解
-金融工程简介
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-无套利均衡分析
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-MM理论（1）
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-MM理论（2）
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-MM理论（3）
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-考虑税收的MM理论
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-状态价格与完全市场（1）
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-状态价格与完全市场（2）
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-本章习题--作业
-资金的时间价值与基准利率
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-名义利率与真实利率
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-金融风险与无风险证券
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-复利与零息债券利率
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-远期价格与远期利率
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-远期利率与互换
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