7.3.1周转轮系的传动比在线视频

今天我们继续讲7-3节周转轮系的传动比

在上一个章节里面

我们介绍了定轴轮系传动比的计算方法

如果能够设法将周转轮系转化成定轴轮系

并且保持各个构件之间的相对运动关系不变

那么我们就有可能找到

利用定轴轮系传动比的计算方法

来计算周转轮系传动比的途径

那么问题就在于怎么样

把周转轮系要转化成定轴轮系

我们比较一下这两个轮系

在这两个轮系里面

我们可以看得到

周转轮系和定轴轮系的

根本的区别在于

周转轮系里面

有一个转动着的系杆

那么由于这个系杆的存在

就使得行星轮

它既有自转还有公转

如果说我们设法使这个系杆固定下来

那么周转轮系就可以转化成定轴轮系了

所以我们来试一下

我们假想给整个周转轮系

加上一个公共的角速度-ωH

那么根据相对运动原理

我们可以知道

这个时候各个构件之间的相对运动关系

它不会发生改变

但是系杆的角速度却变成0了

也就是我们可以把系杆

视为是静止不动的

那么这个时候周转轮系

不就转化成了一个假想的定轴轮系了

我们就称这个假想的定轴轮系

为周转轮系的转化轮系

或者是把它称为转化机构

下面我们以这个图

也就是单排2K-H型

这样一个周转轮系

来说明一下

给整个轮系加上一个-ωH

这样一个公共角速度以后

各个构件角速度是如何变化的

从这个列表里面我们可以看到

ω1Hω2H还有ω3H

分别表示在系杆固定以后

所得到的转化轮系中

齿轮123 它们的角速度

而ω1ω2ω3是齿轮123

在周转轮系里面的角速度

两者是有着不同的含义的

由于系杆固定以后

我们前面所谈到的周转轮系

就转化成了一个定轴轮系了

因此这个转化轮系的传动比

我们就可以按照

定轴轮系传动比的计算方法来进行计算

下面我们就来讨论

通过这样一个转化轮系

传动比的计算

我们就可以间接地得到

周转轮系里面

各个构件它的角速度之间的关系

从而就可以求到周转轮系的传动比了

转化轮系的传动比

我们就可以按照定轴轮系传动比的计算

来进行一个计算

所以说我们可以看

这个图

我们首先求的是把H杆固定以后

得到的这样一个转化轮系

它的传动比就应该是i13H

注意上角标带H的

都应该是转化轮系里面的参数

那么i13H我们继续往下写

就应该是齿轮1

在转化轮系里面的角速度

比上齿轮3

在转化轮系里面的角速度

那也就是ω1H比上ω3H

把它进一步的展开

可以把它写成ω1-ωH

比上ω3-ωH

那么这里面的ω13H

代表的都是周转轮系里面的角速度

这是注意它们的区别

那么这个比值就应该是等于z3/z1

注意

这里面我们要用箭头的办法

来确定首末两轮的转向

1和3它是轴线平行的

所以说我们通过首末两轮画箭头

我们就可以得到它应该是方向相反的

那么在计算式里面带入负号

那么一般的周转轮系的转化轮系

它的传动比我们按照定轴轮系写出来

这是它的一般式

虽然我们的目的

并不是要求转化轮系的传动比

但是由上面这个关系式

我们可以看出

在各轮齿数都已知的情况下面

我们就可以确定ωmωnωH

它们之间的关系

如果两个已知

我们就可以计算出第三个来

这样我们就可以进一步的

计算出周转轮系的传动比了

在利用上面的关系式

计算周转轮系传动比的时候

有几点是需要注意的

我们来看一下

imnH

是周转轮系转化轮系中

轮m是主动轮

轮n是从动轮

时候的的传动比

齿数比前一定有“正号或者是负号”

