8.2.1 机械的运动方程式在线视频

今天我们接着讲第八章的第二节

机械的运动方程式

研究机械的运转问题

我们必须要首先建立描述机械系统运动规律的函数表达式

也就是机构的运动参数

随着外力的变化关系式

这种函数表达式我们称之为机械的运动方程式

下面我们就以曲柄滑块机构为例

我们来介绍一下单自由度机械系统

它的运动方程式是如何建立的

现在我们假设已知的是各个构件的尺寸 质量

还有转动惯量以及质心的位置

曲柄1是原动件

驱动力矩M1以及工作阻力F3

都在我们的这个图片上都看得到

根据动能定理

机械系统在某一瞬时

其总的动能的增量

应该是等于在这一个瞬时里面作用于

该机械系统的各个外力所做元功之和

也就是dE应该是等于dW

它应该是等于功率来乘上dt的

这样我们就可以通过这样一个关系式

来建立机构的运动方程式

在我们所呈现的这样一个单自由度系统里面

其中各个构件的动能的和值

我们可以把它罗列出来

也就是第一个是转动件的

它的动能应该是等于1/2的J1乘上

ω1的平方

第二个是做平面运动的

所以说它应该是由一部分转动

还有一部分移动所构成的

第三个部分的动能就是一个滑块

应该是由移动的这个动能组成的

整个的动能就组成了它系统的总动能

我们对这个动能求微分

就可以得到dE

那还有就是功率

功率是由两部分组成

一部分是由驱动力矩所组成的

还有一部分是由执行构件上面所受到的力所组成的

那把这一个功率同样的

我们也可以用功的形式把它表现出来

那dW就应该是等于P来乘以dt的

那么这样我们就可以得到

这个单自由度系统它的运动方程式

就是应该我们现在黑板上

所看见的这样一个表达式了

这只是三个构件的

那对于具有n个活动构件的机械

我们假设第i个构件的作用力

我们用Fi来表示

力矩用Mi来表示 力用Fi

它的作用点的速度用vi

构件的角速度

同样的我们用ωi那Fi和vi之间的夹角

我们用αi来表示

这样我们就可以得到

机械运动方程式的一般表达式

就是现在我们所呈现的这个样子

但是在这个公式里面要注意的一点

就是Mi和ωi同向的时候

我们通常就取正

反向的时候我们就取负

第二个方面

我们要谈一下

机械系统的等效动力学模型的问题

由于机械系统是由机构所组成

因此具有确定的运动

一般我们只需要求到

该系统中任意一个构件的运动规律

那么其它所有构件的运动规律

也就随着就定下来了

但是影响这个构件运动规律的因素

你比如说各个活动构件的质量

转动惯量

它会引起惯性力和惯性力距

作用在原动件上的驱动力

或者是驱动力矩

还有作用在执行构件上面的工作阻力

或者是工作阻力矩

它是分散在各个构件上的

那么这样就给我们列出

整个构件它的运动方程

或者是要确定这个构件它的运动规律

就会带来非常多的不便

那为了便于研究我们机械系统运动规律

我们可以从中选取某一个构件

通常呢我们会选作转动的这个原动件

当然偶尔我们也可以选取作往复移动的构件

选取这样一个构件以后

我们就可以利用质点系的动能定理

把整个系统它视为一个整体

这样作用在整个系统上面的所有的外力

所有构件的质量

还有转动惯量

我们都向我们所选定的这个构件去转化

但是转化的时候是有一定原则的

那么原则就是该系统转化前后的动力效果不能改变

那说的更具体一点

那我们可以罗列出这样两点

第一个就是利用动能保持不变的原则

我们把各个构件的质量和转动惯量

转化到所选定的这个构件上去

这样呢我们就可以把整个系统里面

除了我们选定的构件以外

其它构件我们就视为没有质量的构件了

第二个就是利用外力所作功

保持不变的原则

把原动件上面的驱动力或者是驱动力矩

和执行构件上面的阻力或者是阻力矩

我们把它折算到所选定的构件上

那同样我们也就可以认为这个系统里面

除了我们所选定的构件以外

其它构件上就不再受有外力了

实际上这个原则简单的来说就是两点

一个就是要动能等效

第二个要功等效

经过这样的转化以后

我们就可以得到这样一个构件

它的质量

或者是转动惯量所具有的动能

是等于整个系统的总动能

它上面所受到的一个驱动力或者驱动力矩

是利用所作之功相等的原则

由原动件上面的驱动力或者驱动力矩

由执行构件上的阻力或者阻力矩折算而得

这样我们选定的构件就是该系统的等效动力学模型

我们把所选的这个构件就称为等效构件

它所具有的质量或者是转动惯量

我们就称之为等效质量

或者是等效转动惯量

它所受到的驱动力或者是驱动力矩

我们就称之为等效驱动力

或者是等效驱动力距

同样的所受到的阻力或者是阻力矩呢

我们就称之为等效阻力或者是等效阻力距

好了 今天的课就上到这