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现在我们讨论

两基金分离定理

这个定理是一个

直接的数学推论

我们前面已经讨论过

有效组合边界上的

任意两个点

所组成的组合

一定处于两点连线的左端

这一条双曲线上

而另一方面

有效组合本身

它就是一条双曲线

这也就意味着

这两条双曲线

交于两点

而这是不可能的

因为两点组成的双曲线

不可能处于有效边界左端

这说明这两个双曲线

必须重合

这样 就证明了

两基金分离定理

所有处在有效边界上的点

都可以由有效边界上

任意其他的两个点

线性组合而构成

这个定理

在金融上的含义是什么呢

如果有两支共同基金

他们都投资于有风险资产

而且都经营良好

经营良好意味着它们

所管理的组合

是处在有效组合边界上

那么 两基金分离定理

告诉我们

任意别的基金

如果处于有效边界上

这个基金一定可以由

原来两个基金

某种线性组合而构成

我们只要找到

这样两家

处在有效边界上的基金

投资人只要把资金

按一定的比例

分配给这两家基金就可以了

实际上这个定理的作用

还不止于此

到目前为止

我们漏掉了一个重要的资产

也就是我们还没有引入

无风险资产

如果引入了无风险资产

我们又会得出

什么样的结论呢

这就是资本市场线

在所有可能的风险资产组成

构成的有效边界上

最左边的点

就是最小方差组合

因为有系统风险存在

最小方差组合

不是无风险的

其预期收益率

也一定高于无风险利率

这样 在风险收益图中

有效组合边界

是不会和纵坐标相交的

而代表无风险资产的点

是位于纵轴上

因此 无风险资产

一定落在有效组合区域之外

也就是无风险资产的加入

一定能够扩展

已有的有效组合边界

而构成新的有效组合边界

那么 这个新的

有效组合边界

会是什么样的呢

首先我们知道

根据前面的分析

无风险资产

和有风险资产

组成的组合是一条直线

这个新的组合的点

一定落在连接无风险资产

也就是纵轴上的rf点

和有效组合边界区域内

某个点的连线上

当然 这样的直线

有无数多条

但我们很容易从图中发现

当这条直线围绕rf点

旋转时

不管投资者的收益

风险偏好如何

越在上面的直线上的点

效用越大

效用值最大的组合

一定是与有效组合边界

相切的那一个点

我们把切点记为M

连接rf点和M点的

这条直线

就构成了无风险资产

与有风险资产

组合的有效组合边界

这条直线就被称为

资本市场线

资本市场线就是在

包含无风险资产时的

有效组合边界

而且 在资本市场线上

两基金分离定理

还是成立的

资本市场线上任意一点

所代表的投资组合

都可以由一定比例的

无风险资产和切点M

所代表的有风险资产组合

所构成

因此 我们就得到

一个很有意思的结论

就是对从事投资服务的

金融机构来说

不管投资者的风险偏好如何

只要找到切点

所代表的有风险投资组合

再加上无风险的资产

就能为所有的投资者

提供最佳的投资方案

投资者的风险偏好

就反映在组合中

无风险资产所占的比例

那么 这条资本市场线

有什么样的特性呢

如果M所代表的

有风险资产组合的

预期收益率和标准差

分别计为E(rM)和σM

投资于这一

有风险资产组合的

投资比例是WM

投资于无风险资产的

资金比例是1-WM

则加上无风险资产后的

组合的预期收益率

也就是E(rp)和标准差

就应该写为这个公式

资本市场线的斜率

是有风险资产的夏普比率

也就是说

所有的资本市场线上的组合

有相同的夏普比率

当投资于有风险资产的

投资比例大于1时

就代表投资人采用了杠杆

进行投资