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下面我们介绍
另一个希腊字母Theta
期权组合的Theta
定义为在其他条件不变的情况下
组合价值变化
与时间变化的比率
假设派是期权组合
其表达式就是
【公式展示】
其中delta派是其他条件不变时
相应的期权组合的变动
所以Theta有时被称为
期权组合的时间损耗
对于不分红标的资产的
欧式认购期权
计算Theta的公式
是这样给出的
对一个欧式的认沽期权
Theta的公式如下
这两个公式都可以用
BS公式直接推导出来
请同学们课后自行完成
这张图展示的是
Theta随标的资产价格的变化
采用的是这一讲开头的
案例中的认购期权
股票价格是49元
期权行使价格是50元
无风险利率是5%
股票价格的波动率是年化20%
期权期限是20个星期
首先
我们注意到theta是负的
这是说明
随时间的增长
在标的资产价格不变的情况下
期权价格会随时间推移而减小
这里随时间减小的
就是期权的时间价值
第二
当期权处于平值状态
也是就是标的资产价格
等于执行价格时
theta值是最大
也就是在平值状态下
期权时间价值最大
第三
根据认沽-认购评价关系可知
认沽期权比认购期权的Theta
要大
它们之间的差是
【公式展示】
这一点请同学们课后自行推导
这张图显示吧3种不同情况下
也就是实值期权
平值期权和虚值期权
其theta随时间变化的趋势
同学们请注意
Theta与delta
在风险管理上的应用是不同的
因为未来标的资产的价格
有很大的不确定性
delta直接影响期权的对冲
但时间走向却没有不确定性
通过对冲来消除组合中
相对于标的资产的风险
是有意义的
通过对冲消除交易组合
对时间的不确定就没有了
但是
theta作为关于交易组合
有用的描述是非常有用的
Theta与另一个希腊字母Gamma
是有密切关系的
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