当前课程知识点：金融工程导论 > 第八章 期权交易风险管理 > Delta对冲 > Video
今天
我们讲金融工程导论的第八讲
也就是最后一讲
前面讲到
衍生品交易的搜索成本是很高的
通常需要金融机构
作为中介来行使撮合交易的功能
金融机构在OTC柜台市场
与客户做背靠背式的交易
这对金融机构来说
是最理想的情况
金融机构不承担市场风险
但需要承担客户违约的风险
但通常来说
金融机构并不能进行完美撮合
需要承担一定的市场风险
比如
金融机构向客户卖出期权
但并没有寻找到相应的买家
而且这一期权
与交易所内交易的
标准化期权有所不同
所以无法通过购买交易所期权
来做完全对冲
这时
金融机构就会面临
风险管理的问题
这一讲我们讨论
金融机构如何管理
衍生品的风险
衍生品的风险管理
与动态对冲策略
有非常直接的关系
同时
金融机构还需要管理
模型本身的风险
也就是对冲策略的不确定性
模型参数不确定性
等因素所带来的组合风险
这些风险是通过
对参数的敏感性的调整
来加以控制的
参数的敏感性也称希腊值
每一个希腊值
都是用来度量交易中的
某个特定风险的
而风险管理的目的
就是管理交易组合的希腊值
以使风险保持在一个
可接受范围内
在这一讲的最后
我们将讨论组合保险
组合保险是以合成形式
来构造期权
以合成形式来构造期权
与对冲期权风险
其实是一回事
比如构造一个认购期权
等价于对冲这个期权的短头寸
当然
这只是理论上的可能性
在组合保险的实践中
这个策略出了问题
问题出在理论模型中
我们假定对冲者的买卖行为
不会推动标的资产价格的变化
而实际中发生的
却正好相反
当很多人都采用这个策略时
价格就不再是独立于策略了
模型也就失效了
这一点
我们将在组合保险案例中
作具体的讨论
现在我们介绍期权的希腊值
首先介绍期权对冲比率delta值
我们举个例子
假设一家金融机构卖出了
10万份无股息股票的认购期权
收入是30万元
我们假设股票价格是49元
期权的执行价格是50元
无风险利率是5%
股票价格的年化波动率
是20%
期权到期日是20个星期
股票的预期收益率
是每年13%
BS模型给出
这个期权的价格
大概是24万元
这家机构卖出期权的价格
比理论价格高出6万
这是金融机构
收取的中介费用
但这家金融机构
同时也面临巨大的风险
那么金融机构
将如何对冲风险
从而锁定
这6万元的中介费用呢
前面讨论期权定价时
我们定义并且讨论了
期权对冲比例的delta
Delta定义为期权价格的变动
为其标的资产价格变动的比率
delta是期权价格
随标的资产价格变化曲线的
切线斜率
请大家看这张图
当股票价格对应点是A点
期权价格对应点是B点
delta就是图中直线的斜率
假如认购期权的delta是0.6
这就是说
当股票价格变化一个
很小的数量时
相应期权价格变化
大约等于股票价格变化的60%
现在我们举个数字例子
来说明delta的作用
假如图中股票价格是100元
期权价格是10元
某金融机构卖出了20份
该股票的认购期权
每份认购期权的标的
是100股股票
也就是期权持有者
可以有权购买2000股股票
金融机构可以通过购买股票
来对冲卖出认购期权头寸
购买的股票数
应该是delta乘以2000
也就是1200股股票
以此来对冲
期权头寸所对应的
盈利或亏损
会被股票头寸上的
亏损或盈利来抵消
如果股票价格上涨1元
买入的1200份股票
会上升1200元
期权价格会上涨
0.6乘以2000
也就是1200元
卖出期权头寸
会带来损失1200元
如果股票价格下跌1元
买入的1200份股票
会下跌1200元
期权价格会下跌
0.6乘以2000
也就是1200美元
卖出期权头寸
就会带来1200元的收益
也就是说
如果模型正确
按照模型给出的delta
来建立动态对冲头寸
是可以规避掉期权风险的
有一点非常重要
由于Delta会变化
投资者的Delta对冲状态
