当前课程知识点：金融工程导论 > 第三章 投资组合理论和资本资产定价模型CAPM > 投资组合理论（一）：收益与风险的权衡 > Video
今天我们用两次课的时间
讨论金融学中
资产定价的核心理论
也就是资本资产定价理论
CAPM
和套利定价理论
APT
金融决策的核心问题
是收益与风险的权衡
投资人的投资过程
主要由两部分工作组成
第一部分
是证券与市场的信息收集
对投资资产进行风险
和回报的
定性与定量的分析
第二部分工作
是对资产进行最优的
资产组合的构建
这一部分工作
涉及到可行的资产组合中
决定最佳收益和风险的机会
选择最优的资产组合
而在实际的投资决策的
流程设计中
有的以第一部分为主
第二部分为辅
这称为自下而上的投资流程
而有的是以第二部分为主
第一部分为辅
这称为自上而下的投资流程
当然 也有以第一第二部分
双重并举的策略
而每一部分的分析
又包括定性与定量的
分析方法
CAPM和APT这两种经典的
定价理论
是把第一部分的工作
抽象出来
做一些简化的假设
给定投资人
具有共同的信息集合
以及相同的分析方法
具体分析第二部分的
组合构建与优化
给出投资人对资产风险
回报的需求函数
然后定出市场出清的
均衡价格
并刻画均衡价格的特征
而对投资决策的
第一部分的经济学分析
我们将在第五讲中
讨论市场有效性的时候
加以详细的讨论
下面 我们讨论投资组合的
选择问题
投资组合的选择
包括狭义和广义
两层含义
狭义的含义
是如何构建各种
有价证券的头寸
这包括多头和空头
以此来最好的满足
投资者的收益和风险权衡
广义的含义
这包含对所有资产负债的
构成
作出决策
甚至包含对人力资本
比如教育和培训投资在内
我们的讨论
则限于狭义的含义
首先一个问题是
是否存在一种
对所有投资者来说
都适合的最佳的投资组合呢
答案是否定的
在金融市场中
并不存在一种
对所有投资者来说
都是最佳的投资组合
原因有以下几点
一是投资者的具体情况不同
不同的投资者
就包括个人投资者
和机构投资者
他们有不同的风险偏好
也有不同的利益结构
比如一位在证券公司工作的
证券分析师
和一位商学院的教授
两者不同
前者的收入
对市场的波动非常敏感
后者就没有什么关系
甚至可能有相反的关系
因为经济处于低谷时
反而是教育培训市场
比较好的时候
前者如果再把自己的钱
去投资于股票
这比后者要承担
大得多的风险
第二 是投资周期的影响
不同的投资者
调整自己投资组合的
周期长短不一
有的是短线投资人
几天调整一次
甚至一天调整数次
有的则是长期投资人
很长时间才调整一次
对于这些不同的投资者来说
他们对同一投资组合
肯定会有不同的看法
而且 投资者们
各自的投资周期
还会随着时间的变化而变化
第三 是对风险的
厌恶程度不同
不同的个人投资者
因为年龄 职业
财产状况等不同
机构投资者
因为各自的经营方针
和实力不同
对风险会采取不同的态度
不过 个人也好
机构也好
愿意接受风险
和他是否能承担风险
是两回事
这一点在进行投资的时候
要加以注意
第四 是投资组合的种类
虽然从理论上讲
由银行或非银行的金融机构
所提供的金融商品
可以构筑起
无穷多种投资组合
但实际上
真正可供投资者选择的
却是有限的几种
尽管如此
对于理性投资者来说
在选取投资组合时
是可以有一些
一般规律可以遵循的
而这就是我们要讨论的
投资组合理论
这个理论
首先是由马克维茨
在1952年提出的
这一理论的提出
通常被认为是
现代金融学的开端
他使得数量方法
进入金融领域
下面 我们来看
在构筑投资组合时
如何进行预期收益
与风险的定量分析
预期收益和风险的权衡
收益与风险的优化目标
是按照投资者
愿意承担的风险
使预期收益达到最大
投资组合理论的基本思想
是通过分散化的投资
来对冲掉一部分风险
也就是通常说的
不要把鸡蛋放在一个篮子里
马克维茨的贡献之一
就是采用资产预期回报率
和回报率的标准差
来度量收益和风险
首先 我们来分析一个
两资产组合的
收益和风险情况
假定有两项资产
它们未来收益率是随机变量
我们把两项资产收益率的
预期
和标准差
分别记为E(r1)和E(r2)
σ1 σ2
资产1在组合里的比重是W
资产2的比重是1-W
组合的预期收益率
和收益率的方差
记为E(r)和σ
由简单的概率论知识
我们有以下两个式子
E(r)=WE(r1)加1-W的E(r2)
而σ平方
是等于W平方 σ1平方
再加上1-W平方 σ2平方
最后一项是2W×(1-W)ρ
σ1 σ2
其中ρ是相关系数
（09：03）的范围
是-1和1之间
第一个式子说的是
资产组合的预期收益
是组合中
各项资产预期收益的
加权平均
第二个式子说的是
组合的方差
也就是标准差的平方
与他们之间的相关系数有关
在以上的两资产组合中
我们先来讨论
其中一项资产
是无风险资产的情况
这个结果我们一会儿讨论
资本市场线时用到
如果其中有一项资产
比如资产2
是无风险资产
也就是E(r2)是等于rf
σ2是等于0
因为无风险资产的
收益率是确定的
因此 其标准差为0
上面的式子就化成了
E(r)=rf+W×[E(r1)-rf]
σ=W×σ1
由预期收益率的
表达式可以看到
组合的预期收益率
也是以无风险收益率为基础
再加上风险溢价
风险溢价的大小
取决于有风险资产的
风险溢价
E(r)-rf
和有风险资产
在组合里的比重W
从上面两个方程
我们可以解出
W=E(r)-rf除以E(r1)-rf
而E(r)
是等于rf加上E(r1)-rf除以σ1再乘以σ
其中 E(r1)-rf除以σ1
这就是我们称的
风险资产的夏普比率
也叫风险价格
由上式我们可以得出结论
由一个有风险资产
和无风险资产组成的
所有组合
在风险收益图上
也就是以标准差为横坐标
预期收益率为纵坐标的
坐标图
在上面构成一条直线
而直线的斜率
就是风险资产的夏普比率
我们举两个数字例子
如果现在市场的
无风险利率是6%
这一资产的收益率是14%
标准差是20%
现在我们希望
组合的预期收益率是11%
那么 组合的构成和风险
将是怎样的呢
由上式我们可以得出
W=(11%-6%)除以(14%-6%)
=62.5%
σ=W×σ1=12.5%
现在 我们引入
有效组合的概念
在一定的风险水平下
如果一个投资组合的
预期收益
是可能获得的
最大的预期收益
或者在给定的
预期收益率下
可能得到的风险
最小的组合
这个组合就被称为有效组合
上面这个组合
是否是有效的呢
回答是否定的
因为我们还可以
在这个投资组合里
再加入有风险资产
进行风险的分散化
也就是在收益不变的情况下
可以降低风险
-金融工程简介
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