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多因子的套利定价理论
现在把前述结论推广到
多因子模型
我们只需要讨论
两个因子的情况
更多因子的情况
可以用同样的方法加以推广
假如有一个两因子的模型
也就是
F1 比如说可以代表
GDP的增长
F2可以代表非预期的
通货膨胀率的变化
假如它们的预期值都等于0
它们代表的值
都是对预期值的偏离
ei代表企业特有的风险
预期值也是0
ei和f1 f2都不相关
而且不同证券的ei和eg之间
是不相关的
首先我们引入一个重要的概念
因子组合
因子组合是指仅对一个因子
敏感的且充分分散化的组合
比如因子组合1对f1的β值为1
对f2的β值是0
而因子组合2 对f2的β值是1
而对f1的β值是0
因子组合1我们有
因子组合2就是
现在我们假设有一个
充分分散化的组合p
它对两个宏观因子f1和f2的β
分别是βp1和βp2
也就是我们有
我们要证明的是rp的预期收益
是正比于βp1和βp2的
我们的方法是采用
两个因子组合构造组合q
用q来复制组合p的头寸
我们的具体做法是
我们用βp1和βp2为权重
选取因子组合1和2
再加上权重是
1-βp1-βp2的无风险证券
我们得到组合q的回报是
我们把r1和r2的公式带进去
经过整理我们得到
因为f1和f2的预期都是0
上式两边取预期 我们就得到
rq的预期值就应该等于
但是另一个方面我们发现
组合q实际上是复制了
组合p的风险的
所以 由无套利均衡
我们可以猜想rq的预期收益
必须等于rp的预期收益
这是由套利均衡决定的
下面我们来具体证明
如果我们有rp的预期收益
小于rq的预期收益
而rq的预期收益刚才我们得到
我们可以做如下的组合
首先我们买入q
q的收益率由这个公式决定
同时我们卖出p
我们注意到它们的风险
完全相互抵消掉
所以我们得到最后的现金回报
是大于0的
也就是说 我们的当期投入是0
但是未来的现金回报是大于0
这就是套利
现在我们得出了
多因子APT模型的重要结论
首先 对充分分散化的投资组合
风险溢价等于多个
宏观因子的风险溢价之和
也就是对单个证券
我们也有同样的关系式
而这个对几乎所有的证券
都成立
-金融工程简介
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-MM理论（1）
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-MM理论（2）
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-MM理论（3）
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-考虑税收的MM理论
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-状态价格与完全市场（1）
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-状态价格与完全市场（2）
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-资金的时间价值与基准利率
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-复利与零息债券利率
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-远期利率与互换
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-第二章 利率期限结构--本章习题
-投资组合理论（一）：收益与风险的权衡
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-投资组合理论（二）：风险的分散化
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-资本资产定价模型CAPM
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-第三章 投资组合理论和资本资产定价模型CAPM--习题
-马克维茨投资组合理论的问题
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-单指数模型
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-单因素套利定价理论
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-CAPM、APT对比及本章总结
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-第五章 市场环境、交易方式与资产定价--本章习题
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-本章习题--作业
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-第八章 期权交易风险管理--第八章习题
