2.4.3机构的自由度计算（下）在线视频

我们刚刚分析了低副会带来的约束是两个

而高副会带入一个约束

那么我们只需要计算出一个机构中

有多少个高副

多少个低副

那么我们就可以根据高副数目和低副数目

得到总的约束的数目

总的约束数目是多少

每个低副带来两个约束

我们用Pl代表低副的数目

那么低副带来的总约束数目就是两倍的Pl

每个高副带来一个约束

那么一倍的Ph代表高副带来的约束数目

那么两倍的Pl加一倍的Ph

它的和代表什么

代表的就是所有的运动副引入的约束的数目

引入的约束会使得

原来的活动构件的自由度减少

减少的数目就是约束的数目

所以我们只需要从没有约束的总自由度

三倍的n减去约束的数目

也就是两倍的低副数加一倍的高副数

求和

从总的自由度减去约束数目

就可以得到剩余的自由度的数目

而这剩余的自由度数目就是机构的自由度

因此我们可以总结出一个公式来

机构的自由度用F来表示

它等于什么

等于3倍的n减去两倍的Pl

再减去Ph

三倍的n表示的是所有活动构件

如果不受运动副的约束

它拥有的自由度数目

而两倍的Pl加一倍的ph

代表的是引入的低副和高副

总的带来的约束的数目

我们把总自由度减去总约束

那么剩余的就是机构的自由度

所以机构的自由度公式

F等于3n减去两倍Pl加Ph

在我们得到机构自由度计算公式之后

我们用它来分析计算这样的一些简单机构

这是一个四杆的机构

有四个构件组成

除去机架还有三个构件

所以n等于3

我们再数出这个机构中有四个转动副

Pl等于4

再进一步识别这个机构中不存在高副

那么Ph就等于0

然后我们把n Pl和Ph

也就是活动构件数低副数和高副数

带入到自由度的计算公式

可以得到最后的计算结果

自由度等于1

那么这样一个四连杆机构

它的独立运动数目就是1

如果我们要让这个机构拥有确定的运动

我们只需要给这个机构施加一个独立的输入

那么所有构件的运动就都确定

我们再来看这样一个机构

它在刚才这样的机构上增加了一个构件

也增加了一个运动副

我们从简图中可以识别出

这时的n变成了4个

低副数变成了5个

高副同样没有

我们再次将n Pl和Ph

三个参数带入到自由度计算公式

可以得到F等于2

那么表示这个机构它拥有两个自由度

那么我们要让这个机构拥有确定的运动

我们就需要给这个机构

施加两个独立的运动输入

比如我们给1构件和4构件

各施加一个独立的回转运动的输入

那么2号构件和3号构件的位置速度

和加速度都将取决于1和4的输入

我们来看这样的两个实例

左边的是一个三角形

它有两个活动构件和一个固定构件3组成

我们带入公式很容易算出这样的自由度

等于多少

等于0

我们再看右边的这个机构

它是由1 2 3三个活动构件组成

还有一个4号构件式机架

我们仍然可以去计算出它的自由度

最后我们发现它的自由度甚至是负的

那么问题来了

当我们计算出机构的自由度

发现自由度等于0

甚至等于负的

那么它意味着什么

回想我们前面提到的机构具有确定运动的条件

这个条件是什么

它是说原动件数目等于机构的自由度

而如果我们算出的机构自由度等于0

那么意味着原动件数目也等于0

那也就意味着这个机构是无法产生运动的

它不需要运动输入

也没有运动输入

那我们从直觉上很容易知道左边的三角形机构

这是一个稳定结构

它肯定不能产生运动

但是右边更复杂的机构

如果我们不去计算它的自由度

我们很难得到结论说这个机构无法产生运动

通过计算

右边这个机构的自由度等于-1

那就意味着我们不仅无法施加运动的输入

似乎它还可以向外输出一个运动

那么这是不可能的

所以在实际的机械设计中间

当我们在运动方案确立之后

我们需要去计算这个机构的自由度

如果我们发现机构的自由度小于0或者等于0

那么意味着我们的机构的设计方案

是存在问题的

未来这个机构经过机械结构的设计

变成一个具体的机器之后

这个机器是无法运动

这也是我们不希望看到的结果

因此机构的自由度计算

对我们后续的机械的设计

具有非常重要的基础性的一个意义

我们再来看几个计算的示例

这是牛头刨床

