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到目前为止 我们可以看到

单因子模型是对资产价格的

系统风险进行结构性描述的

统计模型

而CAPM才是对资产价格的

定价模型

那么 如果市场中资产价格的

系统风险是由多因子模型驱动的

那么其相应的定价模型

又是什么呢

这就是我们要讨论的

APT模型套利定价理论

我们再来回顾一下无风险套利

在第一讲中我们讨论过

在无风险套利的均衡市场中

两个互相复制的资产

在未来的现金流能够实现

完全的对冲

这两个资产必须有相同的价格

如果它们价格不一致

市场的套利力量一定会在

短时间内消除套利机会

重新建立均衡的价格

所以套利就是利用市场价格的

暂时性失衡来做无风险的利润的获取

具体来看

套利机会有以下三种形式

第一 如果目前市场中

互相复制的头寸价格不一样

就有了套利机会

第二 如果两项头寸现在的

市场价格相等

而其中一项的未来收入现金流

不管发生什么情况都会大于

另一项头寸未来的收入现金流

第三 在以上情况中

对前一项头寸做多

并同时对后一项头寸做空

两者结合起来组成的头寸

在目前投入是0

但未来不管发生什么情况

现金流都大于等于0

且至少有一种情况下是大于0

我们来看一个例子

假定有ABCD四家公司

未来的状态由两个因素决定

通货膨胀和真实利率水平

其收益率会出现

四种不同的情况

这四种情况分别是

真实利率高 通货膨胀率高

真实利率高 通货膨胀率低

真实利率低 通货膨胀率高

和真实利率低 通货膨胀率低

这四种情况发生的概率都是25%

在这四种情况下

ABCD的收益率

分别如表中所示

这张表展示了这四种股票

目前的价格 预期收益率

标准差和相关系数矩阵

表中显示ABCD的价格都是10

预期收益率分别是

25 20 32.5和22.25

标准差的百分比是

29.58 33.91 48.15和8.58

它们相关系数如表中所示

根据这些数据

我们其实是很难看出

是否有套利机会的

那现在我们如何把ABC

这三种股票以等权重组合起来

再与股票D进行比较

结果就在下面这张表中

在这张表中我们发现

在未来任何一种状况下

由ABC等权重组合的收益率

都要大于股票D的收益率

也就是说如果我们卖空D

而买入等权重股票组合

就可以获取无风险套利

具体的操作方法如下图所示

我们分别卖空100万元的

AB和C股票

然后用卖空的300万元

购买D股票

如果不算入保证金的要求

起初现金投入为0

但在以后就不管发生什么情况

都能得到正的利润

这当然就是无风险套利

只要这一机会不消失

套利就可以一直进行下去

而且从理论上讲

只需要一位投资者就可以运作

很大规模的资金进行套利

市场当然会很快作出反映

股票D的价格会下跌

而且它三种股票价格会上升

套利机会也就会很快消失

我们再回过头来看看

ABC等权重股票和D股票的

预期收益率 标准差和相关系数

等权重组合预期收益是25.83%

方差 标准差6.4%

对于D预期收益率22.25%

标准差是8.58

它们之间的相关系数是0.94

这两种投资方式

并不是完全正相关的

因为它们并不能完全互相复制

我们看到ABC组合的

预期收益率高于D股票

而标准差要小于D股票

但如果我们只有这些信息

而并不知道每个状态下的

现金流

也就是不知道它们具有

套利机会的情况下

我们可以说组合ABC的

等权组合明显优于D股票吗

有的同学可能回答是

答案是不确定

回答是的同学可能没有考虑到

当我们判断两个资产的

投资价值时一定是在考虑已有

投资组合的情况下

这就要求我们比较两个资产的

系统风险

但给定以上的条件

我们并不知道这两项资产的

系统风险

因此也就不知道

它们相对于市场组合

是否有超额收益

所以我们并不知道

投资人一定会买入组合

而卖出D股票

这是我们在选择单个资产时

必须注意的