当前课程知识点：金融工程导论 > 第三章 投资组合理论和资本资产定价模型CAPM > 两基金分离 > Video
现在我们讨论
两基金分离定理
这个定理是一个
直接的数学推论
我们前面已经讨论过
有效组合边界上的
任意两个点
所组成的组合
一定处于两点连线的左端
这一条双曲线上
而另一方面
有效组合本身
它就是一条双曲线
这也就意味着
这两条双曲线
交于两点
而这是不可能的
因为两点组成的双曲线
不可能处于有效边界左端
这说明这两个双曲线
必须重合
这样 就证明了
两基金分离定理
所有处在有效边界上的点
都可以由有效边界上
任意其他的两个点
线性组合而构成
这个定理
在金融上的含义是什么呢
如果有两支共同基金
他们都投资于有风险资产
而且都经营良好
经营良好意味着它们
所管理的组合
是处在有效组合边界上
那么 两基金分离定理
告诉我们
任意别的基金
如果处于有效边界上
这个基金一定可以由
原来两个基金
某种线性组合而构成
我们只要找到
这样两家
处在有效边界上的基金
投资人只要把资金
按一定的比例
分配给这两家基金就可以了
实际上这个定理的作用
还不止于此
到目前为止
我们漏掉了一个重要的资产
也就是我们还没有引入
无风险资产
如果引入了无风险资产
我们又会得出
什么样的结论呢
这就是资本市场线
在所有可能的风险资产组成
构成的有效边界上
最左边的点
就是最小方差组合
因为有系统风险存在
最小方差组合
不是无风险的
其预期收益率
也一定高于无风险利率
这样 在风险收益图中
有效组合边界
是不会和纵坐标相交的
而代表无风险资产的点
是位于纵轴上
因此 无风险资产
一定落在有效组合区域之外
也就是无风险资产的加入
一定能够扩展
已有的有效组合边界
而构成新的有效组合边界
那么 这个新的
有效组合边界
会是什么样的呢
首先我们知道
根据前面的分析
无风险资产
和有风险资产
组成的组合是一条直线
这个新的组合的点
一定落在连接无风险资产
也就是纵轴上的rf点
和有效组合边界区域内
某个点的连线上
当然 这样的直线
有无数多条
但我们很容易从图中发现
当这条直线围绕rf点
旋转时
不管投资者的收益
风险偏好如何
越在上面的直线上的点
效用越大
效用值最大的组合
一定是与有效组合边界
相切的那一个点
我们把切点记为M
连接rf点和M点的
这条直线
就构成了无风险资产
与有风险资产
组合的有效组合边界
这条直线就被称为
资本市场线
资本市场线就是在
包含无风险资产时的
有效组合边界
而且 在资本市场线上
两基金分离定理
还是成立的
资本市场线上任意一点
所代表的投资组合
都可以由一定比例的
无风险资产和切点M
所代表的有风险资产组合
所构成
因此 我们就得到
一个很有意思的结论
就是对从事投资服务的
金融机构来说
不管投资者的风险偏好如何
只要找到切点
所代表的有风险投资组合
再加上无风险的资产
就能为所有的投资者
提供最佳的投资方案
投资者的风险偏好
就反映在组合中
无风险资产所占的比例
那么 这条资本市场线
有什么样的特性呢
如果M所代表的
有风险资产组合的
预期收益率和标准差
分别计为E(rM)和σM
投资于这一
有风险资产组合的
投资比例是WM
投资于无风险资产的
资金比例是1-WM
则加上无风险资产后的
组合的预期收益率
也就是E(rp)和标准差
就应该写为这个公式
资本市场线的斜率
是有风险资产的夏普比率
也就是说
所有的资本市场线上的组合
有相同的夏普比率
当投资于有风险资产的
投资比例大于1时
就代表投资人采用了杠杆
进行投资
-金融工程简介
--Video
-无套利均衡分析
--Video
-MM理论（1）
--Video
-MM理论（2）
--Video
-MM理论（3）
--Video
-考虑税收的MM理论
--Video
-状态价格与完全市场（1）
--Video
-状态价格与完全市场（2）
--Video
-本章习题--作业
-资金的时间价值与基准利率
--Video
-名义利率与真实利率
--Video
-金融风险与无风险证券
--Video
-复利与零息债券利率
--Video
-利率期限结构
--Video
-远期价格与远期利率
--Video
-远期利率与互换
--Video
-第二章 利率期限结构--本章习题
-投资组合理论（一）：收益与风险的权衡
--Video
-投资组合理论（二）：风险的分散化
--Video
-两基金分离
--Video
-市场投资组合
--Video
-资本资产定价模型CAPM
--Video
-第三章 投资组合理论和资本资产定价模型CAPM--习题
-马克维茨投资组合理论的问题
--Video
-单指数模型
--Video
-市场模型
--Video
-多指数模型
--Video
-套利概念的深化
--Video
-单因素套利定价理论
--Video
-多因素套利定价理论
--Video
-CAPM、APT对比及本章总结
--Video
-本章习题--作业
-市场有效性（一）：引言
--Video
-市场有效性（二）：随机漫步与有效市场假说
--Video
-市场有效性（三）：市场有效性与投资策略
--Video
-市场有效性（四）：市场有效性的检验
--Video
-远期与期货定价
--Video
-互换
--Video
-本章总结
--Video
-第五章 市场环境、交易方式与资产定价--本章习题
-期权简介
--Video
-期权定价的基本无套利关系
--Video
-认沽认购期权平价关系
--Video
-动态无套利均衡分析
--Video
-期权定价的二叉树方法
--Video
-风险中性假设
--Video
-利用风险中性假设的二叉树定价
--Video
-本章习题--作业
-股票价格运动规律
--Video
-Black-Scholes期权定价模型
--Video
-风险中性定价
--Video
-Black-Scholes期权定价模型应用
--Video
-隐含波动率
--Video
-第七章习题--作业
-Delta对冲
--Video
-Theta对冲
--Video
-Gamma对冲
--Video
-Vega对冲
--Video
-对冲应用
--Video
-组合保险
--Video
-第八章 期权交易风险管理--第八章习题