它的正负号的判定

就可以将转臂H视为是静止的

它的大小和正负号

我们完全就可以按照

定轴轮系来进行处理了

你比如说我们现在所看到的这两个图片

那么i13H

i13H就应该等于ω1H/ω3H

那这个图它有两次外啮合

所以说应该是-1的平方

那么同样的

它的应该是从动轮齿数的连乘积

比上主动轮齿数的连乘积

这个我们得到的应该是把系杆H固定以后

它构成了一个转化轮系

也就是定轴轮系的传动比的表达式

那同样的道理

这个图也是一个周转轮系的

那么其中的行星轮就是我们的齿轮2

同样的它的转化轮系

我们把H杆固定以后

就可以得到这个转化轮系的传动比了

i13H也应该等于ω1H/ω3H

我们可以用箭头的办法

在转化轮系里面来判断首末两轮的转向

可以看到它应该是相反的

所以说我们在公式里面带入了一个负号

周转轮系转化轮系的传动比的计算结果

要注意的是它结果里面的正负号

只是反映在这个轮系的转化轮系里面

中心轮m和n的转向关系

而不能够代表这个周转轮系里面

齿轮m和齿轮n它的绝对转向关系

我们举道例子大家就清楚了

接下来我们看一下这道例子

在这道例题里面

我们可以看到所有的齿数

都是已知条件

现在我们把这一个轮系

它的转化轮系的传动比

先求解一下

那最后求出来应该是i13H

应该是等于-3/2

现在我们把绝对值带进去

现在我们假设n1是等于180

nH是 60

那么我们可以求解出来

n3应该是-20

那么也就意味着这个时候的齿轮1和齿轮3

它们的方向应该是相反的

那现在我们把这两个数据翻个个

也就是n1为60

nH为180

那么我们可以求到n3应该是260

所以我们可以看到

这个时候不仅转速的大小发生了变化

而且连方向都改变了

这个例子说明n1H、n3H

它们的转向关系

不能作为判定n1n3转向关系的一个依据

那么通常我们会建议大家

在解题的过程里面

我们将转化轮系里面的各轮的转向

我们用虚线箭头来表示出来

而将周转轮系里面

各个构件的实际的转向

用实线箭头把它表示出来

这样以示区别

那么所求的转速的方向

我们通常要由计算的结果

得到正负号来决定

而不能够在图形里面直观的判断出来的

接下来我们再谈一下

imnH这个比值

它是通过角速度矢量合成的方法推导出来的

只有当各个有关的构件

它们的轴线相互平行或者是重合的时候

它们的角速度矢量才能够用代数法相加减

公式imnH就应该是等于

（ωm-ωH）/（ωn-ωH）

这个才能够成立

那么要注意的是ωmωn还有ωH

应该分别用正负号带进去

推导的时候

我们通常是假定三个转速的方向是同向的

那么绝对不能够把这个公式

用在轴线不相平行的两个齿轮之间

你比如说我们现在看到的这个图片

如图所示

由于这两个齿轮它们的轴线不平行

那么我们的传动比的计算公式i12H

只能写到ω1H比上ω2H

而不能够继续往下写成（ω1-ωH）/（ω-ωH）的

但如果是像我们的图中

所看见的这种齿轮3是固定的

也就是ω3是等于零的

那么我们就可以把传动比的一般式简化一下

就可以得到 i1H应该是等于1-i13H

但如果是齿轮1是固定的

也就是ω1为零的时候

那就应该有i3H是等于1-i31H的

所以由这个关系式我们可以看到

具有固定中心轮的周转轮系

必定是行星轮系

而行星轮系传动比的计算的一般式

我们就可以总结出来了

就是imH=1-imnH

对于由圆柱齿轮所组成的周转轮系

由于其各个构件回转轴线

都是彼此平行的

所以我们可以利用转化轮系

计算它的传动比的方法

来适用于这个轮系里面一切活动构件

包括行星轮在内的计算

你比如说我们现在看到的这道例题

是一个马铃薯挖掘机的一个行星轮系

已经知道齿轮1和齿轮3的齿数是一样的

行星架的转速用nH表示

现在我们需要求出行星轮3的转速n3

由于齿轮1是固定轮

也就是n1是为0的

那么它的行星轮系的传动比

我们就可以写出来了

i3H=1-i31H

我们把齿数带进去

就应该有1-（z1/z3 ）

那这个时候是为0的

那最后我们就可以求解出来 n3为0

这个n3为0意味着什么

也就是我们的行星轮是不动的

那么这个时候铁锹只做平动

它是有利于土豆的挖掘工作的

可以减少对土豆的损伤

好了

今天我们的课就上到这