3.2.3用瞬心法做机构的速度分析在线视频

在我们确定出一个机构的所有瞬心位置之后

我们可以利用瞬心位置

以及瞬心点的概念来对机构做运动分析

当然我们这里找的是速度瞬心

因此我们用瞬心法所作的机构的运动分析

也只是速度分析

那么如何利用速度瞬心来对机构进行速度分析呢

我们按照下面的思路和步骤来

我们要求的两个构件之间的速度关系

我们就可以先确定这两个构件瞬心在哪

找到瞬心位置之后 利用瞬心的概念

使这两个构件在瞬心点的速度相等

我们就可以建立一个等式

然后我们把这两个构件在瞬心点的速度

展开成与这两个构件的速度相关的表达式

当然对于回转构件 就是这个构件的角速度相关

而对平动构件来说 这个构件在瞬心点的速度

就代表了这个构件的平动速度

那么我们利用这个等式

就可以求出这两个构件之间的速度关系

比如我们通常用它来求

原动件和从动件之间的速度关系

那么瞬心法做速度分析的步骤

我们就可以归纳成为以下几步

第一当然需要机构的运动简图

第二我们根据机构的运动简图

利用前面的知识

可以求出所有构件的瞬心的位置

第三 我们需要求出构件在瞬心的速度

然后利用速度相等的关系来求构件的绝对速度V

这是指平动构件 或者角速度 ω 这是指转动构件

利用这个等式就可以建立

这两个构件速度之间的一个关系式

我们来看一个具体的示例 还是这个四杆机构

我们要利用速度瞬心

来求2和4这两个构件的速度关系

那2号构件和4号构件

是两个回转构件

我们设它的角速度分别是ω2和ω4

那么我们来看如何利用瞬心法

去求ω2和ω4之间的关系

当然要求2 4速度关系

我们就首先要确定2和4的瞬心

再利用2和4

在瞬心点的速度相等来建立关系

那么前面我们已经确定了2和4的瞬心

也就是利用三心定理

确定的两条直线求交点得到P24

然后我们建立等式

2构件在P24的速度和4构件在P24的速度相等

从图中似乎2构件并没有通过P24

但是我们知道构件

它的形状是根据需要我们可以进行扩展

它是一个刚体

我们扩展2构件可以覆盖到P24这一点

那么就可以求出做回转运动的2号构件

在P24的速度 这个速度等于什么呢

等于2号构件的角速度

ω2乘以P24到回转中心的距离

也就是回转半径

回转中心在P12 所以2构件在P24的速度

就等于ω2乘 P12和P24的连线

这个线段那同样4号构件 覆盖到P24这一点

也可以求出它的速度 那4构件在P24的速度

是用4构件的角速度ω4

乘以P24到4构件的回转中心

也就是P14这一点之间的距离

那用ω4乘以P24P14线段长

我们就可以得到4构件在P24的速度

然后利用这两个速度相等

可以建立起一个等式

我们再对这个等式进行数学变形

就可以求出ω2和ω4的比值关系

这个比值关系 就是两个回转半径的一个反比关系

我们再来看另外一个带高副的示例

这是一个凸轮机构 机架是构件1凸轮是构件2

而推杆是构件2 推杆也就是3号构件 做的是平动

凸轮2是绕着一个固定点做回转运动

我们以凸轮为原动件 推杆为从动件

那我们如何去求原动件凸轮和从动件推杆

这两个构件之间的速度关系呢

按照瞬心法的思路和步骤

我们首先还是要确定2和3这两个构件的瞬心位置

那我们来看一下如何确定它的瞬心

2和3 这两个构件是高副

按照高副连接的两个构件的瞬心位置确定方法

那一般高副它的瞬心位置

应当在高副接触点的公法线上

而凸轮形成的高副接触点处并不是纯滚动

因此我们通过接触点的公法线

确定了这两个构件的瞬心应当在公法线上

但具体在什么位置

仅靠高副这一个条件是无法确定的

那另外一个条件如何确定呢

我们还有三心定理

三心定理 需要找到三个构件

当然除了2和3之外 还有机架1

我们利用这三个构件之间形成的三个瞬心

我们要求的是23的瞬心P23

那我们先确定另外两个瞬心

其中P12就在凸轮与机架转动副连接的位置

而1和3的瞬心在哪儿 13是移动副相连

那么P13应当在相对运动方向垂直的无穷远

而相对运动方向是由移动副确定在竖直方向

那么与它垂直的水平方向 就是P13的位置

按照三心定理这三个瞬心在一条直线

其中准确的点的位置是P12

而这条线的位置应当在水平位置

所以我们只需要过P12 做一条水平线

然后与刚才的

23之间接触点的公法线 去求交点

也就是同时满足这两个条件 就可以找到P23

在我们确定了P23的位置之后

我们可以利用这两个构件

在P23速度相等的条件 建立一个等式

这个表达式可以写成V3

因为3构件作平动

3构件上所有点的速度都相等

也就是构件的平动速度

这个平动速度我们可以用构件上

最好求的一个点的速度来表示

我们可以表示成 3构件在2和3的瞬心P23位置

它的速度也就是VP233

按照两个构件在瞬心点速度相等

这个速度应该等于VP232

也就是2构件在P23的速度

2构件是绕着一个定点做回转运动的

所以2构件在P23的速度

就等于这个构件的角速度乘以P23

到回转中心P12的线段的长度

这个代表回转半径

因此我们建立了这样的等式

利用这个等式 我们可以求出

2构件的角速度ω2和3构件平动的线速度V3

这两个速度之间的关系 好了

用瞬心法来对机构做速度分析

我们就先讲到这里 谢谢大家