当前课程知识点：金融工程导论 > 第二章 利率期限结构 > 复利与零息债券利率 > Video
下面我们讨论两个
技术性的问题
第一是复利
一般的金融产品
如果期间有利息发生
到期再变现而不是中途
以现金方式派送利息
这就是将利息滚入本金
进行复利的问题
计算复利
就有计息周期问题
可以一年计息一次
也可以半年计息一次
还可以按月按周计息
甚至分分秒秒连续计息
那么分分秒秒这种复利
就是连续复利
不过有一点要注意
不管是计息周期有多长
利息都是年化利率
我们用r表示
按年计息的复利率
m是在一年中的计息次数
r m分之一就是
m次计息的复利率
我们有以下的关系式
也就是年利率r等于
一加上m次计息的利率
rm分之一除以m
也就是m次计息
滚动m次
就是m次方再减一
那么当我们把m趋近于
无穷的时候
也就是连续复利
这个时候的连续复利r
就记为e的r*次方再减去一
这是一个数学公式
大家可以回去熟悉一下
r*在这就是连续复利率
我们举个例子
比如十年到期的零息债券
其收益率是年化百分之十
但对于付息周期不同的债券
其价格是不同的
我们假设面值是一百
如果是半年付息一次
价格是三十七点六九
如果是一年付息一次
价格则是三十八点五五
当然在现实中
人们关心的并不是利率本身
而是真实的回报
因此
如果一个零息债券以半年
付息一次的年化率为百分之十
那么相应的如果是一年付息一次
其报价就应该是年化利率
为百分之十点二五
所以
我们在债券市场中
应该了解不同品种的报价规范
才能保证我们在比较价格时
避免犯
把苹果和橘子相比较的错误
我们要讨论的另一个
技术性问题是
如何从市场中提取
零息债券利率
短期国库券
就是一种零息票债券
一般是一年到期
到期之前不付利息
到期时按面值赎回
因此其对应的到期收益率
就是零息利率
与此对应的是中长期国债
他们是带息票债券
半年付息一次
或者是一年付息一次
那么其所对应的到期收益率
就不是零息债券利率
而是相应的
零息债券的某种平均
那么我们就产生一个问题
那么既然市场中大于一年期的
债券都是付息债券
那么我们如何获取较长到期日
的零息债券率呢
我们举例说明
市场中有两支债券在交易
第一支债券他是一个短期的
国库券 一年到期
票息是零
到期面值是一千元
他目前的市场价格是
九百一十点五元
那么我们写出他的折现率公式
就是用面值减去现在的市值
再除以现在的面值
也就是当期的投入
那么我们得出的折现率
就是百分之九点八三
这是一年期的零息票率
我们再看第二个债券
是一个两年到期的国库券
一年付息一次
利息百分之十
面值是一千元
当前的市场价格是
九百八十二点一元
那么我们如何求出两年的
零息票利率呢
我们可以通过国债的价格公式
我们知道他在第一年的时候
需要付一百块的利息
在第二年的时候还本付息
也就是要付一千一百元
根据刚才的测算
我们又知道一年期的零息票率
是九点八三
那么我们把零息率带进去
就得到了第二年的零息票利率
也就是r2等于十一点零八
对于更长期的零息票率
我们都可以用这个方法得到
所以同学们必须熟悉这套方法
从上面这个例子我们可以看出
通过短期零息利率和
期限较长的付息债券价格
我们可以得到
较长期限的零息利率
对于更长期的零息率
这个方法可以以此类推
这个方法叫做bootstrap
同学们务必熟悉它
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