我们可以从图中数出它有5个活动构件

2个滑块

3根杆

然后我们可以进一步数出

这个机构中间拥有7个低副

包括移动副和转动副

没有高副

然后我们带入这些参数到自由度计算公式中间

可以计算出这个机构的自由度等于1

也就是这样的牛头刨床

我们需要一台电机就能驱动

使得它各个部分具有确定的运动

特别是刀头的运动是取决于运动的输入

也就是电机的运动

起重机它有3个活动构件

有4个转动副

我们带入自由度计算公式

可以得到这个机构的自由度等于1

我们可以通过一台电机去驱动

或者通过一台发动机提供一个输入运动

使得各个吊臂它具有确定的位置

这是曲柄压力机

我们从图中可以识别出它有三个活动构件

2根杆

1个滑块

还可以识别出它有4个低副

3个转动副

外加1个移动副

带入自由度计算公式之后

我们得到结果等于1

那么这台机器仍然只需要一台电机

就可以驱动它产生运动

颚式破碎机是由5个活动构件

7个低副和0个高副组成

我们把这些参数代入

最后得到自由度仍然是等于1

那么是不是一个机构必须是自由度等于1的

这也不一定

是根据我们的需要

我们可以设计出不同的机构

通过计算自由度

它可以是1

一个独立的输入

也可以是超过1

多个独立的输入

但是绝不能出现自由度等于0甚至小于0的情况

那样的机械它将无法产生运动

我们再来看这样一个示例

这个机构我们可以数出它的构件数目有1 2 3 4

4个活动构件

外加一个滑块

n等于5

然后我们再来数一数低副数目

转动副小圆圈

表示的转动副有1 2 3 4 5个

外加滑块和固定导轨之间形成的移动副

有6个低副

那么代入公式之后

计算结果是多少

自由度等于3

按照运动确定性条件

那么这个机构需要3个输入来驱动

而事实上我们只需要给1号构件

施加一个回转运动的输入

那么其余的2 3 4 5构件

它的运动就都是确定的

那么按照实际的情况和运动确定性条件

这个机构的自由度应该等于1

为什么我们算出来是3

与实际不符呢

这里边存在一些特殊的结构

我们在计算自由度的时候需要加以识别和处理

否则将会得到错误的自由度计算结果

这个结果将会误导我们未来机器的设计

那么具体是什么样的问题

我们将在后续的小节内来具体探讨这样的问题

这样的问题还有比如说这样一个机构

这是典型的凸轮机构

那么它是由我们的一台电机驱动下面的凸轮

产生一个回转运动

然后在上面的推杆上

获得一个往复的直线运动的输出

按照设计这个机构的自由度应该等于1

我们只需要一台电机驱动它

而实际我们来算一算自由度

有凸轮

是一个活动构件

上面的杆是一个活动构件

中间还有一个小滚子

也是一个独立活动构件

因此它的n等于3

然后我们再来看低副数目

杆与机架

在最上面形成了一个移动副

杆与圆滚子

形成了一个转动副

凸轮和机架形成了一个转动副

那也就意味着有2个转动副加1个移动副

总共有3个低副

然后滚子和凸轮之间

形成点接触的高副Ph等于1

带入自由度计算公式 我们得到了结果

F等于2

那么与我们实际应用这个机构的效果

是不一致的

这是为什么

那么这样的机构里边同样存在着特殊的结构

它会干扰我们自由度的计算

进而影响到我们的机构变成机器的

一个设计过程

我们在后续的章节中

也需要识别和处理这样的特殊情形

我们再来看一个实例

这个机构中

有1 2 3 4

4根杆

有1 2 3 4 5 6

6个转动副组成

我们来计算一下它的自由度

4根杆

n等于4

6个转动副Pl等于6

Ph没有等于0

计算结果是多少

自由度等于0

那么是不是意味着按照确定性条件

这个机构是无法产生运动的

而实际我们可以设计出这样的机构

它是能够运动

并且可以施加一个独立的输入

那么它的实际运动效果

与我们的计算结果又不符合了

这是什么原因

我们会关注到这样的机构

它的几何上拥有特殊性

我们会看到它形成了两个平行四边形

这就是它的特殊之处

那么针对这样特殊的几何尺寸

形成的特殊的机构的构形

它的计算结果可能不能反映真实的自由度

我们在后续的章节

同样要对这一类情形加以区分

好了

这一节我们就先讲到这里

谢谢大家