也叫Delta中性状态
只能维持一段短暂的时间
对冲策略要不断的调整
也就是通常所说的
动态对冲
在我们的例子中
如果股票价格上升到110元
此时Delta也会变大
比如从0.6就变到了0.65
如果要保持Delta中性
投资者需要再买入5%的
标的股票
也就是100股股票
大家注意到
在对冲期权短头寸时
我们的策略是追涨杀跌的
也就是股票越涨
delta越大
越要买进
股票越跌
delta越小
就越要卖出
一般来讲
认购期权的delta
是等于N (d 1)
认沽期权的delta
是等于N (d 1) 减 1
他们都是标的资产价格的增函数
如果市场上许多人
都采取这种追涨杀跌的策略
会形成市场的不稳定
这一点我们将在组合保险中
作详细的讨论
另外
上一讲中我们提到
delta动态对冲
是一种自融资的策略
如果BS假设成立
期权的价格正好覆盖
动态调整的成本
而不需要追加现金
下面我们具体来看看
动态对冲在实际操作中
是怎么完成的
我们回到开始的案例中
金融机构需要对冲一个
卖出的认购期权
我们分两种不同情形
来模拟实际中的动态对冲的过程
第一种模拟的情景中
假如对冲交易的频率是每周一次
在我们的案例中
最初的单位期权Delta
是0.522
因为整个交易的标的资产
是10万股股票
所以整个交易的delta
应该是5,2200股股票
也就是说
为了对冲认购期权的空头头寸
交易员必须按
49元股票现货价格
购买5,2200股股票
因此
交易员需借入255,7800元
借入资金的利率是5%
一周的利息费用
大概是2500美元
一周以后股票价格
下跌到48.12元
期权的delta也随之
降到0.458
这时
应该持有4,5800股股票
来对冲期权的风险
这意味着交易员
必须卖出6400股股票
卖出股票会带来现金收入
也就是308000元
那么第一周的累计借款余额
会减少到2252300元
在第二周股票继续走低
期权的Delta也随之降低
以此类推
当期权接近到期日
我们发现股票价格是57.25元
很明显期权将被行权
期权的delta接近于1
所以在第20周结束时
对冲者拥有100%的标的资产
完全对冲期权的行权头寸
行权的结果是
金融机构以执行价格50元一股
卖出股票
现金收入是500万元
这样
对冲风险的总支出
就是表中累计流出现金流
5263300元
还要减去
500万元的行权现金流
对冲成本为263300元
以上只是标的资产的
一种可能路径
我们再来看看
第二种模拟的情况
在第二种模拟的情况中
同样
最初标的资产的价格是49元
单位期权Delta
仍然是0.522
到期日时
期权处于虚值状态
在第20周结束时
金融机构的对冲交易员
不持有任何股票
对冲支出费用是256600元
我们注意到
虽然两种模拟的情境中
股票价格的运行轨迹截然不同
但两种情景下
贴现后的对冲成本非常接近
而且非常近似于BS的模型
给出的价格24万元
这是什么原因呢
这是因为我们用来模拟
价格波动而产生的随机序列
其波动率正好等于BS的隐含波动率
也就是说
只有当期权交易员
正确预测了未来期权存续期内
标的资产波动率
才能有效地对冲掉期权的风险
但另一方面
我们看到
即使在以上模拟中
交易员正确预测了股价的波动率
这些对冲费用与模型价格
也并不完全一致
在完美对冲条件下
对应于每一个模拟情境下的
股票价格变化过程
贴现后的对冲费用
与BS模型价格
应该是完全相等的
在这个例子中
对冲费用与模型价格的差别
是因为对冲交易的频率
只有一周一次
当动态对冲的频率增大时
对冲费用与模型价格的差距
就会缩小
当然这里的分析结果
是建立在BS模型的假设条件下
也就是没有交易费用的假设下
当我们要考虑交易费用的时候
频率越高交易费用越大
所以在实际的交易当中
实际上是有一个最佳频率的
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