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下面我们讨论
远期利率和远期价格
远期利率是资金的远期价格
与其他商品的远期价格
有类似的特性
因此我们首先讨论
商品的远期价格
对于一种商品的交易来说
如果买卖双方现在定于在将来
某个指定的时间用指定的价格
买卖预定数量的商品
这样的交易称为远期交易
预定的价格称为远期价格
买卖的商品叫标的产品
可以是一般商品
如农产品 石油等
也可以是金融证券 如股票
股票指数 债券或利率等
远期价格就是未来的交割价格
在订立远期合约时
买卖双方都不用支付现金
当期不产生现金流
也就是
远期合约本身的价值为零
合约的面值就是
合约预定的数量乘以远期价格
显然在合约中同意买进的一方
称为远期合约的多方
同意卖出的一方
称为远期合约的空方
到到期日也就是交割日时
如果当时市场中标的商品的
即期价格高于合约的远期价格
则多方获利 空头亏损
如果当时市场的即期价格
低于合约的远期价格
则空头获利 多头亏损
现在我们讨论一下
这个远期价格的定价问题
以股票远期合约为例
假定有一只股票准备持有一年
期间不分红
到出售可获得资本收益
也就是可买进卖出的差价
该股票的预期年收益率是
百分之十五
目前的市场价格是每股一百元
如果现在买入这种股票的
一年期远期合约 远期价格为F
那F的大小是多少呢
有的同学可能认为
既然市场预期的年收益率是
百分之十五
那一年以后的预期价格就是
一百一十五元
那远期价格就是一百一十五元
这很公平啊
但这是错的
为什么错的呢
上堂课我们讲到
证券的定价必须满足
无套利均衡定价
也就是这样定出来的价格
是否会产生套利的机会呢
如果有那它必定不是均衡价格
如果通过了无套利的检验
这时候定出来的价格
才是无套利的均衡定价
下面我们就用
无套利均衡定价的方法
来确定这个合约的远期价格
我们通过两个交易策略
来构造复制组合
一种交易策略是购买一份
到期面值等于F的无风险债券
同时建立这份股票的远期多头
到期日兑现债券得到数额为F
的现金用来履行远期合约
买入股票
这个策略的市场价值就是
无风险债券的价格
另一种交易策略是
现在购买股票
这和第一种交易策略获得
完全一样的收入现金流
这个策略的市场价格是一百元
也就是买卖股票的价格
因为无风险债券加上
股票远期多头完全复制了
持有股票的未来现金流
所以策略一和策略二应当具有
相同的市场价值
否则将出现无风险套利机会
无风险债券现在的市场价格
也应该是一百元
如果无风险债券利率是rf等于
百分之五
那么F就应该等于S0也就是
一百乘以一加rf
也就是一百零五
为了更清楚的了解套利机制是
如何定价的
我们先假定远期合约是F等于
一百零六元
我们看看这个假定的远期价格
是否会产生套利机会
我们建立这样的头寸
卖出面值为一百元的
无风险债券
相当于以无风险利率借入
一百元现金
这一百元现金用来买入
现价为一百元的股票
同时我们卖空这支股票的
远期合约
建立好这样的头寸后
我们看看这个头寸的
现金流情况
当期没有现金流入
也没有现金流出
因为远期合约的建立不产生
当期现金流
一年以后也就是
远期合约到期的时候
卖空的远期现金流是远期价格
一百零六减去S1
股票的即期价格是S1
卖空的债券还本付息
导致现金流出一百零五元
到期日现金流入是一百零六
减去一百零五是等于一元
这就是典型的无风险套利机会
当期没有任何的投入
而到期日有正的现金流
这是免费的午餐
因此任何理性投资人都会做
同样的交易
也就是卖空远期买入股票
使得远期价格下跌
直到跌至一百零五元
到期日的现金流入消失
如果远期价格低于一百零五元
我们可以做反向的交易
这样会使远期价格上升
也就是市场的套利机制
使得远期价格必须等于
一百零五元
通过以上的分析
我们可以得出以下的结论
首先资产的远期价格不等于
市场对于未来即期价格的预期
商品的远期价格
只与即期价格
和无风险利率有关
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